四川省元三维大联考2025-2026学年高三上学期第一次诊断考试数学试题

秘密★启用前【考试时间：2025年10月29日15：00一17：00】 7.已知a=克b=log,4,c=是，则 3 “元三维大联考”2023级高三第一次诊断考试 A.b<a<c B.a<b<c 数学 C.c<b<a D.a<e<b 8.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以m%的增长率呈指数增长.若增长为原来的2.5 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 倍经过了10天，则增长为原来的5倍需要经过的天数约为()（参考数据：g2≈0.3） 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 A.12 B.15 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3,回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 C.18 D.20 4.考试结束后，将答题卡交回。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 只有一项是符合题目要求的。 9.已知定义在R上的偶函数f(x)可导，f(x)的导数为f(x),f(x+2)是奇函数，则 1.已知集合A=女∈N|x>0y,B={xlx2≤4，则AnB= A.f(2)=2 B.f(x)的一个周期为8 A.{-1,-2,09 B.{2,-1,0,1,29 C.f'0=0 D."(x)的图象关于x=2对称 C.{1,2 D.0,1,29 I0.已知公比g不等于1的等比数列{am)的前n项和为Sm,且a2,as,a5成等差数列， 2.若a>b,c<0,则下列选项正确的是 下列说法正确的是 C.a-e<b-c D.ac<be A月 B.若a1-2,则a4=1 3.已知a>0,b>0,2a+b=4,则ab的最大值为 C.S,S,S6成等差数列 A.1 B.2 C.4 D.25 D.若a1<0,则数列{a}的最大项为a2 4.曲线f(x)=山x-x在点(1,1)》处的切线方程为 L.己知函数f(x)=Msin(4x+p)(M>0)的图象与直线y=l,从左往右的连续4个交 A.xty-0 B.x+y-1=0 C.y-1=0 D.y+1=0 点依次为A,B,C,D,且AB=BC=CD,k>1.则下列说法正确的是 5.“a>1”是“函数y=x-日在(0，+∞)上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A若国≥停，则0的可能取值为号 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.若f爱=爱，则)≥ 6.已知cosa-年)-25，则sn子+a 3 C.若k3,则M=√2 A号 B.-22 c.22 3 3 D. D.Msin,π=l k+1 数学试题卷第1页（共4页） 数学试避卷第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 18.(17分) 12.-2与4的等差中项为 已知函数f=-+2x2+x+c的图象关于点（宁27）对称】 4 I3.在△ABC中，cos4= 5，anB-2,则anC= (1)求c的值： (2)记函数f(x)在区间[-1,0)上的最大值为h(b),求h(b)及h(b)的最小值： 2-x2,x<0, I4.已知函数f(x)= 压，≥0. 则使不等式f(x)>f(x)成立的x的取值范围是 (3)若存在实数a,使得a,x,x2是函数g(x)=f(x)-ar2-m的三个互异零点， 求实数b的取值范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。 19.(17分) 15.(13分) 已知函数)=心--2-x-1. 6 函数/)=mox+p(@>0,子<<x)的最小正周期为，且/⑤=-5 (1)请判断f(x)是否可以为偶函数，并说明理由： 2 (2)若f(x)在区间0，+∞)上有唯一的极值点和零点分别为x,。2· (1)求f(x)的解析式： ()求实数k的取值范围： (2)将函数∫(x)的图象向右平移”个单位后得到函数g()的图象，求函数g()在 国证明：Q-)+,g-<0 区间0，习上的值域。 