精品解析：山东省烟台市莱阳第一中学2025-2026学年高一10月月考数学试题

73级高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（    ） A. B. C. D. 3. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. 1≤a≤3 B. －1≤a≤3 C. 1<a<3 D. 0≤a≤2 5. 已知函数，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 10 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 定义集合A与B的运算：，.已知，，则（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人． 13. 已知，，，则的取值范围是____________. 14. 已知正数a，b满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，若集合，． （1）若，求集合及； （2）若，求实数的取值范围． 16. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为， （1）用、表示文字宣传区域面积和； （2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？ 17. 已知全集为，集合，． （1）若，求集合； （2）请在①“”是“”的充分条件，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若_________，求实数a的取值范围． 18. 根据题意，求解下列问题： （1）已知，，且满足，求的最小值； （2）已知，求最小值； （3）已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 73级高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】令，解得，则， 故，则，故B正确. 故选：B 2. 已知命题，则是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定形式可得出结论. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：. 故选：B. 3. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出集合的包含关系，即可得出实数的取值范围. 【详解】已知，，若是的充分不必要条件， 则，所以，. 故选：B. 4. 已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. 1≤a≤3 B. －1≤a≤3 C. 1<a<3 D. 0≤a≤2 【答案】B 【解析】 【分析】由命题p是假命题，可知其否定为真命题，由此结合判别式列不等式，解得答案. 【详解】由题意:命题是假命题, 其否定: 为真命题, 即，解得， 故选：B 5. 已知函数，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】将自变量的值代入函数解析式，求值即可得到答案. 【详解】，所以， 故选：D. 6. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求. 【详解】正实数，满足， . 当且仅当且，即，时取等号， 存在，使不等式有解， ，解可得或，即， 故选：C. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由函数的定义域求出的定义域，再由可得答案. 【详解】因为函数的定义域为，所以满足，即， 又函数有意义，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，应用1的活用常值代换结合基本不等式求出最值. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立. 故的最小值为. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】对于AB，根据不等式的基本性质分析判断，对于CD，举例判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，即，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以，所以，所以B正确， 对于C，若，则满足，此时，所以C错误， 对于D，若，则满足，此时，所以D错误. 故选：AB 10. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应关系依次判断每个选项得到答案. 【详解】A中，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数； B，C中，函数的解析式相同，定义域也相同，所以为同一函数； D中，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：BC. 11. 定义集合A与B的运算：，.已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义，结合交并补概念逐个计算即可确定正确选项. 【详解】∵，， ∴， ∴，，选项A、B正确. ∵，∴， ∴，选项C错误. ∵，∴， ∴，选项D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人． 【答案】 【解析】 【分析】运用集合间关系即可得出结果. 【详解】 由题意作出Venn图，从而求解人数， 设这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人， 则可得，，解得，， 即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人， 故答案为：. 13. 已知，，，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，结合不等式性质，可得答案. 【详解】令，则，即， 由，即，可得，则. 故答案为：. 14. 已知正数a，b满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，通过换元结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，解得， 所以，令， 则， 等号成立当且仅当，此时，， 所以的最小值为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，若集合，． （1）若，求集合及； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；或 （2） 【解析】 【分析】（1）将集合化简，再由集合的运算，即可得到结果； （2）根据题意，分与讨论，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 由可得，解得或， 所以或， 当时，， 则或. 【小问2详解】 当时，，即， 此时满足； 当时，要使， 则，解得； 综上所述，实数的取值范围. 16. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为， （1）用、表示文字宣传区域面积和； （2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）长和宽分别为时，面积取得最大值. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的面积公式列式即得. （2）由（1）的结论，利用基本不等式求出最大值. 【小问1详解】 依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长宽分别为的矩形， 所以. 【小问2详解】 依题意，，由（1）知， 当且仅当时取等号，由，解得， 所以纸张的长和宽分别为时，面积取得最大值. 17. 已知全集为，集合，． （1）若，求集合； （2）请在①“”是“”的充分条件，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若_________，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）直接根据集合的补集以及交集的定义计算即可； （2）若选①：可知，列出相应的不等式，解得答案；若选②：求出，再根据集合的交集运算，列出相应的不等式，解得答案；若选③，根据集合的并集运算，列出相应的不等式，解得答案. 【小问1详解】 由可得，解得或， 即集合或， 由可得，解得， 即集合， 若，则，可得或， 所以或. 【小问2详解】 若选①：“”是“”的充分条件，则， 即或， 所以或，解得或， 实数a的取值范围或； 若选②：， 所以或，解得或， 实数a的取值范围或； 若选③，若，则， 所以或，解得或， 实数a的取值范围或. 18. 根据题意，求解下列问题： （1）已知，，且满足，求的最小值； （2）已知，求最小值； （3）已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值. 【答案】（1） （2） （3）的最小值为，此时 【解析】 【分析】（1）利用“”的妙用，把转化为，然后利用基本不等式求解； （2）将通过变形转化为，然后利用基本不等式求解； （3）利用“”的妙用，把转化为，然后利用基本不等式求解. 【小问1详解】 由可得：，又， 所以，当且仅当，即时成立， 结合可知：取等条件为. 【小问2详解】 因为，所以，， 当且仅当，即时成立. 【小问3详解】 因为，， 所以， 当且仅当，即时成立，结合可知：取等条件为. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意可知的两根为和，然后利用根与系数的关系可求得结果； （2）当时可得，当时，，然后分和两种情况结合一元二次不等式的解法可求得结果. 【小问1详解】 由题意可知的两根为和， 所以由根与系数的关系得， 解得. 【小问2详解】 当时，则，解得； 当时，， 当时，则，解得或； 当时，则， 当时，即，解，得； 当时，即，解，得； 当时，即，解，得. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $