3.2.1 二次根式的乘法 课件 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦湘教版八年级上册二次根式乘法，通过复习积的算术平方根性质并逆向思考，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从实例观察中归纳乘法法则。 其亮点在于结合实例观察培养数学眼光，通过错误辨析（如小明化简问题）发展推理意识，一题多解（比较大小）激发创新意识。典例分步详解，练习分层设计，小结系统梳理法则及拓展，助力学生理解，方便教师教学。

湘教版八年级上册 第3章 二次根式 3.2 第1课时 二次根式的乘法 问题 积的算术平方根的性质是什么？ 想一想 从右至左看，等式是否成立？ 复习导入 合作探究 ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ . 6 6 12 12 做一做 观察以上式子，你能得出什么结论？ 二次根式的乘法法则 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b≥0）， 知识要点 两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变. 例1 计算： 解：(1) (2) 典例精析 议一议：在化简 时，小明是这样进行的： 解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！ 答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质. 正确解法： 在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化. 归纳总结 例2 计算： 典例精析 提示： 单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 例2 计算： 根号里面的数相乘 根号外面的数相乘 解：(1) 系数与系数相乘 根号与根号相乘 解： 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 归纳总结 例3 比较大小(一题多解)： 解：方法一： 因为 ， ， 又 20＜27， 所以 ，即 . 方法二： 因为 ， 又 20＜27，所以 ，即 . 解：因为 ， 又 52＜54， 所以 ， 所以 ，即 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小， 被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 归纳 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 小玲和小婷两名同学在计算 时，做法分别如下： 你更喜欢哪种做法？ 方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果. 方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适. 议一议： 二次根式的乘法 法则 性质 拓展法则 课堂小结 1.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 A 2.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. D 课堂练习 4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“ = ”）： ＞ ＜ 3. 计算： 5.计算： 解：原式 解：原式 6.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. (1)已知 , ，求 S； 解：S = ab = = = = （2）已知 ， ，求 S. 解：S = ab = = = = 240. 7.已知 试用 a，b 表示 . 解： 能力提升： 下 课 $