广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（10月）

初二第一次适应性测试数学科 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 512 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 7 D. 25 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 要使二次根式有意义，的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了测量池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点C，使于点A，测得，的长度分别为，，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简的结果是_______． 12. 若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数为______． 13. 已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____． 14. 如图：一架云梯AB长13米，底端离墙的距离BC为5米，当梯子下滑到DE时，米，则______米． 15. 如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为___________m（容器厚度忽略不计）． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算：： 17. 已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入? 18. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： （1）化简：______，______； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 19. 某工厂的大门如图所示，其中四边形是长方形，上部是以为直径的半圆，其中米，米，现有辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由． 20. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． （1）将上述材料补充完整； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 21. 如图，有一台风中心以的速度沿东西方向由点移动到点，且台风中心周围以内为受影响区域．已知，点为一海港，且，． （1）___________； （2）海港C会受台风影响吗？若会受到影响，请计算海港C受台风影响的时长． 22. 小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的： ， . 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出  ； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出 的值． 23. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．人们对勾股定理的证明趋之若鹜，如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，（），AB=DE=a，AC=AE=b，BC=AD=c，，显然． （1）请用a，b，c分别表示出四边形的面积，（提示：）梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）如图3，网格中小正方形边长为1， ①点P为已给网格中格点上的点，求的最大值为______． ②请利用“等面积法”解决问题：连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高的长度为______． （3）如图4，在中，是边上的高，，，，求的长． 初二第一次适应性测试数学科 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】需要投入资金为7200元 【18题答案】 【答案】（1）3；π-3 （2）a-b 【19题答案】 【答案】 解：能通过，理由如下： 设点O为半圆的圆心，则O为的中点，为半圆的半径， 如图，∵直径米， ∴半径米，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∵， ∴能通过． 【20题答案】 【答案】（1）；；；；； （2） 解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以． 【21题答案】 【答案】（1） （2）港受台风影响，台风影响该海港持续的时间为10小时． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，设与交于点G， ，，，，， ， ， ， ， ， 化简，得； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $