精品解析：江苏省南京市玄武区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

江苏省南京市玄武区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 2. 一元二次方程y2－4y+3＝0配方后可化为 A. 2＝3 B. 2＝0 C. 2＝2 D. 2＝1 3. 甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则 A. P(A)＞P(B) B. P(A)＜P(B) C. P(A)＝P(B) D. 无法确定 4. 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表： 由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 5. 如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，弧AB的长为，则∠ACB的大小是（ ） A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 6. 如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 A. B. －2 C. － D. 2－ 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 方程根是________． 8. 一组数据：－1，3，2，0，4的极差是___________． 9. 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝___________． 10. 某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是64元,则平均每次降价的百分率为________ 11. 如图，点、、在上，若，则______. 12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 13. 如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则__． 14. 如图，某单位院内有一块长30m，宽20 m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为532 m2，设道路进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程___________． 15. 如图，在中，，，点为斜边的中点，将线段绕着点逆时针旋转任意角得到线段（点不与、、重合），连接，，则______. 16. 如图，线段AB长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S.当S＝___________时，满足条件的点C恰有三个． 三、解答题（11题，共88分） 17. 解下列方程: （1）x2＋2x－1＝0； （2）2＝x－2． （3）直接写出x3－x＝0的解是 ． 18. ）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示． （1）甲射击成绩的众数为 环，乙射击成绩的中位数为 环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 19. 某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩． （1）甲去A公园游玩的概率是 ； （2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0（m为常数）． （1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根； （2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AD是⊙的弦，BC是⊙的切线，切点为点B． （1）求证：； （2）若，，求⊙的半径． 22. 已知⊙O，请用无刻度的直尺完成下列作图． （1）如图①，四边形ABCD是⊙O内接四边形，且AB＝AD，画出∠BCD的角平分线； （2）如图②，AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，点C在⊙O上，画出∠BCD的角平分线． 23. 某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研，当每台售价定为52元时，可销售180台；若每台售价每增加1元，销售量将减少10台． （1）如果每台小家电售价增加2元，则该商店可销售______台； （2）商店销售该家电获利2000元，那么每台售价应增加多少元？ 24. 已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且． （1）如图①，连接BD，若BD是⊙O直径，求证：∠A＝∠C；