2025-2026学年苏科版九年级数学上册期中章节分类复习

期中章节分类复习2025-2026学年 苏科版九年级上册 板块一：一元二次方程 1.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 2.方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 3.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 4.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 5.已知是方程的解，则________． 6.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 7.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 8．解方程： (1) ； (2) ． 9.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+1＝0． （1）若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1，x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 10.中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 板块二：对称图形——圆 1．的半径为3，点到圆心的距离为2，点与的位置关系是（   ） A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．不能确定 2．如图，已知是的弦，直径，交于点H，连接，若，，则（    ） A．3 B． C． D． 3．如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（   ） A． B． C． D．随着点F的变化而变化 4．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（   ） A．8 B． C． D．4 5．如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图， 的内切圆与、、分别相切于点D、E、F且， ，则的周长为（   ）. A．7 B．1 C．10 D．14 7．如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，一个底部是球形的烧瓶，截面图中弦的长为，弧液体的深度，则球的半径为 ． 9． 若圆锥的底面半径，高，则它的侧面展开图中扇形的圆心角 是 度． 10．如图，是直径，点C是中点，四边形内接于，若，则 ． 11．如图，菱形的边长为，，弧是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为 ． 12．如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 13．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交的延长线于点，过点作交于点，连接并延长，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若是的中点，，求图中阴影部分的面积． 板块三：数据的集中趋势和离散程度 1.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是(　　) A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8 2.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是(　　) A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247 3.在一次数学考试中，第一小组10名学生的成绩与全班平均成绩88分的差（单位：分）分别是2，，0，，，10，8，2，3，，这个小组的平均成绩是（    ） A．90分 B．89分 C．88分 D．86分 4.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（   ） 尺码（cm） 23 24 24.5 25 25.5 销售量（双） 1 2 2 5 1 A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5 5.三个旅游团游客年龄的方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择(    ) A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲乙丙均可以 6.从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是　 　． 7.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图： b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有　　人； (2)表中m的值为　　； (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 板块四：等可能条件下的概率 1.在一个不透明口袋中，装有若干个颜色不同其余相同的球，若口袋中装有4个黄球，且摸到黄球的概率为，那么口袋中球的总个数为（　　） A．4 B．8 C．9 D．12 2.如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 3.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（   ） A． B． C． D． 4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是(　　) A．5 B．10 C．12 D．15 5.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有 个红球． 6．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是　 　． 7.2025年伊始，《哪吒之魔童闹海》迅速火爆，票房成功破百亿，成为中国电影史上首部，全亚洲首部过百亿的电影．并肩而行，不以山海为远；向新出发，定能再攀高峰．下面是《哪吒之魔童闹海》电子票的纪念款，分别为A，B，C，D（除正面图案不同外其余均相同）．现将四张纪念票打印出来，背面朝上，洗匀放好． (1)友利奈绪从中随机抽取一张纪念票是哪吒C的概率是 ． (2)神尾观铃计划从中随机抽取两张纪念票，请用列表法或画树状图法计算她抽取的两张纪念票恰好是申公豹A和敖丙D的概率． 8.随着选修课的全面开展，我校决定围绕“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题： (1)求在此次调查活动中一共抽查了多少名学生，并将不完整的统计图补充完整； (2)在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人都最喜欢演讲活动，其中，只有1人是女同学，现从中任选2人去参加学校的演讲比赛．用列表或画树状图的方法求出所选2人来自同一个小组且恰有1人是女同学的概率． 【答案】 期中章节分类复习2025-2026学年 苏科版九年级上册 板块一：一元二次方程 1.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 【答案】D 2.方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 3.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【答案】B 4.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 【答案】D 5.已知是方程的解，则________． 【答案】-6 6.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 【答案】且a≠-2 7.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 【答案】5 8．解方程： (1) ； (2) ． 【答案】（1）解： 或 （2）解： 或 或 9.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+1＝0． （1）若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1，x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 【答案】解：（1）Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+1）＝8m， ∵方程总有两个不相等的实数根， ∴8m＞0， ∴m＞0． （2）由（x1+1）（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝8， ∵x1x2＝2（m+1），x1x2＝m2+1， ∴原式＝m2+1+2（m+1）+1＝8， 整理得m2+2m﹣4＝0， 解得m＝﹣1﹣或m＝﹣1+． ∵m＞0， 故m的值为﹣1+． 10.中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 【答案】解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x）， 由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000， 整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000， 解得：x1=，x2=， 当x1=时，则涨价10元，销量为：400件； 当x2=时，则涨价30元，销量为：200件． 答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫． 板块二：对称图形——圆 1．的半径为3，点到圆心的距离为2，点与的位置关系是（   ） A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．不能确定 【答案】B 2．如图，已知是的弦，直径，交于点H，连接，若，，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 3．如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（   ） A． B． C． D．随着点F的变化而变化 【答案】C 4．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（   ） A．8 B． C． D．4 【答案】C 5．如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6．如图， 的内切圆与、、分别相切于点D、E、F且， ，则的周长为（   ）. A．7 B．1 C．10 D．14 【答案】D 7．如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8．如图，一个底部是球形的烧瓶，截面图中弦的长为，弧液体的深度，则球的半径为 ． 【答案】5 9．若圆锥的底面半径，高，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度． 【答案】288 10．如图，是直径，点C是中点，四边形内接于，若，则 ． 【答案】/度 11．如图，菱形的边长为，，弧是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 12．如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 与相切； （2）解：如图，连接交于点D， ， ，， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ． 13．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交的延长线于点，过点作交于点，连接并延长，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若是的中点，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 又，， ， ， ， 是的切线； （2）解：由（1）可知，为直角三角形． 点是的中点， ， 又， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 在中，， 设，则， 由勾股定理得，， 解得． ， ， ． 板块三：数据的集中趋势和离散程度 1.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是(　　) A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8 【答案】D． 2.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是(　　) A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247 【答案】A 3.在一次数学考试中，第一小组10名学生的成绩与全班平均成绩88分的差（单位：分）分别是2，，0，，，10，8，2，3，，这个小组的平均成绩是（    ） A．90分 B．89分 C．88分 D．86分 【答案】B 4.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（   ） 尺码（cm） 23 24 24.5 25 25.5 销售量（双） 1 2 2 5 1 A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5 【答案】A 5.三个旅游团游客年龄的方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择(    ) A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲乙丙均可以 【答案】A 6.从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是　 　． 【答案】丙． 7.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图： b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有　　人； (2)表中m的值为　　； (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 【答案】 (1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8＝23人， 故答案为：23； (2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79， ∴m＝＝77.5， 故答案为：77.5； (3)甲学生在该年级的排名更靠前， ∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后， ∴甲学生在该年级的排名更靠前． (4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224(人)． 板块四：等可能条件下的概率 1.在一个不透明口袋中，装有若干个颜色不同其余相同的球，若口袋中装有4个黄球，且摸到黄球的概率为，那么口袋中球的总个数为（　　） A．4 B．8 C．9 D．12 【答案】D 2.如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是(　　) A．5 B．10 C．12 D．15 【答案】A 5.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有 个红球． 【答案】6 6．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是　 　． 【答案】m+n＝8． 7.2025年伊始，《哪吒之魔童闹海》迅速火爆，票房成功破百亿，成为中国电影史上首部，全亚洲首部过百亿的电影．并肩而行，不以山海为远；向新出发，定能再攀高峰．下面是《哪吒之魔童闹海》电子票的纪念款，分别为A，B，C，D（除正面图案不同外其余均相同）．现将四张纪念票打印出来，背面朝上，洗匀放好． (1)友利奈绪从中随机抽取一张纪念票是哪吒C的概率是 ． (2)神尾观铃计划从中随机抽取两张纪念票，请用列表法或画树状图法计算她抽取的两张纪念票恰好是申公豹A和敖丙D的概率． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：友利奈绪从中随机抽取一张纪念票是哪吒C的概率是， 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中取出的2张纪念票为申公豹A和敖丙D的结果有2种， ∴取出的2张纪念票为申公豹A和敖丙D的概率为． 8.随着选修课的全面开展，我校决定围绕“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题： (1)求在此次调查活动中一共抽查了多少名学生，并将不完整的统计图补充完整； (2)在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人都最喜欢演讲活动，其中，只有1人是女同学，现从中任选2人去参加学校的演讲比赛．用列表或画树状图的方法求出所选2人来自同一个小组且恰有1人是女同学的概率． 【答案】(1)400名，图见解析(2) 【详解】（1）解：一共抽查了名学生． 扇形统计图， 演讲：， 英语：； 条形统计图， 书法：人． 图形如图所示： （2）解：设第一小组中男为A，女为B，则第二小组中两男为a、b； 树状图： 共有12种等可能情况，其中有一名女生且来自同一小组的等可能情况有2种情况，概率为：． 答：所选2人来自同一个小组且恰有1人是女同学的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $