第六单元 专题01：大数与凑整（计算专项）数学沪教版四年级上册

数学沪教版四年级上册第六单元：整理与提高 专题01：大数与凑整（计算专项） 知识点01：整数的近似数 1、凑整的意义：当不需要精确数值时，将整数按指定数位（如万位、千位、百位等）简化为接近的数，这个简化后的数就是原数的近似数，常用“≈” 表示。 2、凑整方法： （1）四舍五入法：看指定数位的后一位数字（尾数的最高位），若该数字＜5，舍去尾数，保留指定数位及前面的数字；若该数字≥5，舍去尾数后，在指定数位上加1。 （2）进一法：无论指定数位后一位数字是几，舍去尾数后，在指定数位上加1。 （3）去尾法：无论指定数位后一位数字是几，直接舍去尾数后。 【名师点拨】 （1）先明确“凑整的数位”，再找“尾数的最高位”：凑整到哪一位，就以哪一位为“目标位”，目标位的后一位就是“尾数的最高位”（如凑整到百位，目标位是百位，尾数最高位是十位；凑整到万位，目标位是万位，尾数最高位是千位）。 （2）“四舍五入法”中“满5进1”需注意“连续进位”：若指定数位本身是“9”，加 1 后会满 10，需向更高位连续进位。 （3）区分“三种凑整方法的适用场景”，不混淆选择： ①四舍五入法：适用于无特殊要求、需“最接近原数”的场景（如统计人口数、商品总价估算）； ②去尾法：适用于“无论尾数多少，都需舍去” 的场景（如用布做衣服，剩的布不够做 1 件，直接舍去，算能做的件数）； ③进一法：适用于 “无论尾数多少，都需多算 1 份” 的场景（如用箱子装苹果，剩 1 个也需 1 个箱子，算需要的箱子数）。 题型01：四舍五入法 【典型例题1】6□5437000省略亿位后面的尾数约是7亿，□里最小可填（ ）。 【典型例题2】求下面各数的近似数。 299000≈（ ）万   3054900≈（ ）万  74213000200≈（ ）亿 【典型例题3】由2个亿、9个千万、8万和4个百组成的数是（ ），读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。 【跟踪训练1】在□里填上一个数，使3□4970≈35万，□里应填（     ）。 A．4 B．5 C．6 【跟踪训练2】72049560800是（ ）位数，它的最高位是（ ），2在（ ）上，百万位上是（ ），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（ ）。 【跟踪训练3】下面括号里最大能填几？ 9（ ）686≈9万     54（ ）9637800≈55亿 【跟踪训练4】用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数。 9030900000≈         990000009≈         14831000000≈ 5270229000≈        4969200000≈        100008560≈ 【跟踪训练5】一个数四舍五入到万位约是20万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【跟踪训练6】求近似数，亿以内的数省略“万”位后面的尾数，亿以上的数省略“亿”位后面的尾数。 9604920≈             1680400000≈             242200000≈            30194561000≈ 【跟踪训练7】2□4985000≈3亿，□里可以填（     ）。 A．0 B．0～4中任意一个数字 C．5～9中任意一个数字 【跟踪训练8】把560800000省略“亿”后面的尾数是（ ）。 【跟踪训练9】要使20□9990000≈20亿，□里有（     ）种填法。 A．1 B．4 C．5 D．9 【跟踪训练10】5505050是由550个（ ）和5050个（ ）组成的。读这个数的时候能读出（ ）个0，省略最高位后面的尾数约是（ ）万。 【跟踪训练11】下图算盘中所表示的数是一个（ ）位数，最高位上的计数单位是（ ），这个数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约等于（ ）。 【跟踪训练12】把上面数字的近似数写在下面的括号里。 题型02：进一法和去尾法 【典型例题】下表是我国几次人口统计的大约数据。 年份 1953年 1982年 2000年 2010年 人数 601938035人 1031882511人 1295330000人 1339724852人 ①601938035人读作： 。 ②将“1031882511”用“去尾法”近似到万位是 。 ③将“1295330000”用“进一法”近似到亿位是 。 ④将“1339724852”用“四舍五入法”近似到万位是 。 【跟踪训练1】把49603600用去尾法凑成整百万数约是（ ），如用进一法凑成整万数约是（ ）。 【跟踪训练2】30567493用四舍五入法凑整到整万数是（ ），用去尾法凑整到整十万数是（ ），用进一法凑整到整百万数是（ ）。 【跟踪训练4】将“2035486”用“去尾法”凑成整万数是 ，用“进一法”凑成整十万数是 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版四年级上册第六单元：整理与提高 专题01：大数与凑整（计算专项） 知识点01：整数的近似数 1、凑整的意义：当不需要精确数值时，将整数按指定数位（如万位、千位、百位等）简化为接近的数，这个简化后的数就是原数的近似数，常用“≈” 表示。 2、凑整方法： （1）四舍五入法：看指定数位的后一位数字（尾数的最高位），若该数字＜5，舍去尾数，保留指定数位及前面的数字；若该数字≥5，舍去尾数后，在指定数位上加1。 （2）进一法：无论指定数位后一位数字是几，舍去尾数后，在指定数位上加1。 （3）去尾法：无论指定数位后一位数字是几，直接舍去尾数后。 【名师点拨】 （1）先明确“凑整的数位”，再找“尾数的最高位”：凑整到哪一位，就以哪一位为“目标位”，目标位的后一位就是“尾数的最高位”（如凑整到百位，目标位是百位，尾数最高位是十位；凑整到万位，目标位是万位，尾数最高位是千位）。 （2）“四舍五入法”中“满5进1”需注意“连续进位”：若指定数位本身是“9”，加 1 后会满 10，需向更高位连续进位。 （3）区分“三种凑整方法的适用场景”，不混淆选择： ①四舍五入法：适用于无特殊要求、需“最接近原数”的场景（如统计人口数、商品总价估算）； ②去尾法：适用于“无论尾数多少，都需舍去” 的场景（如用布做衣服，剩的布不够做 1 件，直接舍去，算能做的件数）； ③进一法：适用于 “无论尾数多少，都需多算 1 份” 的场景（如用箱子装苹果，剩 1 个也需 1 个箱子，算需要的箱子数）。 题型01：四舍五入法 【典型例题1】6□5437000省略亿位后面的尾数约是7亿，□里最小可填（ ）。 【答案】5 【分析】利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数的方法：根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】6□5437000省略亿位后面的尾数约是7亿，显然是用“五入”法求得的近似数，所以□里可以填5、6、7、8、9，最小可填5。 【典型例题2】求下面各数的近似数。 299000≈（ ）万   3054900≈（ ）万  74213000200≈（ ）亿 【答案】 30 305 742 【分析】（1）要省略万位后面的尾数，就是近似数保留到万位，要看千位上的数字用“四舍五人法”求出近似数。（2）要省略亿位后面的尾数，就是近似数保留到亿位，要看千万位上的数字用“四舍五入法”求出近似数。 【详解】299000万位是9，五入后是30万，故299000≈30万； 3054900万位是4，四舍后是305万，故3054900≈305万； 74213000200千万位是1四舍后是742亿，故74213000200≈742亿。 【典型例题3】由2个亿、9个千万、8万和4个百组成的数是（ ），读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 290080400 二亿九千零八万零四百 29008万 3亿 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】由2个亿、9个千万、8万和4个百组成的数是290080400，读作二亿九千零八万零四百，省略万位后面的尾数约是29008万，省略亿位后面的尾数约是3亿。 【跟踪训练1】在□里填上一个数，使3□4970≈35万，□里应填（     ）。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。据此可知，要使3□4970≈35万，千位上是数小于5，用“四舍”法求近似数，则□里的数应等于35万中万位上的数字5。 【详解】使3□4970≈35万，□里应填5。 故答案为：B 【跟踪训练2】72049560800是（ ）位数，它的最高位是（ ），2在（ ）上，百万位上是（ ），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 十一 百亿位 十亿位 9 720亿 【分析】72049560800中有11个数字，则72049560800是十一位数。根据数位顺序表可知，十一位数的最高位是百亿位。2在十亿位，表示2个十亿。百万位上是9。 省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。 【详解】72049560800是十一位数，它的最高位是百亿位，2在十亿位上，百万位上是9，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是720亿。 【跟踪训练3】下面括号里最大能填几？ 9（ ）686≈9万     54（ ）9637800≈55亿 【答案】 4 9 【分析】省略万位后面的尾数，就先找到万位，然后看千位上的数是否大于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字； 省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此解答。 【详解】9□686≈9万，则9□686千位上的数应小于5，因此括号里最大能填4； 54□9637800≈55亿，则54□9637800千万位上的数应大于或等于5，因此括号里最大能填9。 【跟踪训练4】用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数。 9030900000≈         990000009≈         14831000000≈ 5270229000≈        4969200000≈        100008560≈ 【答案】90亿；10亿；148亿； 53亿；50亿；1亿 【分析】省略“亿”位后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉亿位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，再在数的后边加上单位“亿”。 【详解】9030900000≈90亿       990000009≈10亿        14831000000≈148亿 5270229000≈53亿       4969200000≈50亿       100008560≈1亿 【跟踪训练5】一个数四舍五入到万位约是20万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 204999 195000 【分析】省略万位后面的尾数，就先找到万位，然后看千位上的数字，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字；因此最大数是通过“四舍”得到的，最小数是通过“五入”得到的。 【详解】根据分析可知，要使这个数最大，则这个数最高位十万位上的数是2，万位上的数是0，千上的数是4，剩余每位上的数都是9；要使这个数最小，则这个数最高位十万位上的数是1，万位上的数是9，千上的数是5，剩余每位上的数都是0，因此这个数最大是204999，最小是195000。 【跟踪训练6】求近似数，亿以内的数省略“万”位后面的尾数，亿以上的数省略“亿”位后面的尾数。 9604920≈             1680400000≈             242200000≈            30194561000≈ 【答案】960万；17亿；2亿；302亿 【分析】省略万位后面的尾数就先找到万位，然后看万位后面的一个数是否大于5，当万位后面的数小于5时就直接省略，当万位后面的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字；省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略；最后在数的末尾加一个“亿”字；依此计算。 【详解】9604920千位上是4，4＜5，因此9604920≈960万；            1680400000千万位上是8，8＞5，因此1680400000≈17亿；          242200000千万位上是4，4＜5，因此242200000≈2亿； 30194561000千万位上是9，9＞5，因此30194561000≈302亿； 【跟踪训练7】2□4985000≈3亿，□里可以填（     ）。 A．0 B．0～4中任意一个数字 C．5～9中任意一个数字 【答案】C 【分析】一个数，要省略亿位后面的尾数并改写成用“亿”做单位的数，需要看千万位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略亿位后面的8个0并添上一个“亿”字。据此解答。 【详解】2□4985000≈3亿，近似数比原数大，说明原数“五入”后得到3亿，所以这个数的千万位上的数必须大于5或等于5，即□里可以填5～9中任意一个数字。 故答案为：C 【跟踪训练8】把560800000省略“亿”后面的尾数是（ ）。 【答案】 6亿 【分析】省略“亿”后面的尾数即为四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】560800000省略“亿”后面的尾数6亿。 【跟踪训练9】要使20□9990000≈20亿，□里有（     ）种填法。 A．1 B．4 C．5 D．9 【答案】C 【分析】省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【详解】要使20□9990000≈20亿， □里可以填0、1、2、3、4；一共有5种填法。 要使20□9990000≈20亿，□里有5种填法。 故答案为：C 【跟踪训练10】5505050是由550个（ ）和5050个（ ）组成的。读这个数的时候能读出（ ）个0，省略最高位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 万 一 1 600 【分析】5505050从右往左数第五位就是万位，因此5505050中有550个万，除去万位后有5050个一，因此5505050是由550个万和5050个一组成的。5505050读作五百五十万五千零五十，因此这个数读数的时候只能读出1个0，根据“四舍五入”的原则求近似数，省略最高位（百万位）后面的尾数，这个数约是600万。 【详解】根据分析可知，5505050是由550个万和5050个一组成的。读这个数的时候能读出1个0，省略最高位后面的尾数约是600万。 【跟踪训练11】下图算盘中所表示的数是一个（ ）位数，最高位上的计数单位是（ ），这个数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约等于（ ）。 【答案】 十一 百亿 35270809000 353亿 【分析】算盘中一个上珠表示5，一个下珠表示1，图中在百亿位上有三个下珠，表示3个百亿，十亿位上有一个上珠，表示5个十亿，亿位上有两个下珠，表示2个亿，千万位上有一个上珠和两个下珠，表示7个千万，十万位上有一个上珠和三个下珠，表示8个十万，千位上有一个上珠和四个下珠，表示9个千，其余数位都是0，据此即可写出此数，由几个数字组成就是几位数； 省略“亿”后面的尾数求近似数，也就是去掉“亿”位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“亿”。 【详解】下图算盘中所表示的数是一个十一位数，最高位上的计数单位是百亿，这个数写作35270809000，省略“亿”后面的尾数约等于353亿。 【跟踪训练12】把上面数字的近似数写在下面的括号里。 【答案】5000；7000；9000；10000 【分析】省略千位（或万位）后面的尾数求近似数，根据百位（或千位）上数字的大小确定用“四舍”，还是用“五入”由此解答。 【详解】 题型02：进一法和去尾法 【典型例题】下表是我国几次人口统计的大约数据。 年份 1953年 1982年 2000年 2010年 人数 601938035人 1031882511人 1295330000人 1339724852人 ①601938035人读作： 。 ②将“1031882511”用“去尾法”近似到万位是 。 ③将“1295330000”用“进一法”近似到亿位是 。 ④将“1339724852”用“四舍五入法”近似到万位是 。 【答案】 六亿零一百九十三万八千零三十五 1031880000 1300000000 1339720000 【分析】①整数的读法：读数之前先分级，从最高级读起，一级一级往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 ②用“去尾法”近似到万位，无论千位上的数字是几，都省略万位后面的尾数（万位后面的各位上都写成0）。 ③用“进一法”近似到亿位，无论千万位上的数字是几，都在亿位上加1省略亿位后面的尾数（亿位后面的各位上都写成0）。 ④用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数，应该先看千位上的数，如果千位上的数比5小，就省略万位后面的尾数（万位后面的各位上都写成0）；如果千位上的数大于或等于5，应在万位上加1省略万位后面的尾数（万位后面的各位上都写成0）。 【详解】①601938035人读作：六亿零一百九十三万八千零三十五。 ②将“1031882511”用“去尾法”近似到万位是1031880000。 ③将“1295330000”用“进一法”近似到亿位是1300000000。 ④将“1339724852”用“四舍五入法”近似到万位是1339720000。 【跟踪训练1】把49603600用去尾法凑成整百万数约是（ ），如用进一法凑成整万数约是（ ）。 【答案】 49000000 49610000 【分析】用“去尾法”凑成整百万数，无论十万位上的数字是几，都省略十万位后面的尾数。 用“进一法”凑成整万数，无论千位上的数字是几，都在万位上加1省略万位后面的尾数。 【详解】把49603600用去尾法凑成整百万数约是49000000，如用进一法凑成整万数约是49610000。 【跟踪训练2】30567493用四舍五入法凑整到整万数是（ ），用去尾法凑整到整十万数是（ ），用进一法凑整到整百万数是（ ）。 【答案】 30570000 30500000 31000000 【分析】用四舍五入法凑整到整万数，应该先看千位上的数，如果千位上的数比5小，就省略万位后面的尾数；如果千位上的数大于或等于5，应在万位上加1省略万位后面的尾数。 用“去尾法”凑成整十万数，无论万位上的数字是几，都省略十万位后面的尾数。 用“进一法”凑成整百万数，无论十万位上的数字是几，都在百万位上加1省略百万位后面的尾数。 【详解】30567493用四舍五入法凑整到整万数是30570000，用去尾法凑整到整十万数是30500000，用进一法凑整到整百万数是31000000。 【跟踪训练4】将“2035486”用“去尾法”凑成整万数是 ，用“进一法”凑成整十万数是 。 【答案】 2030000 2100000 【分析】用“去尾法”凑成整万数，无论千位上的数字是几，都省略万位后面的尾数。 用“进一法”凑成整十万数，无论万位上的数字是几，都在十万位上加1省略十万位后面的尾数。 【详解】将“2035486”用“去尾法”凑成整万数是2030000，用“进一法”凑成整十万数是2100000。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $