江苏省南京市励志高级中学2025-2026学年高一上学期如东创新班10月调研考试数学试卷

南京市励志高级中学创新班2025年秋学期 如东创新班10月调研考试数学试卷 （时间:120分钟 满分:150分） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.） 1．已知复数满足，则不可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知：，：，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某电子图书平台通过大数据观测发现，读者选择类图书的概率为，选择类图书的概率为两类图书都不选的概率为，则两类图书都选的概率为（　　） A． B． C． D． 5．若，，则（    ） A． B． C． D． 6．中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔画宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与，无关的常量.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时，不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（参考数据：）（   ） A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.1 7．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知当地时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，满足，且当时，，则下列结论错误的是（    ） A．当时， B． C．的图像关于点对称 D．函数有3个零点 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9．已知样本数据，，则（    ） A．若样本数据的极差为，则样本数据的极差为 B．若样本数据的平均值为，则样本数据的平均值为 C．若样本数据的众数为，则样本数据的众数为 D．若样本数据的方差为，则样本数据的方差为 10．已知，则（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知函数的定义域为，，且对任意实数m，n，有，当时，．则下列结论正确的是（    ） A． B．是上的单调递减函数 C．为偶函数 D．为奇函数 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 3小题,每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.） 12．设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 13．如图，中，，，，点是线段一动点，若以为圆心半径为1的圆与线段交于，两点，则的最小值为 .    14．已知非零向量、，若，且，则的取值范围为 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分．其中第15题13分，第16~17题15分，第18~19题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．为提高生产效率，某工厂开展技术创新活动，提出了完成某项任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取20名工人，将他们随机分成两组，每组10人，第一组工人采用第一种生产方式，第二组工人采用第二种生产方式．两组工人完成任务的工作时间（单位：min）如下： 生产方式 工作时间（单位：min） 第一种 68 72 76 77 79 82 83 83 84 85 第二种 65 65 66 68 69 70 71 72 72 73 假设每个工人完成工作所需时间相互独立，用频率估计概率． (1)从采用第一种生产方式的工人中随机抽取1人，估计该工人完成生产任务的工作时间小于的概率； (2)将工作时间分为三层，从第一组和第二组工人中各随机抽取1人，求这两人完成生产任务的工作时间不在同一层的概率． 16．（1）已知，，求的值； （2）已知，为正实数，求的值；（3）已知，求的值. 17．在中，角，，的对边分别为，，，已知，点是上的动点 (1)求角的大小(2)若是的角平分线，，，求的长度 (3)若，点满足，，求的面积； 18．已知函数. (1)若的最小正周期为，求的值和函数的对称中心； (2)当时，若对任意，都有，求实数的取值范围. 19（选做题1）．如图，在直角坐标系中，，已知为角的终边上一点，且为角的终边上一点，且，记与矩形重合的部分的面积为.    (1)求的解析式；(2)求的最大值. （选做题2）．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，，求的取值范围； (3)若在上的最大值为，最小值为，求的取值范围. 答案第1页,共2页 试卷第1页,共2页 学科网（北京）股份有限公司 $