北京市西城区德胜中学2025～2026学年九年级上学期期中数学试卷

北京市西城区被胜中学2025-2026学年度第一学期期中诊断 初三年级数学学科 2025,10 I级 姓名 母 分：100分 出伏时间：120分仲 一、地操腳（典16分，0腿2分） 1,下列图染中瓜是中心对称割形又是灿树称图形的是( 2.对于二次丽效ya(:一)？+2，下列描述正确的是() A.当x>I时，y随x的增大面火B.共图象的开日向下 C、有圾大血2 D.其图象的顶点业标为(-1,2) 3.将二次函数y=x2-4x+3化为y=(x-)+k的形式，下列结采正确的是( ) A.y=0心+2)41B,y=(x+2y-1C.y=(K-2y-1D.y=x-2+1 4.地物线y=2+加+c(a亡0)经过1,0)，B3,0)两点，则地物线的对称轴 为() A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 5.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB=32",则∠ABC 邻于（) Λ.68 B.64° C.58 D.32 6.如图，四边形CD外明于⊙O,且ABI0,CD=15,则四边形 ABCD的风长为( ) A.60 B.55 C.45 D.50 -1- 7.如图，菱形OABC中A(-2,1),B(0,2),批物线 y=a(x一m)产-m的顶点在菱形的边上或内部，则m 的取岱范租是〈) A.-2≤m≤0 B.25m5-3 -3-2- 33 4 C.-3sm50 D.s 8.如图，在RtAABC中，LBAC=90°，AB=AC,D为BC边 上一点，将AABD绕点A逆时针旋转90得到AACE,点B、 D的对应点分别为点C、E,连接BE,将AC平移得到DF (点A,C的对应点分别为点D,F).连接AF,若AB=3V2, BD=2,则AF的长为() A.2V10 B.6 C.62 D.22 二、填空题（共16分，每短2分） 9.在平面直角坐标系xOy中，点(-1,3)关于原点的对称点是 10.将始物线y=2x向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物 线的解析式为一。 1.点4-3.B2,州.在抛物线y-x-+2上，则n一.（填（ “>”,“<”取“=”) 12.若关于x的一元二次方程X2-2x+m=0有两个不相停的实数根，则m的取 值花围是一· 13.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠BOD=100°，则 ∠BCD=°. 14,如图，AB是⊙O的直径，PA,PC是⊙O的切线，切点分别， 为4，C.若AB=2,4BC=60°，则PA的长是一 -2- 15、如图是一做灿对称滋悬视地无水时的示游图，它 A C 地贡 由一个圆弧形嘟倒旅M与阴个磁休组成（下侧酸体 密计润 固定不动)，接杆F与地面BD垂批。水口 CD=24V3mt,密封谥最商点E到地面的距感为 6m,N所在圆的半径为Hm. 16.二次函数y=a2+x+e的图敌与x勃交于点(-1,0)，(3,0)：与y钩的交点 在(0，一2)(0，一3)之间（不包括这沥点），下列结论： ①abe<0; ②4a-2b+c>0③若为<：x1+为2<2.别≥ ⑤若m为任意实数，则am2+bm>a+b. 其中正确的结论序号有 三、解答题（共68分，第17题8分，第1819题4分，第20题5分，第21题 6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第 27-28题，每题7分) 17.解方程：（1）3x2+2x-2=0; (2)(x-1)2=(2x102。 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 分别是A(1,3),B(4,4),C2,1). (1)把AABC向左平移4个单位后得到对应的 △AB:C,谐画出平移后的△A1BC: (2)出A1BC关于原点O对称的△B2C2: (3)观察图形可知，△ABC与AAB2C关于 点 中心对称.（写出坐标） 19.已知关于x的一元二次方x2+(2-m)x+1-m=0. (1)求证，方程总有沥个实数根】 (2)若该疗稻其中一个根为正，求m的收值商国。 -3 20.如图，⊙O是△4BC的外接圆、=AC,直径 BDLAC,足是E. (1)求证：△ABC是婷边三角形t (2)若AB=3,求DE的长. 21.已知二次函数y=x2+bx+c(b.c为常数)的图象经过点(0，-3)，（-1,0). (1)b= (2)二次函数图象的顶点坐标为 (3)在坐标系中画出该二次函数的图象： (4)当-】<x<2时，y的取值范围是 22.致学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，AB是⊙O的直径，射线AC交⊙O于点C, 求作：C的中点D, 小得的作法： ①在射线AC上哉取AE,使AE=AB: 9 ②连接BE,交⊙O于点D. 所以点D烷是所求作的点. (1)按照小得的作法，补全图形： (2)补全下面的证明. 证明：连接AD,CO,EO, ,AB是⊙0的直径， ∠ADB= (填推搜依据)！ AB =AE, =∠EAD. ∴.LDOB=LCOD. 。 )(填推理依据). ,∴点D为C的中点 -4- 23.款态季节亲骑，某饮品店推出由热好茶、烤红朝，磨炒采子和吸手差茶搭配 面成的A、B两转套贷.其中月套發年份利润28元，每天可以买出120套， B套餐每份润20元，每天可以类出160套，若月套餐售价每提高1元， 则每天少卖出3套，B套接售价每提高】元，则每天少奕出4套.（注：两种 套餐成本不变) (1)若每份套餐的价格提高x元(x为整数)，每天锵岱A、B两种套癸的利 润分别为%元和归元，请求出以、归与x之间的函数关系式：（不要求 写自变量取值花围) (2)为保证套签性价比，两种套餐提高的价格之和为9元，录么A套癸的价 格提高多少元时两套餐每天售出的利润之和最大？，最大是多少元？ 24.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD-90°，点E在BC的延长线上，且 ∠CED=∠BAC B (1)判DE与⊙O的位置关系，并说明由： (2)若DE//AC,AB=4,CD=3,求AC的长. 5 -5- 25,如图1，排球场长为18m,宽为9m,网高为2.24m,队分站在底线0点处发 球，球从点O的正上方19m的C点发出，运动路线是地物线的一部分，当 球运动到0商点时.高度为2.88m,即BA=2.88m,这时水平E离OB=7m, 以直线OB为x轴，直线OC为y轴，继立平而直角坐标系，如图2. 上①号位边战 2.2Am 边 18 0 图1 图2 (1)若球向正前方运动（即x轴垂直予底线)， ①求球运动的商度y(m)与水平距离x（m)之间的函做关系式 (不必写出x取值范阻)， ②判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由 (2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线 1m,边线0.5)，则发球点O在底线距离右边线米.（参考数 据：V2≈取1.4) 26.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a2+2abx+b2-b(a0). (1)求抛物线的顶点坐标〈用含b的式子丧示)： (2)若M(x1,h),N(2,2)在抛物线上，其中-b-2≤x<-b+1,边=b+2. ①当的圾大值是3时，y的最小值是 (用含a的式子我示)： ②若对于1，？都有1>2，求b的取值范阳. -6- 27、如图，在△X中B=、B=b.∠B=a(0<<180),将线段AC绕点A 逆时针旋转8一x得到战锻，过点N作VD//AB交CB的延长线乎D.在 袋段ED上攻一点E使烟DC,连找BN、 〔上)俄题意补全图 2〉判陈CE与B的数藏关系，并证明： ($)盆x变花道程中，当公BN的面积最大时，求线段BN的长（用4，b表 C B B -7- 28.在平面直角坐标系xOy中，对于直线/上一点M和⊙O上不组会的两点P 12.给出如下定义：若点P,点Q绕点M颇时针旋转a(0<a<180). 得到对应点P',Q在直线1上，则称点M为直线1关于⊙O的口-旋转点. ⊙0的半径为1. (1)直线1：y=3x+2√5 ①在点M,(-2,0),M(-1N5),M,(0,2N5)中， 是直线关 于⊙0的30°-旋转点： O若点M是直线1关于⊙0的90°旋转点，则点M的榄坐标m的 取值范围是： （点E在以点P(3,)为圆心，半径为6的圆上，若存在直线1，使 得点E既为直线1，关于⊙O的u旋转点（α>60），也是直线l,关于 ⊙O的(x一60)旋转点，则r的取值范图是 -8-