山西省太原市部分学校2025-2026学年高三上学期10月质量检测数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，复数，平面向量，解三角形，数列． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数图象的对称中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且为奇函数．若函数的图象与的图象的公共点为，则（ ） A. 4052 B. 4050 C. 2026 D. 2025 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为 C. D. 的最大值为 11. 已知函数，若，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的取值范围为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数________． 13. 如图，在正方形中，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，若的长为，则图中阴影部分的面积为________． 14. 已知数列的通项公式为，在项和之间插入个x，形成一个新数列，若的前2027项的和为9138，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别是，且． （1）求角C的大小； （2）若，求的周长的最大值． 16. 在数列中，． （1）证明：是等比数列； （2）若，求数列的前n项和． 17. 如图所示，在扇形中，，分别是的中点，点E为弧上一点，过E作与平行的直线交弧于另一点为线段的中点．设． （1）当为何值时，四边形为矩形？ （2）记四边形的面积为S，求S关于的函数关系式，并求S的最大值． 18. 如图，函数的图象经过点和，将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后把各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），最后再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求函数的解析式及其单调递增区间； （2）求函数在上的值域； （3）若函数在区间内恰有20个零点，求的最小值． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，复数，平面向量，解三角形，数列． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4.5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明:由，则， 则，故，又， 故数列是以为首项，为公比的等比数列； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），单调递增区间为. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）（i）； （ii）证明：由，则，由，则， 若，即时，有， 要证，只需证， 又，即只需证， ， 令，， ， 令，，则， 则在上单调递减， 又， 则当时，，故在上单调递增， 又， ， 故存在，使得， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 又，时，， 故，则，即有，即； 若，即时， 由，，， 故，故； 综上所述：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $