精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县第五中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

平塘县第五中学八年级上第一次综合评价（数学）试卷 （时间：120分 总分：100分） 一、单选题（3×12=36分） 1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得 A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确； B、2cm +3cm =5cm，不能组成三角形，故本选项错误； C、2cm +5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误； D、4cm +4cm =8cm，不能组成三角形，故本选项错误． 故选A． 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高． 利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：选项 A的图形中，线段是的高，其他图形均不符合高的定义， 故选：A． 3. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 4. 中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中线的定义可知，可知和的周长之差即为和的差，可求得答案． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴， ∵周长，周长， ∴周长周长(cm)， 即与的周长之差是； 故选：B 【点睛】本题主要考查三角形中线的性质，由条件得出两三角形的周长之差即为和的差是解题的关键． 5. 贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知线段长度进行计算． 根据全等三角形得出，再结合和的长度，通过线段之间的关系求出的长． 【详解】解：， ， ∵，点在同一条直线上， ∴ 木楔的长为4cm． 故选：B． 6. 如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得，进而可以求出的周长； 【详解】解： 平分 ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理；熟练运用该定理实现线段的转化是解题的关键． 7. 如图，在中，，的角平分线与交于点，过点作边上的高，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．再由角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，由即可求解． 【详解】解：∵，的角平分线与交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定，根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等． 【详解】解：利用基本作图和作图痕迹可知两个三角形中有三条边对应相等， 则证明全等的方法是． 故选：B． 9. 如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　） A. B. 6 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等易得，然后求出的长度，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，则满足条件的点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形性质，平面直角坐标系中两点之间的水平距离和竖直距离，是解题的关键． 根据全等三角形性质，得，设，由 ，得点A与B、C的水平距离为4，点D与点C、B的水平距离为，得，解得，，A与B的竖直距离为2，C与D的竖直距离为，令，解方程，即得点坐标． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∵， ∴点A与B、C的水平距离为，点D与C、B的水平距离为， ∴， ∴， ∴，， ∵A与B的竖直距离为，C与D的竖直距离为， ∴， ∴， ∴，或， ∵在B、C的纵坐标之间， ∴不合，舍去， ∴满足条件的点坐标是或． 故选：C． 11. 如图，在中，，．以B为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于M和N，再分别以M和N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于P．射线交于D．，垂足为E，，垂足为F．若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，等腰直角三角形的性质与判定，由作图方法可得平分，则；证明是等腰直角三角形，得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可得平分， ∵，， ∴； ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：C． 12. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选D． 二、填空（3×4=12分） 13. 若a，b，c为三角形三边长，且，，则第三边长c可能是_____． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】解：a，b，c为三角形三边长，且，， ， 第三边长c可能是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 14. 如图，点O在内，是，的角平分线，若，则_____． 【答案】##117度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用．先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义可求出的度数，然后由三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是，的角平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，在和中，，若要利用“”证明，则需要添加条件______________（答案不唯一）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据，且要利用“”证明，则添加，即可作答． 【详解】解：∵，且要利用“”证明， ∴需要添加条件， 故答案为：（答案不唯一） 16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 三、解答题（总分52分） 17. 已知等腰三角形的两条边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长． 【答案】15 【解析】 【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6， ∵3+3=6， ∴此时不能组成三角形； ②3是底边长时，三角形的三边分别为3、6、6， 此时能组成三角形， 所以，周长=3+6+6=15， 综上所述，这个等腰三角形的周长是15． 【点睛】此题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题关键在于要分情况讨论． 18. 如图，，．试问：与相等吗？为什么？ 【答案】 ， 证明：连接，如图， 则在直角三角形和直角三角形中， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键； 连接，如图，然后即可证明，进而得到结论. 【详解】略 19. 如图是一个沿河湿地公园局部设计图．在湿地公园的同一侧有两个小区A和B，，分别是小区A，B直通河岸堤坝的路．其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点D，E，C在同一直线上，，．求C，D两个路口之间的距离的长度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的应用， 根据证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 又∵，, ∴． 20. 如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，， （1）求证：， （2）猜想的数量和位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，再利用即可证明； （2）证明，得到，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ 【小问2详解】 解：，理由如下； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，． 21. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟记它们的概念是解题的关键； （1）根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算； （2）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算； （3）根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算． 【小问1详解】 解：是的中线， ， ，， 与的周长差为：， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， ， 是的角平分线，是角平分线， ，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：是高， ， ， ， 平分， ， 在中，． 22. 如图，平分的外角，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 由条件可知 ， 又， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论； （2）证明，结合，，可得结论． 【小问1详解】 解：由条件可知， 平分， ， ； 【小问2详解】 略 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线解题的方法称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______； （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系和位置关系，并加以证明． 【答案】（1） （2），．理由见解析 （3），．证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系定理．通过“倍长中线法”构造全等三角形，将分散的边、角条件集中到同一三角形中，结合三角形三边关系、全等三角形性质及角度推导解决问题．灵活运用全等判定（）和性质，以及角度之间的转化（如补角、内错角等）是解题的关键． （1）利用倍长中线构造全等，将转化为，再用三边关系确定范围； （2）由全等三角形对应边、角相等，推导与的数量和位置关系； （3）再次倍长中线构造全等，结合角度关系证明三角形全等，进而确定与的数量和位置关系． 【小问1详解】 解：延长到点M，使，连接， D是中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ，即， 又， ，即． 故答案为：． 【小问2详解】 ，．理由如下： ， ，， ． 【小问3详解】 ，．证明如下： 如图，延长到点Q，使得，连接． 同理可证， ，． ， ． 在中，， ， ． ， ， ． 在和中 ， ，． 如图，延长交于点P． ， ， ， ， ． ， ． ， ． 综上所述，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平塘县第五中学八年级上第一次综合评价（数学）试卷 （时间：120分 总分：100分） 一、单选题（3×12=36分） 1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 4. 中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多（ ） A. B. C. D. 5. 贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的角平分线与交于点，过点作边上的高，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　） A. B. 6 C. D. 7 10. 如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，则满足条件的点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，在中，，．以B为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于M和N，再分别以M和N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于P．射线交于D．，垂足为E，，垂足为F．若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空（3×4=12分） 13. 若a，b，c为三角形三边长，且，，则第三边长c可能是_____． 14. 如图，点O在内，是，的角平分线，若，则_____． 15. 如图，在和中，，若要利用“”证明，则需要添加条件______________（答案不唯一）． 16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（总分52分） 17. 已知等腰三角形的两条边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长． 18. 如图，，．试问：与相等吗？为什么？ 19. 如图是一个沿河湿地公园局部设计图．在湿地公园的同一侧有两个小区A和B，，分别是小区A，B直通河岸堤坝的路．其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点D，E，C在同一直线上，，．求C，D两个路口之间的距离的长度． 20. 如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，， （1）求证：， （2）猜想的数量和位置关系，并说明理由． 21. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 22. 如图，平分的外角，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线解题的方法称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______； （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系和位置关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $