精品解析：甘肃省兰州市第三十五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026八年级期中考试试卷 数学 （满分：120分 答题时间：120分钟） 一、单选题（共11题，每小题3分，共计33分） 1. 的平方根是（　　） A. ±2 B. 4 C. ±2 D. ±8 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根与算术平方根的意义解答即可． 【详解】解：∵=8，8的平方根为±2， ∴的平方根是±2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根与算术平方根的意义，正确利用平方根与算术平方根的意义解答是解题的关键． 2. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：， 所以无理数有：，，共2个． 故选：B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 4，5，6 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数”，熟记勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、都不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； B、不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； C、，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； D、，则这组数是勾股数，此项符合题意； 故选：D． 4. 如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点在第二象限时点的坐标特征，解题的关键是注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第二象限点的坐标特点可直接解答即可． 【详解】解：∵手的位置是在第二象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也大于0， ∴结合选项这个点是， 故选：D． 5. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴是直角三角形， 故A选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故B选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴不是直角三角形， 故C选项符合题意； D、∵， ∴可以假设，，， ∴， ∴是直角三角形， 故D选项不符合题意； 故选：C． 6. 第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为． 故选：A． 7. 如图，点在数轴上表示的数是，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义可知，再根据勾股定理可知，最后根据圆的基本性质可知解答即可． 【详解】解：∵过点作直线垂直于， ∴， ∵点表示的数为，， ∴在中，， ∵是圆的半径， ∴， ∵点在数轴的正半轴， ∴点表示的数是， 故选． 【点睛】本题考查了垂直的定义，勾股定理，圆的基本性质，数轴与无理数，掌握勾股定理是解题的关键． 8. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. y的值随x值的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，据此逐一分析各选项的情况，进行作答即可． 【详解】解：A、当时，， 函数的图象经过点，选项A不符合题意； B、， 的值随值的增大而减小，选项B不符合题意； C、当时，，解得：， 当时，，选项C符合题意； D、，， 函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意； 故选：C． 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大正方形的面积和勾股定理推出，然后结合完全平方公式的变形得出，最后由小正方形的面积为，即可得出结论． 【详解】解：如图所示，由题意，，， ∵大正方形的面积为13， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴小正方形的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，熟练运用完全平方公式的变形是解题关键． 11. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，，，y轴上有一点．作点P 关于点A的对称点，作点关于点 B 的对称点，作点关于点C的对称点，作点 关于点 D 的对称点，作点 关于点 A的对称点，作点关于点 B 的对称点，…，按此操作下去，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的对称性，根据点坐标的特点，分别作P的对称点，并找到其对称的规律即可求得答案． 【详解】解：如图，作点P关于点A的对称点为；作点关于点B的对称点为；作点关于点C的对称点为；作点关于点D的对称点为，与点P重合，故每4个变换为一个循环， ∵， ∴点与点的坐标相同，为． 故选：A． 二、填空题（共4题，每小题3分，共计12分） 12. 已知函数，则自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于零”，分式有意义的条件“分母不为零”解答． 【详解】解：由题意得：，且， 解得， 故答案为：． 13. 若一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义；根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a的值，进而得到这个正数的一个平方根，然后再求出这个数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与， ∴， ∴， ∴这个正数的一个平方根是， ∴这个正数的值为， 故答案为：． 14. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向航行，乙船沿北偏东方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船相距___________海里 【答案】20 【解析】 【分析】根据已知的北偏西和北偏东，可求得，再由勾股定理求得甲、乙两船的距离． 【详解】解：∵甲船沿北偏西方向航行，乙船沿北偏东方向航行， ∴， ∵甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里， ∴，， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：20． 【点睛】本题考查方位角以及勾股定理的运用，解题关键是能正确找出方位角并熟练应用勾股定理． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短： 在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小， ∵，， ∴，即：， ∴， 的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（共11题，共计75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的知识点，熟知定义及运算法则是解题的关键． （1）根据乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的运算法则及定义求解即可得到答案； （2）根据根式的乘法法则和平方差公式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的意义是解题的关键； （1）根据平方根求解方程即可； （2）根据立方根求解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简代数式．． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查二次根式的性质与化简，关键是利用二次根式的基本性质解答．利用二次根式的基本性质解答即可． 【详解】解：由图可知：， ，，， 原式， 故答案为：0 19. 已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分. (1)求a，b，c的值； (2)求2a-b+c的立方根. 【答案】（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可； （2）代入数值，根据立方根的性质求解. 【详解】解:(1)∵4a-1l的平方根是. ∴4a-1l=9 ∴a=5 ∵3a+b-1的算术平方根是1 ∴3a+b-1=l ∴b=-13； ∵c是的整数部分，4<<5 ∴c=4 (2) 【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 20. 已知关于的函数． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数、一次函数的定义等知识点，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出m的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与x轴的交点坐标． 【小问1详解】 解： 关于的函数是的正比例函数， ，解得． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得，解得：， 当时，函数图象与轴的交点坐标为． 21. 如图，在四边形中，，，，，．求： （1）的长； （2）四边形的面积． 【答案】（1）的长为15 （2）四边形的面积为114 【解析】 【分析】（1）连接，由勾股定理进行计算即可得到的长； （2）连接，根据勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， ，，， ， 的长为15； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ，，， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积为114． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积的计算，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． 22. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元． （1）分别求出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y关于x的函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 【答案】（1）当0≤x≤5时，y＝20x；当x＞5，y＝16x+20；（2）一次购买玉米种子30千克，需付款500元 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以分别写出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y关于x的函数解析式； （2）将x=30代入相应的函数解析式，即可得到需要付款多少元． 【详解】解：（1）根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y＝20x； ②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20； （2）把x＝30代入y＝16x+20， ∴y＝16×30+20＝500； ∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元； 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形： （2）的面积为______； （3）若点与关于轴对称，求的值． 【答案】（1） 即为所求： （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的画法，网格图中三角形面积求解，运用组合图形面积之间的和差关系是解题的关键． （1）根据轴对称的定义，画出点A，B，C三点关于x轴的对称点，顺次连接即可； （2）用所在的正方形的面积减去周围三角形面积求解； （3）首先根据题意得到，，求出，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为； 【小问3详解】 ∵点与关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，． （1）求点的坐标； （2）设为轴上的一点，若，试求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则：， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴或． 25. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 【答案】（1）5；（2）6；（3）t的值为2.5或10 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得到：由折叠的性质得：，设，则，利用勾股定理即可求解； （2）根据长方形的性质与折叠的性质易得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即可求解； （3）分两种情况，①当点在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点在长方形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由折叠的性质得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得： ； （2）四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； （3）四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则， 分两种情况： ①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为5， （秒）； ②如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 同①得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为， （秒）； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，t的值为2.5秒或10秒． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 26. 对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做，两点间的直角距离，记作． （1）已知，求． （2）已知点O为坐标原点，动点满足，请写出y与x之间的关系式． （3）设点是一定点，点是直线上的动点，我们把的最小值叫做点到直线的直角距离．试求点到直线的直角距离． 【答案】（1）7 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论； （2）根据坐标原点点坐标为，再由两点的直角距离公式即可得出结论； （3）先根据题意得出关于的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ； 【小问3详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∵， ， 又可取一切实数，表示数轴上实数所对应的点到数1和所对应的点的距离之和，其最小值为6， 到直线的直角距离为6． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象，涉及的知识有：绝对值的代数意义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026八年级期中考试试卷 数学 （满分：120分 答题时间：120分钟） 一、单选题（共11题，每小题3分，共计33分） 1. 的平方根是（　　） A. ±2 B. 4 C. ±2 D. ±8 2. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 4，5，6 D. 6，8，10 4. 如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ， C. D. 6. 第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点在数轴上表示的数是，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. y的值随x值的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，，，y轴上有一点．作点P 关于点A的对称点，作点关于点 B 的对称点，作点关于点C的对称点，作点 关于点 D 的对称点，作点 关于点 A的对称点，作点关于点 B 的对称点，…，按此操作下去，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每小题3分，共计12分） 12. 已知函数，则自变量x的取值范围是______． 13. 若一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数的值为_______． 14. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向航行，乙船沿北偏东方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船相距___________海里 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题（共11题，共计75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简代数式．． 19. 已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分. (1)求a，b，c的值； (2)求2a-b+c的立方根. 20. 已知关于的函数． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 21. 如图，在四边形中，，，，，．求： （1）的长； （2）四边形的面积． 22. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元． （1）分别求出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y关于x的函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形： （2）的面积为______； （3）若点与关于轴对称，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，． （1）求点的坐标； （2）设为轴上的一点，若，试求点的坐标． 25. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 26. 对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做，两点间的直角距离，记作． （1）已知，求． （2）已知点O为坐标原点，动点满足，请写出y与x之间的关系式． （3）设点是一定点，点是直线上的动点，我们把的最小值叫做点到直线的直角距离．试求点到直线的直角距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $