精品解析：山东省济宁市汶上县2023-2024学年上学期期中考试七年级数学试题

2023—2024学年度第一学期期中阶段练习七年级数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟． 2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果零上15℃记作℃，那么零下3℃可记作（　　） A. ℃  B. ℃  C. ℃  D. ℃  2. 把2.587精确到百分位为（ ） A. 2.6 B. 2.59 C. 2.587 D. 2.58 3. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 与是同类项 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 7. 为落实“双减”政策，我县某学校利用课后服务时间开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 下列比较大小结果正确的是（ ） A. -3<-4 B. -（-3）<|-3| C. D. 10. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 11. 若，那么的值为（ ） A. B. C. D. 12. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数为__． 14. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______． 15. 若与同类项，则____． 16. 若数轴上点表示的数是，则与点相距3个单位长度的点表示的数_______． 17. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，若按此规律排列下去，则第10个数为_____． 18. 如果我们把关于的多项式用来表示，即．则当等于某数时，多项式的值用来表示．例如：时，多项式的值记为．若，则的值为____． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答时应写出证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20 化简： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：．其中，． 22. 已知，且． （1）求等于多少？ （2）当，，求值． 23. 2023年7月29日至8月2日，北京遭遇了140年来的最大暴雨．在这次抗洪救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天航行的路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远； （2）救援过程中，最远处距离出发地A有多远？ （3）若冲锋舟出发时油箱已加满，且冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，则途中还需补充多少升油？ 24. 已知表示两个不同的有理数，且，，它们在数轴上的位置如图所示： （1）试确定的数值； （2）已知在数轴上表示数点与表示数的点之间的距离为，求在数轴上表示两数的点之间的距离； （3）一动点P从数轴上的原点O出发，沿数轴的正方向，以每前进5个单位，后退3个单位的程序进行运动．设点P每秒前进或后退1个单位，表示第秒点P在数轴的位置所对应的数（如：，，），则 ． 25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第一学期期中阶段练习七年级数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟． 2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果零上15℃记作℃，那么零下3℃可记作（　　） A. ℃  B. ℃  C. ℃  D. ℃  【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，零上为正时，零下就为负，从而确定零下的记法．本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下3℃可记作℃ ． 故选：A． 2. 把2.587精确到百分位为（ ） A. 2.6 B. 2.59 C. 2.587 D. 2.58 【答案】B 【解析】 【分析】精确度由最后一位数字所在位置确定，一般精确到某一位，看下一位的数字进行四舍五入即可；把2.587精确到百分位，看千分位进行四舍五入即可． 本题考查了近似数的精确度，熟练掌握精确度的概念是解题的关键． 【详解】解：精确到百分位需要看千分位，千分位是，则精确到百分位是． 故选：B． 3. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，据此即可作答． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数是加法，减法，乘法，除法法则逐一分析判断即可. 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算，熟记运算法则是解本题的关键. 5. 下列去括号中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用去括号的法则化简判断即可． 【详解】解：-2（a+3）=-2a-6，故A选项错误，B选项正确； -2（a-3）=-2a+6，故C，D选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，把括号前的数字与括号里各项相乘，注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 与是同类项 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数与次数定义，同类项定义，多项式定义分别判断． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误，不符合题意； B、与同类项，故该选项正确，符合题意； C、的次数是5，故该选项错误，不符合题意； D、是三次三项式，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式的系数与次数定义，同类项定义，多项式定义，熟记各定义是解题的关键． 7. 为落实“双减”政策，我县某学校利用课后服务时间开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】由甲、乙两种读本共100本且设购买甲种读本本，得乙种读本的数量为本，再根据“乙种读本的单价乘乙种读本的数量等于乙种读本的费用”列式即可． 本题考查了列代数式，正确表示出乙种读本的本数是解答本题的关键． 【详解】解：设购买甲种读本本， 则购买乙种读本的数量为本， 购买乙种读本的费用为元． 故选：C． 8. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意； 和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意； ，C正确，符合题意； ，D错误，不符合题意， 故选C． 9. 下列比较大小结果正确的是（ ） A. -3<-4 B. -（-3）<|-3| C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、∵，∴，该选项错误； B、∵，，∴，该选项错误； C、∵，∴，该选项错误； D、∵，∴，该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数是解题的关键． 10. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个多项式的差，再由两个多项式的差不含二次项，可得，即可． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的差不含二次项， ∴， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 11. 若，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】且，结合，可得，从而求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 本题主要考查了绝对值、平方项的非负性和代数式求值，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：C． 12. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴判断出，，的正负情况以及绝对值的大小，然后求出，的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后去括号计算即可； 本题主要考查了数轴、绝对值的性质和去括号，根据数轴判断出，的正负情况是解题的关键． 【详解】解：由题意， ∴， ∴， 则 ； 故选：D． 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数为__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数为5， 故答案为：5． 14. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______． 【答案】   【解析】 【详解】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106． 故答案为4.4×106． 考点：科学记数法—表示较大的数． 15. 若与是同类项，则____． 【答案】8 【解析】 【分析】字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的定义求出、的值，再代入代数式求值即可．本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：8． 16. 若数轴上点表示的数是，则与点相距3个单位长度的点表示的数_______． 【答案】或1##1或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离求法和有理数的加减法，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键． 根据数轴上两点之间的距离的求法，可以向左移或向右移．注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．即可得到答案． 【详解】解：以表示的点为起点，向左移3个单位，即； 向右移3个单位，即． 故答案为：或1． 17. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，若按此规律排列下去，则第10个数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字变化规律，正确找到变化的规律是解题的关键．观察给出的数字可知，分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数项的符号为负，偶数项的符号为正，据此得到答案即可． 【详解】解：已知，，，，，按照一定的规律排列下去， 观察可得：分子规律：1、2、3、4、5是连续的自然数， 分母规律：2、5、10、17、26是在所对应得分子的平方加1得到的， 符号规律：奇数项的符号为负，偶数项的符号为正， 则第10个数为． 故答案为：． 18. 如果我们把关于的多项式用来表示，即．则当等于某数时，多项式的值用来表示．例如：时，多项式的值记为．若，则的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】由列出的代数式可知，即，然后列出的代数式，将整体代入计算即可． 本题考查了代数式的求值，利用整体法代入求值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答时应写出证明过程或演算步骤） 19 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2） （3） （4）25 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，分配律等知识点，掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则是解题的关键． （1）将减法转化成加法，再计算； （2）将除法转化成乘法，再计算； （3）根据乘法分配律进行计算； （4）先计算乘方，再计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 20. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 21. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】，－9 【解析】 【分析】先将式子去括号，合并同类项，再代入即可求值． 【详解】解： ＝ ＝， 当，时 原式＝ ＝． 【点睛】本题考查了整式的加减与整式的化简求值，熟知整式的加减法则并正确计算是解题关键． 22. 已知，且． （1）求等于多少？ （2）当，，求的值． 【答案】（1） （2）的值为48 【解析】 【分析】（1）将代入即可求解； （2）将，代入（1）中的式子计算即可； 本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 23. 2023年7月29日至8月2日，北京遭遇了140年来的最大暴雨．在这次抗洪救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天航行的路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远； （2）救援过程中，最远处距离出发地A有多远？ （3）若冲锋舟出发时油箱已加满，且冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，则途中还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边18千米 （2）最远处离出发地23千米 （3）还需补充油量为7升 【解析】 【分析】（1）把当天航行的路程相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离A地的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出当天走的总路程，计算出所需总油量，再减去油箱容量即可． 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算和乘法运算，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴B地在A地的东边18千米； 【小问2详解】 记录中各地离出发地A的距离分别为： 14千米； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； 则最远处离出发地23千米； 【小问3详解】 这一天走的总路程： （千米）， 应耗油：（升）， 则还需补充的油量为（升）． 24. 已知表示两个不同的有理数，且，，它们在数轴上的位置如图所示： （1）试确定的数值； （2）已知在数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离为，求在数轴上表示两数的点之间的距离； （3）一动点P从数轴上的原点O出发，沿数轴的正方向，以每前进5个单位，后退3个单位的程序进行运动．设点P每秒前进或后退1个单位，表示第秒点P在数轴的位置所对应的数（如：，，），则 ． 【答案】（1），； （2）表示两数的点之间的距离为3 （3）507 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的关系、绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义，表示可以是5或，同理表示可以是2或，通过观察数轴确定和b的位置即可； （1）由于和b都是负数，通过计算和b差值来确定两数的点之间的距离； （3）已知点P以每前进5个单位，后退3个单位的程序进行运动．设点P每秒前进或后退1个单位，因此一个完整“前进5后退3”的周期需要秒，确认2023秒中包含多少了完整的8秒周期，进行计算即可． 【小问1详解】 解：表示可以是5或，同理表示可以是2或 由数轴可知，，所以，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 则两数的点之间的距离为：， 因此在数轴上表示两数的点之间的距离为3； 【小问3详解】 解：点P每前进5个单位需要5秒，每后退3个单位需要3秒， 则一个完整“前进5后退3”的周期需要秒， 由于点P从数轴上的原点O出发，则 所以，经过一个8秒周期后，点P从0移动到2， 由于 这意味着2023秒中包含了252个完整的周期，还余7秒， 则252个完整的周期的位移：个单位， 剩余7秒的位移：个单位， 因此第2023秒点P的位置为个单位， 即． 故答案为：． 25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】（1）若该客户按方案一购买，需付款元，若该客户按方案二购买，需付款元 （2）按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买20套西装赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，此时应付的费用为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值，有理数混合计算的实际应用等知识点，认真分析题目、正确的列出代数式是解答本题的关键． （1）分别按两种付款方案列代数式即可； （2）把分别代入（1）所得的两种付款方案求值，然后比较即可解答； （3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算，据此计算费用即可． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 【小问2详解】 解：当时，方案一费用：（元）； 方案二费用：（元）． ∵， ∴按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买20套西装赠送20条领带，再按方案二购买10条领带． 则此时应付的费用为（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $