江苏省南京市玄武区2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省南京市玄武区2025-2026学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共2分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是() g 2.如图，已知△ABC≌△A'BC',AA'//BC,∠ABC=68°，则LCBC的度数是() A.38° B.44 C.48 D.52° 3.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A,B,C,D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三 角形的有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，与线段BD相 交于另一点E,连接CE若LA=∠DCE,则∠A的度数为() A.20° B.30° C.36° D.40° 5.已知mina.b,.c表示取三个数中最小的那个数.例如min-21.(-2)2(-2)3}=-8当mimV,x2,x刘=无 时，则x的值为() 1 A.16 B.8 ci 6.如图，已知等边三角形ABC,点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB,使DE=CD,若LADB =m°，LBDE=(180-2m)°，则∠DBE的度数是() A.(m-60)° B.(180-2m)° C.(2m-90)° D.(120-m)° B D B (第2题) (第3题) (第4题) (第6题) 第1页，共8页 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.已知一个正数x的两个平方根分别为2m-8和m-10,则m为· 8.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩 伤了花草则他们仅仅少走了米 9.己知等腰直角△ABC,∠ABC=90°，AB=BC=4,平面内有一点D,连接CD,AD,若CD=2,AD =6,则∠BCD=· 10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A,B,C,D的面积之和为cm 11.如图，点P在∠MON内，点P关于OM,ON的对称点分别为E,F,若EF=OP,则∠MON的度数是 “路” 6m C 8m B (第8题) (第10题) (第11题) 12.如图，是一个计算程序.若输入x的值为64，则输出y的结果为 输入x 求立方根 →是否为无理数 是，输出y 否 求算数平方根 否 是 是否为无理数 R 图 图2 图3 (第12题) (第14题) 13.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，在等腰三角形 ABC中，若∠A=80°，则它的特征值k=一 14.己知一张三角形纸片ABC(图1)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边AB上的点E处， 折痕为BD(图2)，再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(图3).原三角形纸片ABC中， LABC的度数为· 第2页，共8页 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8,动点D从点A出发，沿射线AC方向以每秒2个单 位长度的速度运动，连接BD,则当△ABD是等腰三角形时，运动时间为s. 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2.D为BC上一动点，连接AD,AD的垂直平分线分别 交AC,AB于点E,F,则线段BF长的最大值是一 C D (第15题) (第16题) 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解方程： (1)3(x+1)2=27: (2)x-6)3=-125. 18.计算： (1)W3-2-V4+V27 ②-31-v6×(-22 19.(本小题8分) 如图，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且点E,A,B在同一直线上，点C,D 在EB同侧，连接BD,CE交于点M. (1)求证：△ABD≌△ACE: (2)若LCAD=120°，求∠DME的度数. 第3页，共8页 20.(本小题8分) 己知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2,b+1的立方根为-2，c是V6的整数部分； (1)求a,b,c的值 (2)求a-b+2c的平方根. 21.(本小题8分) 如图，过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的点M,作△ABC的另外两边AB,BC所在直线的垂线，垂足分 别为D,E,AD=CE,作射线BM求证：BM平分∠ABC. 22.(本小题8分) 如图，△ABC中，AD1BC,垂足为D,BD=1,AD=2V2,CD=8. (1)求证：∠BAC=90°： (2)点P为边BC上一点，连接AP,若△ABP为等腰三角形，求BP的长. D 第4页，共8页 23.(本小题8分)【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,近似计算 算术平方根的方法。 例如求√67的近似值. 因为64<67<81，所以8<67<9， 则67可以设成以下两种形式： ①W67=8+s,其中0<s<1; ②V67=9-t,其中0<t<1. 小明以①的形式求V67的近似值的过程如下表. 因为V67=8+s, 所以67=(8+s)2, 即67=64+16s+s2. 因为s2比较小， 将s2,忽略不计， 所以67≈64+16s, 即16s=67-64, 得5≈67-643 16 6 3 故V67≈8+i6≈8.19. (1)【尝试探究】请用②的形式求v67的近似值（结果保留2位小数）. (②)【比较分析】你认为用哪一种形式得出的v67的近似值的精确度更高，请说明理由. 24.(本小题8分)如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时 针旋转后得到△P'AB (1)求点P与点P'之间的距离： (2)求∠APB的大小. B 第5页，共8页 25.(本小题8分)综合与实践 D D C C 6 B 图1 备用图 (1)如图1，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD1AB, BC1AB,垂足分别为A、B,AD=24千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）： (2)在(1)的条件下，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,求AP的距离： (3)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式Vx2+9+√(16-x)2+81(0<x<16)的最小值为 第6页，共8页 26.(本小题8分)如图，平面直角坐标系中，点A、B分别为x轴、y轴上两点，且∠AB0=60°.点C是x轴上的 一个动点，连接BC,并以BC为边在BC的右侧作等边△BCD. B B C O D 0 D 图① 图② M 图③ (1)如图①，当点D恰好在x轴上时，请判断线段DC和DA的数量关系，并结合图①证明你的结论： (2)如图②，当点D不在x轴上时，连接AD,其它条件不变，(1)中结论是否成立？若成立，请结合图② 给予证明；若不成立，请直接写出新的结论： ON (3)如图③，设点B关于x轴的对称点为M,连接DM交x轴于点N.猜想：当点C在射线OA上移动时，AN 的值是否发生改变？若不改变，请直接写出器的值；若发生改变，请简要说明理白。 第7页，共8页 27.(本小题8分) 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形. D A B B 图3 图1 图2 (1)互补四边形ABCD中，若LB:∠C:∠D=2:3:4,求∠A的度数； (2)如图1，在四边形ABCD中，BD平分LABC,AD=CD,BC>BA.求证：四边形ABCD是互补四边形： (3)如图2，互补四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD=2V3,点E,F分别是边BC,CD的动点，且∠ BAF=之BAD=60,△CBF周长是否变化？若不变，请求出不变的值：若有变化，说明理由： (4)如图3，互补四边形ABCD中，∠A=LC=90°，AB=BC,∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对 折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的 平行四边形，求CD的长. 第8页，共8页 江苏省南京市玄武区2025-2026学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在四个选项中，只有选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以选项B不是轴对称图形； 故选：． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握以上知识是解题的关键． 2.如图，已知≌，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， ≌，， ，， ， 由三角形内角和定理得：， ， ， 故选：． 由平行线的性质可得，由全等三角形的性质可得，，即得，得到，再根据角的和差关系即可求解． 本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键． 3.如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】略 4.如图，在中，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设 ，点是边的中点， ， 是的一个外角， ， ， 由题意，得， ， ，解得， ． 5.已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】提示：当时，，，不符合题意．当时，，当时，，不符合题意；当时，，，符合题意．当时，，，不符合题意．综上所述，的值为． 6.如图，已知等边三角形，点为线段上一点，以线段为边向右侧作，使，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 如图连接证明≌，推出，，先求出，进而由等腰三角形的性质得出，即可解决问题． 【解答】 解：如图，连接， 是等边三角形， ， ，， ，， ， ，，， ≌， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， ． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.已知一个正数的两个平方根分别为和，则为      ． 【答案】  【解析】解：利用正数的两个平方根互为相反数的性质可得： ， 解得：， 故答案为：． 利用正数的两个平方根互为相反数的性质即可解答． 本题主要考查平方根，熟练掌握该知识点是关键． 8.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草则他们仅仅少走了      米 【答案】  【解析】解：由图知，，，， 由勾股定理得， 少走了， 故答案为：． 由图知，，，，利用勾股定理求出，即可解答． 本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 9.已知等腰直角，，，平面内有一点，连接，，若，，则          ． 【答案】或  【解析】，，，而，，，为直角三角形，．为等腰直角三角形，，如图，；如图，综上，或． 10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为          ． 【答案】  【解析】略 11.如图，点在内，点关于，的对称点分别为，，若，则的度数是          ． 【答案】  【解析】略 12.如图，是一个计算程序．若输入的值为，则输出的结果为          ． 【答案】  【解析】本题考查了立方根、算术平方根的计算以及无理数的判断．解题的关键是按照计算程序的步骤，依次对输入值进行运算并判断结果是否为无理数，直至得到输出结果． 输入后，先求其立方根并判断是否为无理数；若不是，再求该结果的算术平方根并判断；若仍不是，继续按程序循环求立方根并判断，直至得到无理数作为输出． 【详解】解：输入， 第一步：求的立方根，，是有理数，不输出； 第二步：求的算术平方根，，是有理数，不输出； 第三步：求的立方根，是无理数，输出． 故答案为：． 13.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”在等腰三角形中，若，则它的特征值          ． 【答案】或  【解析】略 14.已知一张三角形纸片图，其中将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为图，再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为图原三角形纸片中，的度数为          ． 【答案】  【解析】提示：设，则根据翻折可知，因为，所以因为，所以，所以所以． 15.如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，连接，则当是等腰三角形时，运动时间为           【答案】，或  【解析】略 16.如图，中，，，为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，则线段长的最大值是          ． 【答案】  【解析】解：过点作于，连接， 中，，，， ， 设，则， ， ， 垂直平分， ， 当，重合时，相等 ，解得， 最小值为，的最大值为． 故答案为：． 过点作于，连接，设，则，结合含角的直角三角形的性质可得关于的不等式，计算可求解的最小值，进而可求得的最大值． 本题主要考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半，将的最大值转化为最小值是解决本题的关键，属于压轴题． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解方程： ； ． 【答案】(1)解：， ∴， ∴或， 解得：，；   (2)解：∵， ∴， ∴；   【解析】  本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程； 把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；   利用立方根的含义把方程化为，再解一次方程即可； 18.计算： 【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案； 直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.本小题分 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． 求证：； 若，求的度数． 【答案】(1)∵，∴，即. 在和中，∴.   (2)∵，， ∴. ∵是的外角，∴. ∵，∴. ∵是的外角，∴.   【解析】 略  略 20.本小题分 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，是的整数部分 求，，的值 求的平方根． 【答案】解：某正数的两个平方根分别是和， ， ， 又的立方根为， ， ， 又是的整数部分，， ； 当，，时， ， 则的平方根为， 所以的平方根．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.本小题分 如图，过的边的垂直平分线上的点，作的另外两边，所在直线的垂线，垂足分别为，，，作射线求证：平分． 【答案】连接，点在的垂直平分线上，． ，，． 在和中， ，． 又，，点在的平分线上，即平分   【解析】略 22.本小题分 如图，中，，垂足为，，，． 求证：； 点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长． 【答案】(1)证明：∵，，，∴AB2＝AD2+BD2＝9，又∵AD⊥BC，CD＝8，，∴AC2＝CD2+AD2＝72，∵BC＝CD+BD＝9，∴BC2＝81，∴AC2+AB2＝81＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°．  (2)解：由（1）知AB2＝9，∴AB＝3．  分三种情况：①当BP＝AB时，BP＝AB＝3．  ②当BP＝AP时，∵∠BAC＝90°，∴点P是BC的中点，∴．  ③当AP＝AB时，∵AD⊥BC，∴BD＝DP，∴BP＝2BD＝2．  综上所述，BP的长为3或2或4.5．  【解析】 略  略 23.本小题分 【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：，近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为，所以， 则可以设成以下两种形式： ，其中 ，其中． 小明以的形式求的近似值的过程如下表． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】请用的形式求的近似值结果保留位小数． 【比较分析】你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【答案】(1)设=9-t,其中0<t<1, =, 67=81-18t+, 比较小,将忽略不计, 6781-18t, t==, ​​​​​​​9-;   (2)用的形式得出的的近似值的精确度更高,理由如下: =,=,<<,<<<8022,用的形式得出的近似值的精确度更高.   【解析】 略  略 24.本小题分 如图，是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到． 求点与点之间的距离； 求的大小． 【答案】(1)解：连接，如图.由旋转的性质知，，，，是等边三角形，.   (2)，，，，为直角三角形，且，.  【解析】 略  略 25.本小题分 综合与实践 如图，铁路上、两点看作直线上的两点相距千米，、为两个村庄看作两个点，，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为          千米直接填空； 在的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离； 借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值为          ． 【答案】(1)  (2)解：由题意可知，点在的垂直平分线上，如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求， 设千米，则千米， 在中，根据勾股定理可得： ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 解得：，即：千米；   (3)20  【解析】  本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． 连接，过点作于点，由题意根据勾股定理求出的长即可； 【详解】解：如图，连接，过点作于点， ，， 四边形是矩形， 千米，千米， 千米， 千米， 两个村庄的距离为千米， 故答案为：；   在中，，在中，得出方程求解即可；   先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点，则的长就是代数式的最小值，再结合勾股定理求出的长即可． 解：如图，， 先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点， 设， 则就是代数式的最小值， 代数式的几何意义是线段上一点到点、的距离之和，而它的最小值就是点的对称点和点的连线，与线段的交点就是它取最小值时的点， 由轴对称的性质可得：， ，，， 四边形是矩形， ，， 从而构造出了以为一条直角边，和的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是代数式的最小值， 代数式的最小值为： ． 故答案为： 26.本小题分 如图，平面直角坐标系中，点、分别为轴、轴上两点，且点是轴上的一个动点，连接，并以为边在的右侧作等边． 如图，当点恰好在轴上时，请判断线段和的数量关系，并结合图证明你的结论； 如图，当点不在轴上时，连接，其它条件不变，中结论是否成立？若成立，请结合图给予证明；若不成立，请直接写出新的结论； 如图，设点关于轴的对称点为，连接交轴于点．猜想：当点在射线上移动时，的值是否发生改变？若不改变，请直接写出的值；若发生改变，请简要说明理由． 【答案】解：． 证明：等边，  ，， ，， ，           ， ，  ， ， ． 结论成立． 证明：作于点， ． ， ， ，， ≌          ， 在中，，     垂直平分，  ．  ．   【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，属于中考常考题型． 利用等边三角形的性质可得到，，然后只需要证明，从而即可得到，问题不难解答 作于点，只需要证明≌，结合直角三角形中度的角所对的直角边是斜边的一半解决问题． 如图，连结、，由得， 又点关于轴的对称点为，则， 又， 则垂直平分， 则， 又， 所以是等边三角形， 所以，， 因为，，， 所以， 所以， 设，在中，， 则， 在中，，则， 所以， 所以． 27.本小题分 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形． 互补四边形中，若：：：：，求的度数； 如图，在四边形中，平分，，求证：四边形是互补四边形； 如图，互补四边形中，，，点，分别是边，的动点，且，周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由； 如图，互补四边形中，，，，将纸片先沿直线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，求的长． 【答案】解：四边形是互补四边形， ， ：：：：， ，， 又， ； 证明：在上截取，连接，如图所示： 在和中， ，． ， ， ， ， 四边形是互补四边形 解：不变理由如下： 延长到，使，连接，连接， 四边形是互补四边形， ， ， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 在和中，， ， ， 的周长 解：分两种情况： 如图所示： 四边形是平行四边形， ， ，同得：， ， ， ， 四边形是菱形， ，， 设， 作于，则， 菱形的面积， 解得：， ， ，， ，， 如图所示： 同得：，四边形是菱形，， ，， ， ， ， 作交于，则， ， ， 由三角形的外角性质得：， ， 综上所述：的长为或．  【解析】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，含度角的直角三角形，三角形的内角和定理等有关知识． 由互补四边形和四边形内角和定理即可求出的度数 在上截取，连接，证明得出，证出由等腰三角形的性质得出，即可得出结论 延长到，使，连接，由互补四边形的定义得出，由证明，得出，，再由已知得出，由证明，得出，连接，由三角形全等得出，即可得出结果 分两种情况：证明四边形是菱形，得出，，设，作于，则，由菱形的面积得出，求出，，，即可得出的长同得：，四边形是菱形，，，，由三角形内角和求出 ，作交于，则，由含角的直角三角形的性质得出，，由三角形的外角性质和等腰三角形的判定得出，即可求出的长． 第15页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市玄武区2025-2026学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共2分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知≌，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，在中，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知等边三角形，点为线段上一点，以线段为边向右侧作，使，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. （第2题） （第3题） （第4题） （第6题） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.已知一个正数的两个平方根分别为和，则为      ． 8.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草则他们仅仅少走了      米 9.已知等腰直角，，，平面内有一点，连接，，若，，则          ． 10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为          ． 11.如图，点在内，点关于，的对称点分别为，，若，则的度数是          ． （第8题） （第10题） （第11题） 12.如图，是一个计算程序．若输入的值为，则输出的结果为          ． （第12题） （第14题） 13.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”在等腰三角形中，若，则它的特征值          ． 14.已知一张三角形纸片图，其中将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为图，再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为图原三角形纸片中，的度数为          ． 15.如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，连接，则当是等腰三角形时，运动时间为           16.如图，中，，，为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，则线段长的最大值是          ． （第15题） （第16题） 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解方程： ； ． 18.计算： 19.本小题分 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． 求证：； 若，求的度数． 20.本小题分 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，是的整数部分 求，，的值 求的平方根． 21.本小题分 如图，过的边的垂直平分线上的点，作的另外两边，所在直线的垂线，垂足分别为，，，作射线求证：平分． 22.本小题分 如图，中，，垂足为，，，． 求证：； 点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长． 23.本小题分【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：，近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为，所以， 则可以设成以下两种形式： ，其中 ，其中． 小明以的形式求的近似值的过程如下表． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】请用的形式求的近似值结果保留位小数． 【比较分析】你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 24.本小题分如图，是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到． (1) 求点与点之间的距离； 求的大小． 25.本小题分综合与实践 如图，铁路上、两点看作直线上的两点相距千米，、为两个村庄看作两个点，，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为          千米直接填空； 在的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离； 借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值为          ． 26.本小题分如图，平面直角坐标系中，点、分别为轴、轴上两点，且点是轴上的一个动点，连接，并以为边在的右侧作等边． (1) 如图，当点恰好在轴上时，请判断线段和的数量关系，并结合图证明你的结论； 如图，当点不在轴上时，连接，其它条件不变，中结论是否成立？若成立，请结合图给予证明；若不成立，请直接写出新的结论； 如图，设点关于轴的对称点为，连接交轴于点．猜想：当点在射线上移动时，的值是否发生改变？若不改变，请直接写出的值；若发生改变，请简要说明理由． 27.本小题分 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形． 互补四边形中，若：：：：，求的度数； 如图，在四边形中，平分，，求证：四边形是互补四边形； 如图，互补四边形中，，，点，分别是边，的动点，且，周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由； 如图，互补四边形中，，，，将纸片先沿直线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，求的长． 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $