2.8圆锥的侧面积课后培优提升训练　2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

2.8圆锥的侧面积课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的多少倍？（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．用一个半径为20，圆心角为的扇形围成一个如图所示的圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．6 B．5 C．6π D．5π 4．如图，在矩形中，，点在边上，且，连接，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，将扇形剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（   ） A．1 B． C．2 D． 第3题图 第4题图 第2题图 5．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的高是（    ） A． B． C． D． 6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（   ） A． B． C． D． 7．若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（   ） A．3 B．12 C．6 D．18 8．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（    ） A．3 B． C． D．4 第11题图 第8题图 第5题图 二、填空题 9．有一个底面半径为、侧面积是的圆锥，则其母线长 cm． 10．圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数 ． 11．如图，圆锥母线长厘米，若底面圆的半径厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 ． 12．如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为 三、解答题 13．如图，扇形是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线，底面圆的半径． (1)当时，求的度数； (2)当时，分别求的度数；（直接写出结果） (3)当（n为大于1的整数）时，猜想的度数（直接写出结果）． 14．如图，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，求： (1)围成的圆锥的侧面积． (2)围成的圆锥的全面积． 15．已知圆锥的底面半径为，高，现有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周后又回到A点． (1)求圆锥的全面积； (2)求蚂蚁爬行的最短距离． 16．已知如图，扇形的圆心角为，半径为． (1)求扇形的面积； (2)若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高． 17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线（）长为． (1)求圆锥形纸杯的侧面积． (2)若在母线上的点A处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，求此蚂蚁爬行的最短距离． 18．有一直径为的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是的扇形（如图）． (1)求被剪掉的阴影部分的面积； (2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ (3)求圆锥的全面积． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 二、填空题 9．10 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：设的度数为，则， ∵， ∴，即． （2）解：设的度数为，则， ∵， ∴， ∴， 即， 同理：当时，， ∴， ∴； （3）解：由（2）可得：， ∴， ∴． 14．【解】（1）解：圆锥的侧面积是． （2）扇形的弧长是，则底面半径是2，底面面积是， 则围成的圆锥的全面积是． 15．【解】（1）解：∵． ∴在中，由勾股定理，得母线， ∴； （2）解：设扇形的圆心角为．由（1）知，， 而圆锥的侧面展开后的扇形的弧长为， ∴， 解得，即是等腰直角三角形． 在中，由勾股定理，得， ∴蚂蚁爬行的最短距离为． 16．【解】（1）解：扇形的圆心角为，半径为． 扇形的扇形面积； （2）如图，设圆锥底面圆的半径为， ， 解得， 在中，，， ． 17．【解】（1）解：（平方厘米）； （2）解：圆锥侧面沿母线展开可得下图： 则圆锥底面周长的一半， ∴，即， 在中，， 根据勾股定理可得：， 所以蚂蚁爬行的最短距离为． 18．【解】（1）解：连接， ， 为的直径． 在中，，且， ， ， ； 答：被剪掉的阴影部分的面积； （2）解：设圆锥底面半径为，则长为， ， ； 答：圆锥的底面圆的半径是； （3）解：． 答：圆锥的全面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $