精品解析：四川省成都市银都紫藤中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

银初教育集团2025-2026学年上期10月学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将答题卡收回． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．只含一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 （）．特别要注意的条件． 根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是二元一次方程，故本选项不符合题意； C、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意分情况讨论． 根据四条线段成比例的概念，得比例式，再根据比例的基本性质，即可求得的值． 【详解】∵四条线段、、、成比例， 故选：D． 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题的关键：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 先求出，然后根据一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系进行判断即可． 【详解】解：， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：． 4. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形中，对角线，交于点，，判定是等边三角形，得到，解答即可． 【详解】解：∵矩形中，对角线，交于点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 5. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表中数据得到时，；时，，则取2.24到2.25之间的某一个数时，使，于是可判断关于的方程的一个解的范围是． 【详解】解：时，；时，， 关于的方程的一个解的范围是． 故选：C． 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根． 6. 如图，菱形的对角线，交于点．若，，则菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由四边形是菱形得，，，，，最后由勾股定理即可求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴菱形的周长是， 故选：． 7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 8. 下列命题中的真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断． 【详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误； D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确； 故选D． 【点睛】本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键. 第Ⅱ卷（其他类型题，68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则___________． 【答案】0或3 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键．方程左边提取公因式x分解因式即可求解． 【详解】解：， ， 或， 解得或3， 故答案为：0或3． 10. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 把一元二次方程化成的形式，则的值为________． 【答案】14 【解析】 【分析】将一元二次方程进行配方，即可对应得到m和n的值． 【详解】解：，即， ∴，即， ∴，， ∴， 故答案为：14． 【点睛】本题考查配方法，利用完全平方公式对方程进行配方时，注意运算准确． 12. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________． 【答案】30 【解析】 【分析】如图1，2中，连接AC．在图2中，利用勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：如图1，2中，连接AC． 如图1中，∵AB＝BC，∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝30， 在图2中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝90°， ∵AB＝BC＝30cm， ∴AC＝30cm， 故答案为：30． 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 13. 如图，将一张长方形纸片沿折起，重叠部分为，若，则重叠部分的面积为_____． 【答案】. 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠BAC＝∠B′AC，根据平行线的性质可得∠BAC＝∠ECA，继而可得∠EAC＝∠ECA，从而有EA＝EC，在Rt△ADE中利用勾股定理求出EC的长即可求得答案. 【详解】∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠， 由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC， ∵DC∥AB， ∴∠BAC＝∠ECA， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴EA＝EC， 在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2， 解得，EC＝ ∴重叠部分的面积＝××4＝， 故答案为． 【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后两图形全等是解题的关键.注意三角形面积公式的应用. 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ，即， ∴或， 解得，． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）设是方程的两个根且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系． （1）根据题意可得，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系可得，，代入所求的式子可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 故m的取值范围是； 【小问2详解】 解：根据题意得：，， ∵， ∴， 解得， ∴m的值为． 16. 如图，在平行四边形中，连接，，点M为边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴，． ∵点M为边的中点， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴平行四边形是矩形． （2）90． 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质得，．从百得，，再证明．得，从而得四边形是平行四边形．即可由矩形判定定理得出结论， （2）先由矩形与三角形面积公式求得，．再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ． ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，矩形与三角形的面积，熟练掌握平行四边形的性质定理，矩形的判定定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 17. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A作的垂线，分别交，于点E，O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理得，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ， ， ∴在中，根据勾股定理得： ， ∵，为直角三角形， ∴． 18. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 解：，且， 理由：∵四边形是正方形， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段和的关系为：，且； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质和勾股定理，解题关键是构造三角形从而使用中位线定理、作构造直角三角形． （1）证，得出，，再证即可； （2）连并延长交于G，求出长，再根据中位线的性质求出即可； （3）过点B作于点H，根据勾股定理求出，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接并延长交于G，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵正方形的边长为4，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，过点B作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． B卷 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若 ，则 的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据比例的性质若，则有解答即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，理解运用该性质是解题的关键． 20. 如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边分别交正方形的两边于点，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，则的面积减去即为的值． 【详解】四边形是正方形， ，，， ． 四边形是正方形， ， ． 在与中， ， ． ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质以及三角形的性质与判定，灵活运用这些性质是解题的关键． 21. 已知一次函数中，比例系数满足，那么直线与轴的交点坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】由比例的性质可知所以可以分两种情况作出讨论：① ；② ． 【详解】∵， ①当时， ， 则与轴交点坐标为， ②， 则， ∴与轴交点为． 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数与比例的综合应用，根据比例的性质对a、b、c的取值进行讨论是解题关键． 22. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）方程______“倍根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若是“2倍根方程”，则代数式的值为______． 【答案】 ①. 是 ②. 或 【解析】 【分析】（）先利用因式分解法解方程得到，，再由即可求解； （）解方程得到，，再由“倍根方程”的定义得到或，即或据此代值计算即可； 本题主要考查了解一元二次方程，分式的求值，熟练掌握知识点的应用是解题关键． 【详解】解：（）， ∴ ∴或 ， 解得，， ∵ ∴方程是“倍根方程”， 故答案为：是； （）∵ ∴ ∴， 解得， ∵是“倍根方程”， ∴或， ∴或， ∴或 ， 故答案为：或． 23. 如图，等腰与等腰，，，，，垂足为H，直线交于点O．将绕点C顺时针旋转，则的长的最大值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，延长到N，使得，连接，，连接交于M，取的中点F，连接，，根据可证的，然后根据角度关系可证的，从而得到，然后得到点O为中点，可得到是中位线，从而求出，然后在，利用勾股定理计算出，当O，A，F三点共线时即可解决问题 【详解】如图，延长到N，使得，连接，，延长交于M，取的中点F，连接，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为． 故答案为． 【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1） （2）6元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率，最大利润问题， （1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，由题意得：，求解即可； （2）设降价y元，则每千克橙子盈利元，每天可售出千克，利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造方程，解之即可． 【小问1详解】 解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低6元． 25. 在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，直线分别交坐标轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，点P为线段上的一个动点，将绕点B逆时针旋转得到，连接与．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式； （3）直线上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）把点代入直线中可得，得，再把点代入直线中即可求解； （2）根据直线与坐标轴的交点的计算方法可得，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，可证，设，则，可用含的式子表示，令，可得，，由此即可求解； （3）根据题意，点F是直线上有任意一点，设，根据菱形的性质分类讨论：第一种情况，如图所示，以为边，四边形是菱形，过点作轴于点，则，运用勾股定理可得；第二种情况，如图所示，以为对角线，四边形是菱形，运用两点之间距离的计算方法可得；第三种情况，如图所示，以为对角线，四边形是菱形，连接交以点，根据菱形的对角线相互垂直且平分即可求解． 【小问1详解】 解：已知点在直线的图象上， ∴，则， 把点代入直线得，， 解得，， ∴直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：在直线中，令，则，令，则， ∴， 如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵旋转， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∵点在直线的图象上， ∴设，则， ∴，，， ∴， 令， ∴，， ∴，整理得，， ∴点Q运动所形成的线段所在直线的解析式为：； 【小问3详解】 解：存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或或或，理由如下， 在直线中，令，则， ∴，则， ∵点F是直线上有任意一点， ∴设， 第一种情况，如图所示，以为边，四边形是菱形，过点作轴于点，则， ∴，， ∴，即， 解得，， ∴或， ∴或； 第二种情况，如图所示，以为对角线，四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴点于点重合， ∴， ∴； 第三种情况，如图所示，以为对角线，四边形是菱形，连接交以点， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点的纵坐标为，即， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间距离的计算方法，菱形的判定和性质，勾股定理的运用等知识的综合，掌握一次函数图象的性质，两点之间距离的计算，菱形的判定和性质是解题的关键． 26. 在菱形中，，点是线段上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点的位置随着点的位置变化而变化． （1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接与的数量关系是什么？ （2）若，点为的中点，则线段的最小值和最大值分别为多少？ （3）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，若，请求出四边形的面积． 【答案】（1）； （2）最小值为，最大值为； （3）． 【解析】 【分析】（）连接，交于点，根据题意可得和为等边三角形, 从而，又有为等边三角形，可得，，可证得到，即可解答； （）由（）知，得到，再根据等边三角形的性质，菱形的性质，平行线的性质可得，由此可以判断点轨迹为射线，当时，最小，当点运动当点时，此时最大，过作，分别求解即可； （）连接，，设与交于点，与交于点，由（）可得，根据勾股定理，然后分别求出和即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接，交于点， ∵四边形为菱形，， ∴，，， ∴和为等边三角形， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，，， 即， 在与中， ， ∴， ∴故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，点为的中点， ∴， 由（）知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴，由此可以判断点轨迹为射线， ∴当时，最小， ∵，是等边三角形， ∴， ∴， 即的最小值为， 当点运动当点时，此时最大，过作， ∵为等边三角形，此时， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， 由此可知， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴的最大值为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图，连接，，设与交于点，与交于点， 由（）可得，， ∴为等边三角形， ∴， ∴ ，，， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴的高为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，垂线段中点，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握知识点的应用解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银初教育集团2025-2026学年上期10月学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将答题卡收回． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 5. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线，交于点．若，，则菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 8. 下列命题中的真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 第Ⅱ卷（其他类型题，68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则___________． 10. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为________． 11. 把一元二次方程化成的形式，则的值为________． 12. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________． 13. 如图，将一张长方形纸片沿折起，重叠部分为，若，则重叠部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）设是方程的两个根且，求m的值． 16. 如图，在平行四边形中，连接，，点M为边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 17. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A作的垂线，分别交，于点E，O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 18. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． B卷 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若 ，则 的值为_____． 20. 如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边分别交正方形的两边于点，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为________． 21. 已知一次函数中，比例系数满足，那么直线与轴的交点坐标为______． 22. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）方程______“倍根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若是“2倍根方程”，则代数式的值为______． 23. 如图，等腰与等腰，，，，，垂足为H，直线交于点O．将绕点C顺时针旋转，则的长的最大值是______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 25. 在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，直线分别交坐标轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，点P为线段上的一个动点，将绕点B逆时针旋转得到，连接与．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式； （3）直线上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 26. 在菱形中，，点是线段上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点的位置随着点的位置变化而变化． （1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接与的数量关系是什么？ （2）若，点为的中点，则线段的最小值和最大值分别为多少？ （3）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，若，请求出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $