精品解析：江西省九江外国语学校2025-2026学年上学期九年级数学第二次综合练习试卷（10月）

九江外国语学校2025-2026学年度上学期第二次综合练习 九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 2. 据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：万． 故选C． 3. 若分式无意义，则应该满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义时，分母不为零，是解题的关键．根据要使分式无意义，，进行求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得：． 故选：B． 4. 从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共1种，根据概率公式得到结果． 【详解】解：∵试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4种； 而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共1种； ∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏， 5. 如图，中，，点分别是三边上的动点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，直角三角形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键，作点关于的对称点，连接，得出是等腰直角三角形，当时，取得最小值，即周长最小，进而求得，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接， ∴周长为， 当四点共线时取得最小值， ∵是关于的对称点， ∴，， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当时，取得最小值，即周长最小，最小值为的长， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴周长最小为． 故选：A． 6. 已知x为实数，且满足，那么的值（ ）． A. 或1 B. C. 1 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，代数式求值；通过换元法将原方程转化为一元二次方程，求解后检验解的合理性，确定的值即可． 【详解】解：设，则原方程变形为：， 整理：， 或， 解得， 当时，， ∵， ∴方程无解， ∴不符合题意． 当时，， ∵ ∴方程有两个解 ∴符合题意， ∴的值是1． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 若是一元二次方程的一个根，则c的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 把代入方程即可求解． 【详解】因为是一元二次方程的一个根， 所以， 解得． 故答案为： 9. 如图，已知，若，，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，得：，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：4 【点睛】此题考查平行线分线段成比例定理，属于基础题，解题的关键在于注意正确书写出比例关系． 10. 若实数分别满足：且，则：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系， 先确定a，b是方程的根，再根据一元二次方程根与系数的关系得，将待求式化为，然后整体代入求值即可. 【详解】解：∵，且， ∴a，b是方程的根， ∴， ∴. 故答案为：3. 11. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．根据一元二次方程根的判别式大于0及二次项系数不为0列不等式求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴这个方程根的判别式， 解得：， ， 实数k的取值范围为且， 故答案为：且． 12. 如图，在矩形中，，点在边上，且，点是射线上一动点，作点关于的对称点．当在矩形的对称轴上时，的长为______． 【答案】或 5或3 【解析】 【分析】分两种情况：当在的垂直平分线上时，当在的垂直平分线上时，再分为在边上和在的延长线上，作辅助线，构建全等三角形，根据勾股定理可得答案． 【详解】解：分两种情况：（1）当在的垂直平分线上时： ①当点在边上时：如图1，连接，过点作于，交于， ∵四边形是矩形， ， ， ， ∵点关于的对称点， ， ∵是的垂直平分线，且， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在 中，由勾股定理得：， ， ， ； ②当点在边延长线上时：如图2，连接，过点作于，过点作于， ， ， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， ； （2）当在的垂直平分线上时：如图， 根据折叠和矩形的性质得， ， ， 即点在与的交点处， 此时， ∴， ∴， 综上，的长为或 5或3． 故答案为：或 5或3． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，轴对称的性质，勾股定理等知识，本题关键是要作辅助线构建全等三角形，利用全等三角形的性质求解． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）移项整理后，利用公式法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 整理得， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， ∴． 14. 已知： (x、y、z均不为零).求的值. 【答案】3 【解析】 【分析】设x=6k，y=4k，z=3k，代入约分化简即可. 【详解】设x=6k，y=4k，z=3k，代入，得 . 【点睛】本题考查了比例的性质和分式的约分，解答本题的关键是熟练掌握比例的性质. 15. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）若满足，求m的值． 【答案】（1）m≤5 （2）m=4 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=20-4m≥0，解之即可得出结论； （2）由根与系数的关系可得①、②， ③，联立①③求出的值，进而可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：m≤5， ∴m的取值范围为m≤5； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴①，②． ∵③， 联立①③解得：， ∴8=m+4，解得：m=4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出；（2）根据根与系数的关系结合可求出m的值．． 16. 如图，已知正方形与，点E在上，且为的中点，点在线段的反向延长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）． （1）在图1中，画出的中点； （2）在图2中，画出的垂直平分线． 【答案】 （1）如图1，点P即为所求； （2）如图2，直线MN即为所求． 【解析】 【分析】（1）如图1，连接GE并延长交AD于点H，根据ASA易证△AEH≌△BEG，可得AH=GB=FE，连接FH交AB于点P，根据AAS可证明△APH≌△EPF，可得AP=PE，问题即得解决； （2）如图2，延长FE交CD于点L，连接AC、BD交于点M，连接BL、CE交于点N，作直线MN，由正方形和矩形的性质可得：直线MN即为BC的垂直平分线． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题以作图题的形式考查了正方形的性质、矩形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形和矩形的性质是解题的关键． 17. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答． （2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种， ∴这两个小组研究方向不同的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　，话题D所在扇形的圆心角是　 　度； （4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 【答案】（1）200 ； （2）条形统计图补充如下： （3）25，36； （4）3000人 【解析】 【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数； （4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少． 【详解】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人）， 故答案为：200． （2）选C的有：200×15%＝30（人）， 选A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人） （3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°， 故答案为：25，36． （4）10000×30%＝3000（人）， 答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【答案】（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【解析】 【分析】（1）根据图象可得：当，，当，；再用待定系数法求解即可； （2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，； ∴，解得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）由题意得：， 整理得：，解得：．， ∵让顾客得到更大的实惠，∴. 答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键． 20. 回归教材： （1）如图1所示，点是直线外一点，，点是垂足，点在直线上，比较线段的长短，你发现最短线段是 ，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ． 尝试应用 （2）如图2，是边长为4的等边三角形，其中点为高上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． ①请直接写出的最小值． ②在①的条件下求的面积． 【答案】（1），垂线段最短 （2）①1，② 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定， （1）根据垂线段最短解答； （2）①先根据旋转的性质得是等边三角形，再根据“边角边”证明，即可得出点E的轨迹在射线上，当时，最短，然后根据直角三角形的性质得出答案；②由①得，根据勾股定理求出，再根据全等三角形的性质得，接下来根据勾股定理得，进而根据勾股定理求出，则此题可解. 【详解】解：（1）∵， ∴最短线段是； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 故答案为：；垂线段最短； （2）∵将绕点B顺时针旋转， ∴， ∴是等边三角形. ∵是等边三角形，，边长为4， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E的轨迹在射线上（）； 根据“垂线段最短”可知当时，最短， ∵， ∴， 即的最小值是1； ②由①得， ∴. ∵， ∴. 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴等边的面积为. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，． （1）求的面积． （2）点是轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）满足条件的Q点的坐标为：或或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出A、B两点坐标即可解决问题； （2）①当是菱形的边时，分三种情形讨论求解；②当为菱形的对角线时，如图所示的菱形，构建方程即可解决问题； 【小问1详解】 解：对于直线， 令得到，令，得到， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 存在． 理由如下： ∵，， ∴， ①当是菱形的边时，如图所示， 在菱形中， ，所以的坐标为， 在菱形中， ，，所以的坐标为， 在菱形中， ，，所以的坐标为， ②当为菱形的对角线时，如图所示的菱形， 设菱形的边长为x，则，， 则在中，， 即，解得， ∴． 综上可得，平面内满足条件的Q点的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：勾股定理的应用，二次根式的乘除运算，三角形面积的计算，菱形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． 22. 定义：我们把关于的一元二次方程与称为一对“和谐方程”．如的“和谐方程”是． （1）写出一元二次方程的“和谐方程” ． （2）已知一元二次方程的两根为，它的“和谐方程”的两根， ．根据以上结论，猜想的两根与其“和谐方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为 ，证明你的结论． （3）已知关于的方程的两根是．请利用（2）中的结论，写出关于的方程的两根． 【答案】（1） （2），互为倒数 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握“和谐方程”的定义是解题的关键． （1）根据给出的定义进行求解即可； （2）根据根与系数的关系求出的解，根据求根公式证明两根的关系即可； （3）对方程式进行整理，根据整体思想和“和谐方程”的两根的数量关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：的“和谐方程”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵一元二次方程的两根为， ∴， ∴， 则， ∴； ∴与，与互为倒数，证明如下： 当时，根据求根公式得， ，； ，； ， ； ∴原方程的两根与其“和谐方程”的两根互为倒数； 故答案为：，互为倒数； 【小问3详解】 解：， ， ， 根据“和谐方程”的两根的数量关系得出的根为， ∴的两个根为， 解得， 故答案为：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题探究】四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点． （1）当点在边上时； ①如图1，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由． ②如图2，过点作交直线于点，再过点作于点，求证：； 【思维拓展】 （2）当点在射线上运动时，若．过点作交直线于点，再过点作于点．则线段的长为_____________（直接写出答案）． 【答案】 （1）①猜想：， 理由如下：如图，在上截取． 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ． ． ． ②证明：在上截取，连接． 则， 是直角三角形， 是等腰直角三角形， ，则， ， ， ． ； （2）4或12 【解析】 【分析】（1）①在上截取，先证，进而证明，可得．②在上截取，和均为等腰直角三角形，证明，可得； （2）分两种情况：当在上时，当在延长线上时，参照（1）②中的方法，添加辅助线构造全等三角形，等腰直角三角形，分别求解即可． 【详解】解：（1）①略 ②略 （2）线段的长为4或12． 解：当在线段上时，同（1）②，在上截取，连接，则是等腰直角三角形，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ； ，即， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 当在延长线上时，延长，使，连接， 则是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ∴ 综上，线段的长为4或12． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点．正确引出辅助线，注意分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江外国语学校2025-2026学年度上学期第二次综合练习 九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若分式无意义，则应该满足（ ） A. B. C. D. 4. 从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，点分别是三边上的动点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知x为实数，且满足，那么的值（ ）． A. 或1 B. C. 1 D. 或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：_______． 8. 若是一元二次方程的一个根，则c的值为_____． 9. 如图，已知，若，，，则的长为______． 10. 若实数分别满足：且，则：______． 11. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________． 12. 如图，在矩形中，，点在边上，且，点是射线上一动点，作点关于的对称点．当在矩形的对称轴上时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 14. 已知： (x、y、z均不为零).求的值. 15. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）若满足，求m的值． 16. 如图，已知正方形与，点E在上，且为的中点，点在线段的反向延长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）． （1）在图1中，画出的中点； （2）在图2中，画出的垂直平分线． 17. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　，话题D所在扇形的圆心角是　 　度； （4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 19. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 20. 回归教材： （1）如图1所示，点是直线外一点，，点是垂足，点在直线上，比较线段的长短，你发现最短线段是 ，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ． 尝试应用 （2）如图2，是边长为4的等边三角形，其中点为高上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． ①请直接写出的最小值． ②在①的条件下求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，． （1）求的面积． （2）点是轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 定义：我们把关于的一元二次方程与称为一对“和谐方程”．如的“和谐方程”是． （1）写出一元二次方程的“和谐方程” ． （2）已知一元二次方程的两根为，它的“和谐方程”的两根， ．根据以上结论，猜想的两根与其“和谐方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为 ，证明你的结论． （3）已知关于的方程的两根是．请利用（2）中的结论，写出关于的方程的两根． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题探究】四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点． （1）当点在边上时； ①如图1，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由． ②如图2，过点作交直线于点，再过点作于点，求证：； 【思维拓展】 （2）当点在射线上运动时，若．过点作交直线于点，再过点作于点．则线段的长为_____________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $