精品解析：广东省 东莞市厚街道明外国语学校2025-2026学年上学期七年级数学试题

道明外国语学校初中部 2025—2026学年度第一学期第一次综合训练测试卷 七年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面等式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 室内温度，室外温度，则室内温度比室外温度高（ ） A. B. C. D. 4. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 负整数和负分数统称为负有理数 C. 既不是正数也不是负数 D. 正整数、负整数和统称为整数 6. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下列计算正确的是（　　） A. ﹣5+（﹣3）＝﹣（5﹣3）＝﹣2 B. 2﹣（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 C. （﹣3）﹣（﹣4）＝﹣（3+4）＝﹣7 D. （﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1 8. 在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 设a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 2 C. 0或 D. 5 10. 如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 比较大小：﹣（﹣3.14）_____﹣|﹣π|． 13. 数轴上点A距离原点6个单位长度，将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 14. 有理数a、b在数轴上对应的点如图所示：用“”“”或“”填空：______0，______ 0． 15. 若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b=2a-b， 则 (1⊕2)⊕3=__________． 三、解答题（一）（每小题5 分，共10分） 16. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（二）（每小题7 分，共21分） 17. 计算： 18. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 正数集合：； 整数集合：； 负数集合：； 分数集合：． 19. 将下列各数：，0，，在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． 五、解答题（三）（每小题8分，共16分） 20. 已知，，若，求x和y的值． 21. 已知c、d互为相反数，，p、q互为倒数，，的值． 六、解答题（三）（每小题14分，共28分） 22. 为了杜绝酒后驾驶行为，交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程（单位：千米）记作：． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位； （2）汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 23. 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）　　；当时，　　． （2）表示 　　与 　　之间的距离；表示 　　与 　　之间的距离；找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数有 　　（直接写出答案） （3）由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 道明外国语学校初中部 2025—2026学年度第一学期第一次综合训练测试卷 七年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 下面等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数和绝对值的概念及运算．通过分析各选项，依据“只有符号不同的两个数互为相反数”“一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫绝对值，正数绝对值是本身，负数绝对值是其相反数”，即可解答． 【详解】解：A、，根据相反数的定义，的相反数是，即，此选项不符合题意； B、，先计算绝对值，，再取相反数，此选项不符合题意； C、先计算括号内，再取绝对值(正数的绝对值是它本身)，，此选项符合题意； D、先化简，再取绝对值，，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 室内温度，室外温度，则室内温度比室外温度高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， 即室内温度比室外温度高， 故选：B． 4. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即最小， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 负整数和负分数统称为负有理数 C. 既不是正数也不是负数 D. 正整数、负整数和统称为整数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类方法逐项分析即可． 【详解】A.正有理数、零和负有理数统称有理数，原说法错误，故本选项符合题意； B.负整数和负分数统称为负有理数，说法正确，故本选项不符合题意； C.既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不符合题意； D.正整数、负整数和统称为整数，说法正确，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 6. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义．根据倒数的意义：乘积是的两个数互为倒数．判断两个数是不是互为倒数，就是看这个数的乘积是不是．据此解答． 【详解】解：A、，乘积不是，不符合题意； B、，乘积不是，不符合题意； C、，乘积不是，不符合题意； D、，乘积是，符合题意． 故选：D． 7. 下列计算正确的是（　　） A. ﹣5+（﹣3）＝﹣（5﹣3）＝﹣2 B. 2﹣（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 C. （﹣3）﹣（﹣4）＝﹣（3+4）＝﹣7 D. （﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则逐一计算． 【详解】解：A、﹣5+（﹣3）＝﹣8，此选项错误； B、2﹣（﹣5）＝2+5＝7，此选项错误； C、（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，此选项错误； D、（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的加减法的运算法则正确运算是解题的关键． 8. 在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．根据整数和分数统称为有理数即可解答． 【详解】解：在3.14，0，，，，，，中， 正有理数有：3.14，，，共3个， 故选：C． 9. 设a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 2 C. 0或 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． 先根据题意求出的值，再代入中计算即可． 【详解】解：为最小的正整数， ， 为绝对值最小的有理数， ， 是最大的负整数， ， ， 故选：A． 10. 如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， ∴，，，， 即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：﹣（﹣3.14）_____﹣|﹣π|． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可． 【详解】解：﹣（﹣3.14）＝3.14， ﹣|﹣π|＝﹣π． 3.14＞﹣π， 则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|， 故答案是：＞． 【点睛】考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键． 13. 数轴上点A距离原点6个单位长度，将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大．根据题意可得点A表示的数为或， 再利用平移法则求解即可． 【详解】解：数轴上点A距离原点6个单位长度， 则点A表示的数为或， 将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B， 则点B表示的数是或， 故答案为：或． 14. 有理数a、b在数轴上对应的点如图所示：用“”“”或“”填空：______0，______ 0． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．由数轴可知，，且，再根据有理数的加法和减法法则计算即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， 则，， 故答案为：；． 15. 若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b=2a-b， 则 (1⊕2)⊕3=__________． 【答案】-3 【解析】 【详解】1⊕2=2×1-2=0， 则(1⊕2)⊕3=0⊕3=2×0-3=-3. 故答案为-3. 点睛：本题考查了有理数的乘法和加减法运算，解答时注意先算括号里面的． 三、解答题（一）（每小题5 分，共10分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的运算法则，先算乘除后算加减，有括号先算括号里的来计算． （）根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，计算即可求出值； （）根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，所以；根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，所以，再根据有理数减法法则，即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 四、解答题（二）（每小题7 分，共21分） 17. 计算： 【答案】26 【解析】 【分析】先变除法为乘法，后根据乘法对加法的分配律解答即可． 本题考查了除法运算，分配律的应用，熟练掌握运算法则，会用分配律是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 正数集合：； 整数集合：； 负数集合：； 分数集合：． 【答案】；；； 【解析】 【分析】此题考查了实数的分类，熟练掌握实数的相关概念以及实数的分类是解答此题的关键．根据正数、负数、分数、整数等概念，将相应的数填入大括号里即可． 【详解】正数集合：； 整数集合：； 负数集合：； 分数集合： 故答案为：；；；． 19. 将下列各数：，0，，在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下： 所以0． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，化简多重符号等知识，先将，化简，然后在数轴上表示各数，按照数轴上右边的点表示的数比左边的大即可写出大小关系．正确描点是解题的关键． 【详解】解：， 五、解答题（三）（每小题8分，共16分） 20. 已知，，若，求x和y的值． 【答案】，或，． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，掌握相关知识点是解题关键．先化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则求解即可． 【详解】解：因为，， 所以，， 又因为， 所以，或，． 21. 已知c、d互为相反数，，p、q互为倒数，，的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值，代数式求值，掌握相关定义是解题关键．根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，，，再分别代入计算求值即可． 【详解】解：因为c、d互为相反数，，p、q互为倒数，， 所以，，， 当，，时，， 当，，时，， 综上可知，的值为或． 六、解答题（三）（每小题14分，共28分） 22. 为了杜绝酒后驾驶行为，交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程（单位：千米）记作：． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位； （2）汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点的东边20千米处 （2）升 【解析】 【分析】本题考查正负数的加法和实际应用： （1）将所有走过的路程相加，求出的结果为正则在出发点的东边，为负则在出发点A的西边； （2）将所有路程的绝对值相加可求出实际走的路程，再加上返回出发点所需的路程，求出总路程，乘以每千米的油耗即可求出耗油的升数． 【小问1详解】 解：∵， ∴交警最后所在地在出发点的东边20千米处； 【小问2详解】 解：巡逻所走路程为：（千米）， 返回出发地所需路程为20千米， ∴总路程为：（千米）， ∴共耗油（升）． 答：共耗油升． 23. 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）　　；当时，　　． （2）表示 　　与 　　之间的距离；表示 　　与 　　之间的距离；找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数有 　　（直接写出答案） （3）由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）7， （2）x，；x，2； （3） 解：|有最小值，最小值是9． 理由：当时，； 当时，； 当时，， ∴有最小值，最小值是9． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义求出，进而得到，据此求解即可； （2）根据绝对值的几何意义即可得到答空1，2的答案，再根据题意解绝对值方程即可得到答空3的答案； （3）分当时，当时当时，三种情况去绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：； ∵， ∴， ∴， 故答案为：7，； 【小问2详解】 解：由题意得，表示x与之间的距离，表示x与2之间的距离， 当时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当时， ∵， ∴，即， ∴此时满足题意的整数x为； 当时， ∵， ∴， 解得（舍去）， 综上所述，满足题意的整数x为； 故答案为：x，；x，2；； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的几何意义，解绝对值方程，化简绝对值，熟知相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $