精品解析：江苏省淮安市通甫路中学2025--2026学年上学期七年级数学月考试卷

淮安市通甫路中学2025-2026学年度第一学期初一年级数学练习（一） （试卷满分：120分，测试时长：100分钟） 第Ⅰ卷（客观题） 一、选择题（每小题给出的四个选项，只有一个选项符合题意，每题3分，共24分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：A、既不是正数也不是负数， B、是负数， C、是正数， D、是正数， ∵负数小于和正数， ∴最小的数是， 故选：B． 2. 已知一个正方形边长为，则该正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式即可列式． 【详解】解：∵正方形边长为， ∴该正方形的面积为， 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，需要掌握正方形的面积公式． 3. 如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反意义的量、数学常识，解题的关键是明确正负数是一对具有相反意义的量． 因为收入与支出相反，所以由收入100元记作元，可得到支出50元用元表示． 【详解】解：如果“收入元”记作“元”， 那么“支出50元”应记作元． 故选：B． 4. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 5. 下列叙述中错误的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是最小的自然数 C. 海拔表示没有海拔 D. 是零上温度和零下温度的分界点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关定义，正确理解0的意义是解题的关键． 根据0的特殊性质逐项判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故A是正确的，不符合题意； B．0是最小的自然数，故B选项正确，不符合题意； C．海拔表示海平面，不是没有海拔，故C是错误的，符合题意； D．是零上温度和零下温度的分界点，故D是正确的，不符合题意． 故选：C． 6. 下图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，熟练掌握数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A不符合题意； B、单位长度不统一，故B不符合题意； C、数字标注不对，故C不符合题意； D、所画数轴正确，故D符合题意； 故选：D． 7. 已知有理数a满足，那么在数轴上表示有理数a的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用了非负数的绝对值，非负数与数轴的关系：非负数位于原点及原点的右边．由，得，从而可得答案． 【详解】解：由，得， ∴实数在数轴上的对应点在原点或原点右侧， 故选：B． 8. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为， …， 依次类推， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出 及． 【详解】解： ， ， ， ； ， 故选: D． 第Ⅱ卷（主观题） 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 今年国庆假期沪宁高速公路流量突破历史峰值，月日达到了辆，其中“辆”用科学记数法表示为_______辆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：“辆”用科学记数法表示为辆， 故答案为：． 10. 比较大小，填或号：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小，求解即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 故答案为：． 11. 若，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，根据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 12. 绝对值小于的所有整数的积是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，掌握利用绝对值的意义确定所有乘数是解题的关键． 根据绝对值的意义找出符合条件的所有整数，再根据“任何数与0相乘都得0”即可得出结果． 【详解】解：因为绝对值小于2025的所有整数中包括0，任何数与0相乘都得0．所以绝对值小于2025的所有整数的积是0． 故答案为：0． 13. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数，理解正负数的意义成为解题的关键． 由一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，即食品在克与克之间都合格，据此即可解答． 【详解】解：∵一袋糖果包装上印有“总质量”的字样， ∴食品在克与克之间都合格， ∵在到范围内， ∴该袋糖果合格． 故答案为：合格． 14. 下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：如果北京时间是10月13日17时，那么伦敦的当地时间是10月_____． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 【答案】13日9时 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法在实际生活中的应用．掌握正数和负数表示相反意义是解题的关键． 由题意可知：正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数，据此即可解答． 【详解】解：， ∴如果北京时间是10月13日17时，那么伦敦的当地时间是10月13日9时． 故答案为：13日9时． 15. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是数轴的认识以及整数的概念．先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨迹遮盖部分的范围，进而确定其中的整数． 【详解】解：∵， 即：在数轴上，大于且小于的整数有，，，共个． 故答案为：． 16. 长方形在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为和，．若长方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2025次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_____． 【答案】3037 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，解题的关键是找出题目中的规律，根据发现的规律可以计算出数轴上对应的数．由题意知，每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为6，计算2025被4除的余数即可求得答案． 【详解】如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位， ∵， ∴第2024次翻转，移动了个单位，则第2025次，再移动2个单位， ∴右边的点移动， ∴， 故答案为：3037． 三、解答题（要求写出必要的解答过程，共72分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来： 3，，，0，． 【答案】 将各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先根据绝对值和相反数的定义化简数，再在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：，， 由数轴得． 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①2；②0；③；④；⑤；⑥25% （1）正有理数：{ …}； （2）负分数：{ …}； （3）负整数：{ …}； （4）非负数：{ …}． 【答案】（1）①⑥ （2）③④ （3）⑤ （4）①②⑥ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的定义，解题的关键是掌握整数、负分数、非负数、有理数的定义．根据整数、负分数、非负数、有理数的定义即可填空求解． （）根据正有理数的定义：正的整数和正的分数(包括正的有限小数、正的无限循环小数、正的百分数等)，即可求解； （）根据负分数的定义：小于的分数，可以表示为负的有限小数或负的无限循环小数，即可求解； （）根据负整数为小于的整数，即可求解； （）非负数即为大于等于的数，即可求解． 【小问1详解】 解：正有理数有：，， 故答案为：①⑥； 【小问2详解】 解：负分数有：，， 故答案为：③④； 【小问3详解】 解：负整数有：， 故答案为：⑤； 【小问4详解】 解：非负数有，，，， 故答案为：①②⑥； 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘除混合计算，有理数乘法分配律： （）根据有理数加减计算法则，从左到右依次计算即可，求解即可； （）根据有理数加减计算法则，运用加法交换律和结合律进行简算，求解即可； （）根据乘法分配律求解即可； （）根据有理数混合运算的顺序(先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减)，求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 七年级1班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目．通通说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 甫甫说：“点表示的数的倒数是它本身，且是最大的负整数”． 路路说：“点表示正整数，点表示负整数，且这两个数的差是”． （1）请你根据以上位同学的发言，分别写出点、、、所表示的数； （2）请分别计算出这个点所表示的数之积与这个点所表示的数之和． 【答案】（1）点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是 （2）个点所表示的数积为，个点所表示的数的为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，特殊的有理数，有理数的乘法和加法运算，解题的关键是掌握特殊的有理数的值． 根据特殊的有理数和相反数进行求解即可； 利用（1）中的值及有理数的乘法和加法法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：相反数是它本身的数是， 点表示的数是， 倒数是它本身的数是或，最大的负整数是， 点表示的数是， 正整数和负整数的差是， 正整数是，负整数是， 点表示的数是，点表示的数是； 【小问2详解】 解：个点所表示的数积, 个点所表示的数和． 21. 用“”，“”定义一种新的运算：对于任意有理数，都有和，例如：，． （1）求； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算；解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． （）根据题干信息列出算式进行计算即可； （）根据题干信息列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 ． 22. 爸爸有一张“苏超”决赛门票，子豪和子萱都想去听，一时间不知道让谁去，于是爸爸想出了一个主意：爸爸任意写出一道有理数混合运算题，若这道题的计算结果为正数，则子豪去；若计算结果为负数，则紫萱去；若计算结果为，则爸爸重新出一道运算题。爸爸出的题为：，请你计算并说明，爸爸还需要重新出一道题吗？若不需要，请判断最终谁去看比赛？ 【答案】爸爸不需要再重新出一道题，让紫萱去 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确计算是解题的关键．根据有理数的混合运算法则计算结果，再决定最终谁去听音乐会． 【详解】解： ， ∵， ∴爸爸不需要再重新出一道题，让子萱去． 23. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 【答案】（1）8.7升；（2）60.9元． 【解析】 【分析】（1）由题意直接根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量即可； （2）根据题意利用油费=汽油单价×耗油量进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km）， 共耗油87÷100×10＝8.7（升）． 故这天上午汽车共耗油8.7升； （2）7×8.7＝60.9（元）． 故出租车司机今天上午的油费是60.9元． 【点睛】本题考查正数和负数的意义．解题的关键是理解“正”和“负”的相对性；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 24. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期______；最高单价是______元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】（1）五；20 （2）这一周超市出售此种盲盒盈利620元； （3）选择方式二购买更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算． （1）通过看图表的每个价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论． 【小问1详解】 解：这一周超市售出的盲盒单价最高的是星期五，最高单价是（元）． 故答案为：五；20； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）； 答：这一周超市出售此种盲盒盈利620元； 【小问3详解】 解：方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式二购买更省钱． 25. 同学们都知道，表示6与3之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上6与3这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： （1）______，这个算式利用数轴可理解为______； （2）求使成立的所有整数______； （3）如图（2），在通甫路一侧有A，B，C，D四个居民区，且，现要在公路旁开一家商场，使各居民区到商场的距离之和最小，则商场的位置应在______两个小区之间． （4）如题（3）所述，三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民2000人，B居民区有居民1000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路旁建“晨风快递”驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是______元． 【答案】（1）7；与2这两个数所对的两点之间的距离 （2）2或 （3）在B和C之间 （4）13 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、解绝对值方程、利用绝对值求最值等知识点，掌握绝对值的几何意义以及分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据绝对值的几何意义即可解答； （2）根据绝对值的几何意义解绝对值方程即可； （3）根据，则点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近，据此即可解答； （4）先确定A、B、C三小区表示的数，然后根据题意用绝对值表示出成本，然后分类讨论求出最低成本即可． 【小问1详解】 解：，这个算式利用数轴可理解为与2这两个数所对的两点之间的距离． 故答案为：7；与2这两个数所对的两点之间的距离． 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∴或 由x+5=7解得：， 由x+5=-7解得：x=-12， ∴使|x+5|=7成立的所有整数有2或． 【小问3详解】 解：∵， ∴点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近， ∴商场的位置应在B，C两个小区之间． 【小问4详解】 解：如图：以市民广场为原点，三个居民区A、B、C分别表示， 由题意可得：“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本为， 当时，有， ∴当时，有最小值； 当时，有， ∴当时，有最小值； 当时，有， 当时，有， 当时，有最小值． 综上，当时，即“晨风快递”驿站位于B、C两小区之间时，最低成本是13元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市通甫路中学2025-2026学年度第一学期初一年级数学练习（一） （试卷满分：120分，测试时长：100分钟） 第Ⅰ卷（客观题） 一、选择题（每小题给出的四个选项，只有一个选项符合题意，每题3分，共24分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个正方形边长为，则该正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列叙述中错误的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是最小的自然数 C. 海拔表示没有海拔 D. 是零上温度和零下温度的分界点 6. 下图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数a满足，那么在数轴上表示有理数a的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 8. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为， …， 依次类推， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（主观题） 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 今年国庆假期沪宁高速公路流量突破历史峰值，月日达到了辆，其中“辆”用科学记数法表示为_______辆． 10. 比较大小，填或号：_______． 11. 若，则_______． 12. 绝对值小于的所有整数的积是______． 13. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 14. 下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：如果北京时间是10月13日17时，那么伦敦的当地时间是10月_____． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 15. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有____个． 16. 长方形在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为和，．若长方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2025次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_____． 三、解答题（要求写出必要的解答过程，共72分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来： 3，，，0，． 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①2；②0；③；④；⑤；⑥25% （1）正有理数：{ …}； （2）负分数：{ …}； （3）负整数：{ …}； （4）非负数：{ …}． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 七年级1班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目．通通说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 甫甫说：“点表示的数的倒数是它本身，且是最大的负整数”． 路路说：“点表示正整数，点表示负整数，且这两个数的差是”． （1）请你根据以上位同学的发言，分别写出点、、、所表示的数； （2）请分别计算出这个点所表示的数之积与这个点所表示的数之和． 21. 用“”，“”定义一种新的运算：对于任意有理数，都有和，例如：，． （1）求； （2）求的值． 22. 爸爸有一张“苏超”决赛门票，子豪和子萱都想去听，一时间不知道让谁去，于是爸爸想出了一个主意：爸爸任意写出一道有理数混合运算题，若这道题的计算结果为正数，则子豪去；若计算结果为负数，则紫萱去；若计算结果为，则爸爸重新出一道运算题。爸爸出的题为：，请你计算并说明，爸爸还需要重新出一道题吗？若不需要，请判断最终谁去看比赛？ 23. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 24. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期______；最高单价是______元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 25. 同学们都知道，表示6与3之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上6与3这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： （1）______，这个算式利用数轴可理解为______； （2）求使成立的所有整数______； （3）如图（2），在通甫路一侧有A，B，C，D四个居民区，且，现要在公路旁开一家商场，使各居民区到商场的距离之和最小，则商场的位置应在______两个小区之间． （4）如题（3）所述，三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民2000人，B居民区有居民1000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路旁建“晨风快递”驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是______元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $