辽宁省铁岭市第四中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度九年级数学第二次阶段测试 一、单项选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.下列校微主体图案中,是中心对称图形的是( D 2.已知点A(a,-1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a-b的值为() A.-5 B.5 C.3 D.-3 3.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是(( A.x-=是 B.e-32=3 c.c-32=路 D.e-多= 4.已知关于x的一元二次方程(k-1)x产++1=0有两个实数根,2,且满足(x+1) (2+1)=2,则k的值是() A.k=-1 B.=I L.k=-2 D.k=1或k=-2 5.如图,把 ABC以点A为中心逆时针旋转得到 ADE,点B,C的对应点分别是点D, E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是() B D A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C∠ACE=∠ADED.CE=BD 6、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支十叉长出同样数目的小分支,主干、支干 和小分支的总数是157,设每个支干长出的小分支数目为x,根据题意,下面所列方程正确 的是( A.1+x+x2=157 B.+x2=157 C.(1+x)2=157 D.1+(1+x)2=157 7.如图,⊙O是锐角三角形ABC的外接圆,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC.垂足分别为D, E,F,连接DE,EF,FD.若DE+DF=6.5, ABC的周长为21,则EF的长为() D B E C A.8 B.4 C.3.5 D.3 8如图, ABC的顶点均在⊙O上,且AB=AC,∠BAC=120 ,D为弦BC的中点,弦 EF经过点D,且.EF∥AB.若⊙O的半径为2,则弦EF的长是() A.3V5 B.2y13 C.V13 D.2W17 9.已知二次函数y=x+bx+c的图象与x轴只有一个公共点,且当x=a和x4+n时函数值 都为m,则m、n的关系式为( A.m≈n2 B.m=4n2 Cm=受 D.m=受 10.抛物线y=+bx+c经过点(-2,0),且对称轴为直线x=1,其部分图象如图所示。对 于此抛物线有如下四个结论:①a>0;②16a+4b+c=0;③若m>n>0,则x=1+m 时的函数值大于x=1-n时的函数值:④点0一 定在此抛物线上.其中正确结论 的序号是() A.①② B.②③ ②④ D.③④ 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) 11.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+a-2=0的一个根,则k的值和方程的另一个 根分别为 12.当-2≤x≤1时,函数y=-2x的最大值与最小值的和为 13.如图,AB是⊙0的直径,弦CD交AB于点E,∠BAC=40 ,∠BAD=30 ,则∠AEC 的度数为 B 14.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到 ABC,点C 的对应点C恰好落在斜边AB上,连接BB.若∠BAC=a,则∠BB'C'的度数为 B 15.一次综合实践主题为:只用一张矩形纸条和刻度尺,测量一次性纸杯杯口的直径.小 明同学所在的学习小组设计了如下方法:如图,将纸条拉直并紧贴杯口,纸条的上下边 沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点,然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm,AB=8cm, CD=6cm.请你根据上述数据计算纸杯的直径是_cm. 三、解答题(本题共8小题,共75分.第16题10分,第17-21题每题8分, 第22题12分,第23题13分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.解方程:(1)x2-3x+1=0; (2)(x-2)(x+3)=6 17.如图,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2), B(-1,4),C(0,2) (1)将 ABC以点C为旋转中心旋转180 ,画出旋转后对应的 ABC: (2)平移 ABC,若A的对应点Az的坐标为(-5,-4),画出平移后的 AB,C2; (3)若将 ABzC2绕某一点旋转可以得到 AB1C,请直接写出旋转中心的 坐标. 18.如图,AB是⊙O的弦,半径OD LAB,垂足为C,点E在 ⑥O上,连接OADE、BE (1)若∠DEB=30 ,求∠AOD的度数: (2)若CD=2,弦AB=8,求⊙0的半径长. D 19.如图,在OO中,直径CDL弦AB于点E,AM⊥BC于点M,交CD于点N,连接 AD. (I)求证:AD=AW; (2)若AB=4V2,ON=1,求⊙0的半径 20.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2-0有实数根 (1①)求m的取值范围: (2)设a,B是方程的两个实数根,是否存在实数使得c2+-邱=6成立?如果存在, 请求出来:若不存在,请说明理由 21.我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈、该 电子器件厂生产一种电脑声卡,2020年该类电脑声卡的成本是200元/个,2021年与 2022年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2022年该电脑声卡的成本 降低到162元/个. (1)若这两年此类电脑声卡成本下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率; (22022年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑声卡,以216.2元/个销 售时,平均每天可销售20个,为了减少库存,商场决定降价销售,经调查发现,单价 每降低5元,每天可多售出10个如果每天盈利1120元,单价应降低多少元? 22.已知:边长为4的正方形ABCD,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F, 且∠EAF=45 ,连接EF.求证:EF=BE+DF E 图1 图2 图3 (1)思路分析:如图1,正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90 ,∴把ABE 绕点A逆时针旋转90 至 ADE,则F、D、E在一条直线上,∠EAF= 度,(填 空:直接写结果) 根据全等三角形判定定理,可证: AEF≌ AE'F. .EF BE+DF (2)类比探究:如图2,当点E在线段CB的延长线上,探究EF、BE、DF之间存在的数量 关系,并写出证明过程; (3)拓展应用:如图3,在置ABC中,AB=AC,D、E在BC上,∠BAC=2∠DAE,若SABC =14,S4ADE=6,求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积. 23.定义:把函数C1:y1=ax2-4ar-5a(a≠0)的图象绕点P(0,n)旋转180 , 得到新函数C2的图象,我们称C2是C关于点P的相关函数,函数C2的图象 顶点纵坐标为m.例如:当n=1时,函数y=(x+1)2+5关于点P(0,1) 的相关函数为y=-(x-1)2-3. (1)当n=0时,求新函数C2的顶点坐标(用含a的代数式表示); (2》若a=1,当~Sr≤m时,函数C,的最大值为:最小值为%,且n =7,求函数C2的解析式; (3)当n=1时,函数C2的图象与直线y=2相交于A,B两点(点A在点B 的右侧),与y轴相交于点D.把线段AD绕点(0,2)逆时针旋转90 , 得到它的对应线段A'D',若线A'D'与C的图象有公共点,结合函数图 象,求a的取值范围.