上海市松江二中2025-2026学年高二上学期10月学情调研数学试题

松江二中2025学年第二学期10月学情调研 高二数学 2025.10 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分）考生应在答题纸的相应 位置直接填写结果 1.若球O的表面积为8π，则该球的半径为 2.已知圆锥底面半径为2，母线长为3，则此圆锥的侧面积为 3.已知直线l:(m-1)x+y-2m-9=0(m∈R),则直线l恒过定点 4.设一组样本的平均数是3，则将这组样本中的每一个数乘2加1的平均数为 5.假设P()=04,P(B)=0.6,且A与B相互独立，则P(4UB)=_ 6.在正方体ABCD-AB1CD中，异面直线AC与AB所成角的大小为 7.如图aOAB是一个平面图形的直观图，其中∠0BA'=90°，0B=2,则原图形 的面积等于一 8.直线xcos0+√3y-2=0倾斜角的取值范围是 45o 9.在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方 体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 10.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为，和2，母线长分别为2(，-)和3(2-)，则两个圆台的体 积之比7 11.已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如，空 间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时， 空间中这8个点最多可连接成，一一个等边三角形 12.如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，,BC⊥CD,BE⊥AC, E为垂足点，F为BD中点，则下列结论正确的序号是、 ①.若AD的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值 ②.若AC的长为定值，则该三棱锥内切球的半径也为定值 ③.若BD的长为定值，则EF的长也为定值 二、单选题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）每题有且只有一个 正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑， 13.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α，B,则下列命题中正确的是(） A.若mCa,al∥B,则m/IB R.若m11a,nCa,则m/1n C.若m/1a,n11a,则m/1n l,若a∩B=m,mln,则n⊥a 14.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个沙及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何 体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等.设A,B为两个同高的几何体，P:A,B的体积不相等， q:A,B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是g的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 D I5.如图，已知正方体ABCD-AB,C,D,中，AB=2,P为线段BC,上一点，2为平面ABCD 内一点，则DP+P2的最小值是（) D A.2+N2 B.1+√2 C.2+2W2 D.5 16.连续抛掷-一枚质地均匀的骰子三次，依次记录向上的点数.记m为前两次点数的平均值，n为三次点数的 平均值，则m与n的差的绝对值不超过号的概率是() A贵 B.is c.g D.月 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 如图，四棱锥P一ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA的中点 D (I)求证：PC/I平面BDE; (2)求证：平面PCD⊥平面PAD, 18.(本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知直线1经过点P(4,3),且与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点 (1)若直线1在两坐标上的截距相等，求直线1的方程： (2)求△OAB面积的最小值及此时直线l的方程， 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AD/IBC,∠ABC=90, 且PA=AD=2,AB=BC=I,PB=V5,E为PD的中点. (I)求三棱锥P-ACE的体积： (2)求二面角E-AC-D的余弦值. 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方 图 组别 分组 频数 频率 第1组 [20,30) 4 0.08 第2组 : [30,40) 第3组 [40,50) .20 b 第4组 [50,60) 0.32 第5组 [60,70) 0.08 合计 50 1.00 (1)求a,b,c的值 频率 (2)估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数； 组距 (3)已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天 内每日接待的顾客人数的平均数为51，方差为100，估计这家快餐店这100 天内每日接待的顾客人数的平均数和方差， 0203040506070每日接待的 顾客人数人 (分立其x,. 取文豕长信恤·· 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定两组数据A=(G…,x)与B=(0,y…,y),称X(4B)=x-y川为这两组数据之间的“差异量”、鉴 宝类的节目是当下非常流行的综艺节目.现有”个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二 值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为/=(1,2，…，).现在某专家在不知道古董真实排序 的前提下，根据自己的经验对这n个古董的价值从高到低依次进行重新排序为x,x2,…,x,其中x,为该专家给 真实价值排第位古董的位次编号，记A=(G,…,x),那么A与1的差异量X(4)=一可以有效反映 一个专家的水平，该差异量X(4,)越小说明专家的鉴宝能力越强. (1)当n=3时，求X(A,)的所有可能取值； (2)当n=5时，求满足X(A,I)=4的A的个数； (3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值！的差异量为a,专家甲与专家 乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值1的差异量是否可能为α+6？请说明理由。