16.(15分) 设函数f(x)=xx+m. (1)若m=2,写出函数f(x)的单调区间： (2)当x1,2]时，f(x)≤2，求实数m的取值范围 17.(15分) 已知数列{am}满足：当n≥2时，a,=2a,-n+2,且数列{a。+m+b}为等比数列 (k,b为常数)，a=3. (1)求常数k,b的值及数列{a}的通项公式： (2)设bn=a2-a。,求数列{b}的前n项和S,. 数学试题卷第3页（共4页） 数学诚题卷第4页（共4页）高中2023级第一次诊断性考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.A 8.C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，选对但不 全的得部分分，有选错的得0分 9.BCD 10.ACD 11.AC 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.1: 13. 2 14.(-1,0)U(0,1) 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17 分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.解：(1)，'f(x)=sin(ax+p)的最小正周期为π， ∴0=2， 2分 f9=-5 …4分 2 即sn(红+= 2 则sinp= 2 2π 又p(5),则p= …5分 3 -02x3: ……6分 ②自题：g6的=百=m2x-+7=2r+孕.8分 由re1,测写2x+ …10分 33 .-5≤2x+a,… …12分 2 故g(田的值域为[5 ,1 …13分 数学参考答案与评分标准第1页，共6页 16.解：(1)当m=2时，f(x)=xx+2= x(x+2),x≥-2， …3分 -x(x+2),x<-2, 故f(x)的单调递增区间为：(-w,-2],[-1,+w),单调递减区间为：[-2，-1]： …6分 (2)由题知x∈[1,2]，f(x)≤2， 即对任意x∈[1,2]，心x+≤2恒成立，…7分 ∴k+叫小≤2，即-2≤r+m≤2，则-2-≤m≤2x, -2≤-m≤x+2, …9分 令g(的=x-2,易知g在x∈1,2]单调递增，故g9。=g(2=1, .-m≥1，则m≤-1， … 11分 令)=x+2,易知g(W在xeL,V2]单调递减，在x∈[V反2]单调递增， 故h()mm=h(V2)=2V2,. …13分 ∴.-m≤2W2,即m≥-2√2，. …14分 综上：-22≤m≤-1. 15分 17.解：（1)因为：当n≥2时，an=2a-1-n+2, 所以：an-n=2[an-1-(n-1)](n≥2）， …3分 因为：a-1=2,… …4分 所以数列{an-是以2为首项，2为公比的等比数列，…5分 所以：k=-1,b=0,an=2十n;…7分 （2)由（1)可知：bn=am2-0n=4”+n.2”，…9分 设Tn=2+2.22+3.23+…+n2" ① 则2Tm=22+2.23+3.24++.2m1② …10分 数学参考答案与评分标准第2页，共6页 由②-①整理得：Tn=-(2+22+23++2)+n.21=(m-1)2+2,…13分 六8=4+4+4++4”+7=4 +-02+2 …15分 18.解：(1))定义域为R,且图象关于点（兮27 ,243+18b 对称， =48+186 27 解得：C=;…3分 (2)f'(x)=-3x2+4x+b=b-(3x2-4x),3x2-4x∈[0,7]，…4分 ①b≥7时，f"(x)=b-(3x2-4x)≥0，此时x)在[-1,0]单调递增， ∴.f(x)mx=f(0)=1;.. 5分 ②b≤0时，f'(x)=b-(3x2-4x)≤0，此时x)在[-1,0]单调递减， .f(x)mx=f(-1)=4-b;… …6分 ③0<b<7时，存在x。∈(-10)，使得f'(x)=b-(3x,2-4x)=0, 且当x∈[-1，x)时，f'(x)<0;当x∈(xo:0]时，f'(x)>0, 即fx)在区间[-1，x)单调递减，在(x。,0]单调递增， [4-b,0<b≤3. 此时f(x)mx=mx{f(-1),f(0)}=max1,4-b}= 1.3<b<7, …7分 「4-b,b≤3， 综上：h⊙)=1b>3 …8分 当be(-∞，3]时，h(b)单调递减，此时h(b)的最小值为h(3)=1: 当b∈(3，+0)时，h(b)=1,…9分 综上所述：h(仍)的最小值为1；…10分 （3)g(x)=f(x)-ax2-m=-x3-(a-2)x2+bx+1-m, a,x1,x2是函数g(x)=f(x)-ax2-m的三个互异零点，即g(a)=g(x)=g(x2), 也即gx)g(的三个根是，X1,x2,… 11分 代入得：-x3-(a-2)x2+bx+1-m=-a3-(a-2)a2+ba+1-m, 数学参考答案与评分标准第3页，共6页 整理得：x3-a3+(a-2)(x2-a2)-b(x-a)=0, ∴.(x-a)(x2+ax+a2)+(a-2)(x-a)(x+a)-b(x-a)=0, 即：(x-a)儿x2+(2a-2)x+2a2-2a-b]=0的三根是a,x1,x2, 所以x1,x2必然为方程x2+(2a-2)x+2a2-2a-b=0的两个相异实根，.…13分 则△=(2a-2)2-4(2a2-2a-b)=46+1-a2)>0, 所以b>a2-1,则b>-1,…15分 又方程x2+(2a-2)x+2a2-2a-b=0两个根都不同于a,则b≠5a2-4a, .对于b>-1,a∈（←Vb+1,b+1),且b≠5a2-4a,使得a,x1,x2是函数 g(g)=f(x)-ax2-的三个互异零点，…16分 .b的取值范围为(1，+w).… …17分 19.解：(1)f(x)不为偶函数， 理由如下：若f(x)为偶函数，则只需要f(x)=f(-x), 即c名2-x1=c+名式-2+-1恒成立，1分 即e-e-x-2x=0恒成立， 3 而该等式显然对任意实数不恒成立， 故f(x)不为偶函数： …3分 (2)f'(x)=e*-1-2kx- x2 2 ∴.f'(0)=0且f"(x)=e*-2k-x,则f"(x)=e-1, 又x>0,故f"(x)>0,∴f"(x)在(0，+w）上单调递增，…4分 ①当k≤时，f"(w>f"(0=1-2k≥0，对x∈(0，+0)恒成立， ∴.f'(x)在(0，+o)上单调递增， ∴.f'(x)>f'(0)=0, 数学参考答案与评分标准第4页，共6页 ∴f(w)在(0，+o)上单调递增，f(x)>0, ∴f(x)在(0，+o)上无极值点，也没有零点，不满足题意；…5分 ②当k>行时，“0=1-2水<0，又了"9在(0.+)上单调递增，且当x→0， f"(w)→+0，因此3x。>0,使f"(x)=0, .当x∈(0，x)时，f"()<0,f(x)单调递减，当x∈(+o)时，f"()>0,"() 单调递增，…6分 ∴f'(x)<f'(0)=0又x→+o时，f'(x)→+w, .由零点存在性定理知：x∈(x,十0)，使f'(x)=0, .当x∈(0，)时，f'(x)<0,f(w)单调递减，当x∈(+o)时，f'(x)>0,f(x) 单调递增， ∴.f(x)在(0，+∞)有唯一的极值点x1,… …7分 又f()<f(0)=0且，当x→+n时，f(x→+w, 由零点存在性定理知：3x2∈（化，+），使f(x2)=0, f()在(0，+0)有唯一的零点X2,…8分 述：k，满足题意； 0要证：2%-)+号)<0，商/)=0 即f:5-)-f)3-)<0, G+(s-小-多x-)<0,…10分 令t=x2-x1,由(i)知t>0, 即证当>0时，f化-0-5+0+，马<0恒成立，…11分 3 数学参考答案与评分标准第5页，共6页 令0=f-)-f压+0+c马u>0， 3 即证：h(t)<0在t∈(0，+o)恒成立，注意到h(0)=0, :h')=-f'(x-t)-f'(x+t)+(e-1t2, .h'()=-e-t-e#+4c,+2+x2+t2+(e-1)t2,且h(0)=0,12分 又由f6x)=0,知e-1-2k-￡=0， …13分 2 e=2k+1+,h0=e5(e-e+2+t),且i0)=0, 2 h"(t)=-e(e-ef-2t),且l"(0)=0,…14分 h"()=-e(e+et-2)≤-e(2xVe.et-2)=0(*),…l5分 ∴从而(*)知h"(t)在(0，+o)单调递减， 故h()<h(0)=0,…l6分 .1(t)在(0，+o)单调递减，故l(t)<(0)=0: h(t)在(0，+o)单调递减，故h(t)<h(0)=0, 故原不等式成立.…17分 数学参考答案与评分标准第6页，共6页