2.8圆锥的侧面积 同步练习2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.8 圆锥的侧面积同步练习 学校:___________姓名：___________班级：_________ 一、单选题 1．将半径为5的半圆纸片卷成一个无底的圆锥，则圆锥的底面半径为（    ） A．5 B． C． D．3 2．已知圆锥的底面半径是2，侧面展开图的圆心角为，则其侧面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（    ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 4．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（    ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的底面积为，高为，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120°，半径为2的扇形纸板制作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（    ） A． B． C． D． 7．若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，该扇形的半径是，则圆锥底面圆的半径是（   ） A． B． C． D． 8．斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将共圆弧连接起来得到的．若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（　　）    A． B．2 C． D．4 二、填空题 9．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为． 10．圆锥的母线长为，底面圆的半径，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度． 11．如图，圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则高的值为． 12．如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．（结果用含π的式子表示） 13．如图，用一个半径为，弧长为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥，则圆锥的高． 14．如图，正六边形的边长为6，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为． 三、解答题 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高． 16．如图，是半径为2米的一张圆形铁皮，从这张铁皮上剪出一个圆心角是的扇形（A、B、C三点在上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径（取，结果保留小数点后两位）． 17．如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图． （1）求阴影部分面积（π可作为最后结果）； （2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？ 18．东北三省是我国重要的粮食基地，某粮库建造一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形．量得圆柱的底面周长是米，高是5米，圆锥的高是3米． (1)求这个粮囤能装多少立方米的粮食？ (2)若每立方米小麦重0.75吨，这囤小麦有多少吨？ (3)粮库欲将这些小麦用甲乙两种型号的运输车，运往市场销售．已知乙型号的运输车每天比甲型号的运输车多运送，在实际运送中，甲乙两型号运输车合运7天后，乙型运输车临时有其他任务，剩下的由甲型运输车又单独运送了11天，恰好运送完．求甲乙两种型号运输车每天各运送小麦多少吨？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查的是圆锥的计算．根据弧长公式求出圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：设圆锥的底面半径为r， 由题意得，圆锥的底面周长为， ， 解得，， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了圆锥的计算．设圆锥的母线长为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，解方程求出，然后根据扇形的面积公式计算扇形的面积，从而得到圆锥的侧面积． 【详解】解：设圆锥的母线长为， 根据题意得， 解得， 所以圆锥的侧面积． 故选：A． 3．C 【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积． 【详解】解：在中， cm， ∴它侧面展开图的面积是cm2． 故选：C 【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键． 4．C 【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底圆周长求解即可． 【详解】解：由题意可知： 扇形的弧长 设底面圆半径为r, ∵扇形的弧长等于圆锥的底圆周长 ∴，解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是理解扇形的弧长等于圆锥的底圆周长． 5．B 【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的母线长，从而求得其侧面积即可． 【详解】解：设底面半径为r， 由题意得：， 解得：r=3（负值舍去）， ∴圆锥的底面半径是3cm， ∴圆锥母线长为：（cm）， ∴圆锥的侧面展开图的面积为：（cm2）． 故选：B 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 6．A 【分析】扇形纸板的弧长即为圆锥底面圆的周长，先根据扇形纸板的圆心角及半径求出弧长，再利用周长公式即可求出底圆半径． 【详解】解：∵扇形纸板的圆心角为120°，半径为2， ∴扇形纸板的弧长为：， 设圆锥的底面圆半径为R， 则， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查圆锥的相关知识，理解“围成圆锥的扇形的弧长等于扇形底面圆的周长”是解题的关键． 7．B 【分析】先根据弧长公式求出圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆的半径是，根据圆的周长公式得出，再求出即可． 本题考查了圆锥的计算，能求出圆锥底面圆的周长是解此题的关键． 【详解】解：圆锥的底面圆的周长为， 设圆锥底面圆的半径是， 则， 解得：， 即圆锥底面圆的半径是， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可． 【详解】解：根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和， ∴接下来的扇形半径为， 对应的弧长， 设圆锥底面半径为r，则． ． 故选：B． 9． 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了求圆锥的侧面展开图的圆心角；根据，得出，即可求解． 【详解】解：∵圆锥母线长，底面圆半径，， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长， 设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，求出R，再利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：设圆锥的母线长为R， 根据题意得， 解得：． 即圆锥的母线长为， ∴圆锥的高， 故答案是：． 12． 【分析】圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，再利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥底面半径为10cm， ∴圆锥底面圆的周长为cm， ∴扇形纸片的弧长， ∴圆锥的侧面积cm2． 故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式和弧长公式是解题的关键． 13．8 【分析】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键，根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵弧长为， ∴圆锥的底面周长为， ∵圆锥的底面半径为， 则圆锥的高， 故答案为∶8． 14． 【分析】本题考查了正多边形的内角，圆锥的侧面展开图的弧长与底面圆的关系，母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形的关系，弄清弧长与圆锥的底面圆的周长的关系及母线、底面圆的半径和高的关系是解题的关键． 根据正六边形的内角和，即可求得内角的度数，进而根据边长等于的半径，根据弧长公式求得弧的长，再根据底面圆的周长就是弧的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解． 【详解】解：∵正六边形的边长为6， ∴， ∴弧的长为：， ∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图． ∴弧的长即为圆锥底面的周长， 设圆锥底面圆的半径为，则， 解得：， ∴圆锥的高， 故答案为：． 15．cm 【分析】直接利用圆锥侧面积与展开图扇形的关系求出即可，再利用勾股定理得出圆锥的高． 【详解】解答：这个圆锥的侧面积为：×12×12π=72π(cm2)…4分 设底面圆的半径为：r，则2πr=12π， 解得：r=6. 故这个圆锥的高为： = (cm). 【点睛】本题考查的是圆锥和扇形，熟练掌握计算公式是解题的关键. 16．0.58米 【分析】本题考查了垂径定理，锐角三角函数，弧长公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 连接，过点O作于点D，作于点E，根据弦心距的性质得到，利用三角函数即可求得的长，由垂径定理即可求出的长，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径． 【详解】解：连接，过点O作于点D，作于点E，    ∵，，都是弦心距， ∴， ∵，， ∴ ∴在中，（米）， ∴（米）， 则扇形的弧长为（米）， ∴圆锥的底面圆的半径为（米）． 答：该圆锥的底面半径约为0.58米． 17．（1）；（2）一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖 【分析】（1）如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C．设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意=2π•1，求出n即可解决问题； （2）在图2中，根据垂线段最短求出AE，即为最短的长度． 【详解】解：（1）如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C， 设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意=2π•1， ∴n=90°， ∵SA=SF， ∴是等腰直角三角形， ∴ 又， ∴=﹣8=4π﹣8． （2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC， AF=，AE=2， ∴一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖． 18．(1)这个粮囤能装1884立方米的粮食 (2)这囤小麦有1413吨 (3)甲型号运输车每天运送小麦54吨，乙型号运输车每天运送小麦63吨 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算的应用及一元一次方程的应用，理解题意，列出相应式子计算是解题关键． （1）先求出圆锥的底面半径，然后根据圆柱及圆锥的体积公式计算即可； （2）根据（1）中结果乘以每立方米的重量计算即可； （3）设甲车每天运x吨，则乙车每天运吨吨，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：（米） （立方米） 答：这个粮囤能装1884立方米的粮食 （2）（吨） 答：这囤小麦有1413吨 （3）设甲车每天运x吨，则乙车每天运吨吨 解得（吨） 答：甲型号运输车每天运送小麦54吨，乙型号运输车每天运送小麦63吨． 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $