第六单元 专题01：小数的四则混合运算（计算专项）数学沪教版五年级上册

数学沪教版五年级上册第六单元：整理与提高 专题01：小数的四则混合运算（计算专项） 知识点01：小数的四则混合运算 1、四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、小数四则运算核心思路： （1）运算顺序： ①先算乘除，后算加减； ②有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号）； ③同级运算（只有加减或只有乘除）从左往右依次计算。 （2）计算时根据小数运算规则转化： ①小数加减法先对齐小数点（即相同数位对齐），再按整数加减法计算，最后点上小数点； ②小数乘法先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； ③小数除法若除数是小数，先把除数转化为整数（除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够补0），再按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 知识点02：小数的简便运算 1、小数简便运算核心思路： （1）观察算式特点：先看数字（是否有2.5与4、12.5与8等“凑整”组合，是否有相同因数、能凑成整数的数）、再看运算符号（是否符合加法、乘法运算定律的形式）。 （2）选择对应运算定律： ①若有“a+b+c”且a+c或b+c为整数，用加法结合律； ②若有“a×b×c”且a×c或b×c为整数，用乘法结合律； ③若有“a×b+a×c”或“a×b−a×c”，用乘法分配律； ④若算式是连减或连除，可利用“a−b−c=a−(b+c)”“a÷b÷c=a÷(b×c)”简化。 ⑤变形创造条件：若算式不符合定律直接形式，通过拆数（10.1=10+0.1）、补数（如9.9=10−0.1）、商不变性质等方式，将算式转化为可简便运算的形式。 2、简便运算核心公式（运算定律）： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；a×(b−c)=a×b−a×c （6）连减性质：a−b−c=a−(b+c) （7）连除性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （8）商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（c≠0） 题型01：小数的四则混合运算 【典型例题1】计算下面各题。 3.5×3÷0.15       （3.6＋0.16）÷0.4         64÷（6.97＋5.83） 0.315÷0.35×6      6.3÷0.7－1.5×4            0.84÷0.4÷7 【跟踪训练1】脱式计算。 3.9－2.07÷2.3        61.2÷4.5÷0.8       9.5÷3.8×0.7 【跟踪训练2】脱式计算下面各题。 3.78＋2.2÷5         2.16×0.5÷0.9        8.64÷（23.6－18.2） 【跟踪训练3】计算下面各题。                                                 题型02：小数的简便运算 【典型例题】脱式计算。（怎样简便就怎样算） 101×5.78－5.78          1.25×3.2×2.5 20.5÷12.5÷0.8          6－5.4÷0.9×0.12 【跟踪训练1】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 26－6.35－0.65        15.5×4.8＋15.5×5.2        （18.35－7.65）÷2.5÷4 【跟踪训练2】脱式计算，能简算的要简算。 （5.6－2.8）÷1.4       0.175÷0.25÷4        28.6×101－28.6 【跟踪训练3】脱式计算。（能简算的要简算）                 【跟踪训练4】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4.9÷2.5÷0.4 （3.2＋0.16）÷0.8 7.45×102   0.86×0.5×0.4 【跟踪训练5】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 3.6×5.7＋3.67   5.3－0.6×0.24          7.8÷1.25÷0.8                     8.2×4.5＋4.5×1.8 【跟踪训练6】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 1.83×99         0.25×32×12.5          999.9×0.95＋0.3333×150 【跟踪训练7】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4.32×0.7＋5.68×0.7 0.5×0.25×4×6             25－（8.7＋7.56÷9）                0.8×1.08÷0.27 【跟踪训练8】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.85＋1.61÷0.23        27.3÷1.2－8.8         0.8×1.08÷0.27 【跟踪训练9】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 56.5×9.9＋56.5                7.09×10.8－0.8×7.09            4.2÷3.5                    320÷1.25÷8 【跟踪训练10】脱式计算。（能简算的要简算） 5.8×9.9＋5.8×0.1                  12.5×3.2×0.25        97.2÷0.25÷4              （30－19.8）÷0.5＋31.2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版五年级上册第六单元：整理与提高 专题01：小数的四则混合运算（计算专项） 知识点01：小数的四则混合运算 1、四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、小数四则运算核心思路： （1）运算顺序： ①先算乘除，后算加减； ②有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号）； ③同级运算（只有加减或只有乘除）从左往右依次计算。 （2）计算时根据小数运算规则转化： ①小数加减法先对齐小数点（即相同数位对齐），再按整数加减法计算，最后点上小数点； ②小数乘法先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； ③小数除法若除数是小数，先把除数转化为整数（除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够补0），再按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 知识点02：小数的简便运算 1、小数简便运算核心思路： （1）观察算式特点：先看数字（是否有2.5与4、12.5与8等“凑整”组合，是否有相同因数、能凑成整数的数）、再看运算符号（是否符合加法、乘法运算定律的形式）。 （2）选择对应运算定律： ①若有“a+b+c”且a+c或b+c为整数，用加法结合律； ②若有“a×b×c”且a×c或b×c为整数，用乘法结合律； ③若有“a×b+a×c”或“a×b−a×c”，用乘法分配律； ④若算式是连减或连除，可利用“a−b−c=a−(b+c)”“a÷b÷c=a÷(b×c)”简化。 ⑤变形创造条件：若算式不符合定律直接形式，通过拆数（10.1=10+0.1）、补数（如9.9=10−0.1）、商不变性质等方式，将算式转化为可简便运算的形式。 2、简便运算核心公式（运算定律）： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；a×(b−c)=a×b−a×c （6）连减性质：a−b−c=a−(b+c) （7）连除性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （8）商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（c≠0） 题型01：小数的四则混合运算 【典型例题1】计算下面各题。 3.5×3÷0.15       （3.6＋0.16）÷0.4         64÷（6.97＋5.83） 0.315÷0.35×6      6.3÷0.7－1.5×4            0.84÷0.4÷7 【答案】70；9.4；5； 5.4；3；0.3 【分析】3.5×3÷0.15，从左往右依次计算即可； （3.6＋0.16）÷0.4，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法； 64÷（6.97＋5.83），先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法； 0.315÷0.35×6，从左往右依次计算即可； 6.3÷0.7－1.5×4，先计算除法和乘法，再计算减法； 0.84÷0.4÷7，从左往右依次计算即可。 【详解】3.5×3÷0.15 ＝10.5÷0.15 ＝70 （3.6＋0.16）÷0.4 ＝3.76÷0.4 ＝9.4 64÷（6.97＋5.83） ＝64÷12.8 ＝5 0.315÷0.35×6 ＝0.9×6 ＝5.4 6.3÷0.7－1.5×4 ＝9－6 ＝3 0.84÷0.4÷7 ＝2.1÷7 ＝0.3 【跟踪训练1】脱式计算。 3.9－2.07÷2.3        61.2÷4.5÷0.8       9.5÷3.8×0.7 【答案】3；17；1.75 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）按照从左到右的顺序计算，小数除法计算时，先将除数化为整数，被除数也增加为相应的倍数，再进行除法运算； （3）按照从左到右的顺序计算小数除法计算时，先将除数化为整数，被除数也增加为相应的倍数，再进行除法运算；小数乘法运算时，先将乘数看作整数乘法计算，再数有几位小数，在积中点出几位小数得出答案。 【详解】（1）3.9－2.07÷2.3 ＝3.9－0.9 ＝3 （2）61.2÷4.5÷0.8 ＝13.6÷0.8 ＝17 （3）9.5÷3.8×0.7 ＝2.5×0.7 ＝1.75 【跟踪训练2】脱式计算下面各题。 3.78＋2.2÷5         2.16×0.5÷0.9        8.64÷（23.6－18.2） 【答案】4.22；1.2；1.6 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）从左往右依次计算； （3）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。 【详解】（1）3.78＋2.2÷5 ＝3.78＋0.44 ＝4.22 （2）2.16×0.5÷0.9 ＝1.08÷0.9 ＝1.2 （3）8.64÷（23.6－18.2） ＝8.64÷5.4 ＝1.6 【跟踪训练3】计算下面各题。                                                 【答案】1.44；2.3；1.8；4.5 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算即可； （2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； （3）先算乘除法，再算减法； （4）按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】 ＝4.5 题型02：小数的简便运算 【典型例题】脱式计算。（怎样简便就怎样算） 101×5.78－5.78          1.25×3.2×2.5 20.5÷12.5÷0.8          6－5.4÷0.9×0.12 【答案】578；10；2.05；5.28 【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可； （2）把3.2拆成8×0.4，然后运用乘法结合律进行计算即可； （3）运用除法的性质进行计算即可； （4）先算乘除法，再算减法即可。 【详解】101×5.78－5.78 ＝（101－1）×5.78 ＝100×5.78 ＝578 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（8×0.4）×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 20.5÷12.5÷0.8 ＝20.5÷（12.5×0.8） ＝20.5÷10 ＝2.05 6－5.4÷0.9×0.12 ＝6－6×0.12 ＝6－0.72 ＝5.28 【跟踪训练1】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 26－6.35－0.65        15.5×4.8＋15.5×5.2        （18.35－7.65）÷2.5÷4 【答案】19；155；1.07 【分析】（1）利用减法的性质，先计算6.35＋0.65的和，再计算减法； （2）提取相同的小数15.5，利用乘法分配律进行简便计算； （3）先计算小括号里的减法，再利用除法的性质进行简便计算。 【详解】26－6.35－0.65 ＝26－（6.35＋0.65） ＝26－7 ＝19 15.5×4.8＋15.5×5.2 ＝15.5×4.8＋15.5×5.2 ＝15.5×（4.8＋5.2） ＝15.5×10 ＝155 （18.35－7.65）÷2.5÷4 ＝10.7÷2.5÷4 ＝10.7÷（2.5×4） ＝10.7÷10 ＝1.07 【跟踪训练2】脱式计算，能简算的要简算。 （5.6－2.8）÷1.4       0.175÷0.25÷4        28.6×101－28.6 【答案】2；0.175；2860 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）运用除法的性质进行计算即可； （3）运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】（5.6－2.8）÷1.4 ＝2.8÷1.4 ＝2 0.175÷0.25÷4 ＝0.175÷（0.25×4） ＝0.175÷1 ＝0.175 28.6×101－28.6 ＝28.6×（101－1） ＝28.6×100 ＝2860 【跟踪训练3】脱式计算。（能简算的要简算）                 【答案】0.8；160；0.35；13.9 【分析】第一小题，先算除法，再算减法即可； 第二小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； 第三小题，根据除法的性质，先求出2.5与4的积，再用3.5除以2.5与4的积即可。 第四小题，利用乘法分配律，先求出6.1与3.9的和，可以简算。 【详解】2.8－0.8÷0.4 ＝2.8－2 ＝0.8 64÷（8.1－7.7） ＝64÷0.4 ＝160 3.5÷2.5÷4 ＝3.5÷（2.5×4） ＝3.5÷10 ＝0.35 1.39×6.1＋3.9×1.39 ＝1.39×（6.1＋3.9） ＝1.39×10 ＝13.9 【跟踪训练4】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4.9÷2.5÷0.4 （3.2＋0.16）÷0.8 7.45×102   0.86×0.5×0.4 【答案】4.9；4.2 759.9；0.172 【分析】4.9÷2.5÷0.4，根据除法性质，原式化为：4.9÷（2.5×0.4），再进行计算； （3.2＋0.16）÷0.8，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法； 7.45×102，把102化为100＋2，原式化为：7.45×（100＋2），再根据乘法分配律，原式化为：7.45×100＋7.45×2，再进行计算； 0.86×0.5×0.4，根据乘法结合律，原式化为：0.86×（0.5×0.4），再进行计算。 【详解】4.9÷2.5÷0.4 ＝4.9÷（2.5×0.4） ＝4.9÷1 ＝4.9 （3.2＋0.16）÷0.8 ＝3.36÷0.8 ＝4.2 7.45×102 ＝7.45×（100＋2） ＝7.45×100＋7.45×2 ＝745＋14.9 ＝759.9 0.86×0.5×0.4 ＝0.86×（0.5×0.4） ＝0.86×0.2 ＝0.172 【跟踪训练5】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 3.6×5.7＋3.67   5.3－0.6×0.24          7.8÷1.25÷0.8                     8.2×4.5＋4.5×1.8 【答案】24.19；5.156；7.8；45 【分析】（1）先计算乘法，再计算加法； （2）先计算乘法，再计算减法； （3）先把（1.25÷0.8）改写成（1.25×0.8）形式，可进行简便计算； （4）运用乘法分配律可进行简算。 【详解】（1）3.6×5.7＋3.67 ＝20.52＋3.67 ＝24.19 （2）5.3－0.6×0.24 ＝5.3－0.144 ＝5.156 （3）7.8÷1.25÷0.8 ＝7.8÷（1.25×0.8） ＝7.8÷1 ＝7.8 （4）8.2×4.5＋4.5×1.8 ＝4.5×（8.2＋1.8） ＝4.5×10 ＝45 【跟踪训练6】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 1.83×99         0.25×32×12.5          999.9×0.95＋0.3333×150 【答案】181.17；100；999.9 【分析】（1）把99拆解成（100－1），再利用乘法分配律进行简便计算； （2）把32拆解成4×8，再利用乘法结合律进行简便计算； （3）把算式变为0.3333×3000×0.95＋0.3333×150，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】1.83×99 ＝1.83×（100－1） ＝1.83×100－1.83×1 ＝183－1.83 ＝181.17 0.25×32×12.5 ＝0.25×4×8×12.5 ＝0.25×4×（8×12.5） ＝1×100 ＝100 999.9×0.95＋0.3333×150 ＝0.3333×3000×0.95＋0.3333×150 ＝0.3333×（3000×0.95）＋0.3333×150 ＝0.3333×2850＋0.3333×150 ＝0.3333×（2850＋150） ＝0.3333×3000 ＝999.9 【跟踪训练7】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4.32×0.7＋5.68×0.7 0.5×0.25×4×6             25－（8.7＋7.56÷9）                0.8×1.08÷0.27 【答案】7；3；15.46；3.2 【分析】4.32×0.7＋5.68×0.7，根据乘法分配律，将算式变为（4.32＋5.68）×0.7进行简算即可； 0.5×0.25×4×6，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（0.5×6）×（0.25×4）进行简算即可； 25－（8.7＋7.56÷9），先计算括号里面的除法，再计算括号里面的加法，然后计算括号外面的减法； 0.8×1.08÷0.27，从左往右依次计算即可。 【详解】4.32×0.7＋5.68×0.7 ＝（4.32＋5.68）×0.7 ＝10×0.7 ＝7 0.5×0.25×4×6 ＝0.5×6×0.25×4 ＝（0.5×6）×（0.25×4） ＝3×1 ＝3 25－（8.7＋7.56÷9） ＝25－（8.7＋0.84） ＝25－9.54 ＝15.46 0.8×1.08÷0.27 ＝0.864÷0.27 ＝3.2 【跟踪训练8】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.85＋1.61÷0.23        27.3÷1.2－8.8         0.8×1.08÷0.27 【答案】7.85；13.95；3.2 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算除法，再算减法； （3）将1.08÷0.27括起来，先计算括号里面的除法，再算括号外面的乘法。 【详解】（1）0.85＋1.61÷0.23 ＝0.85＋7 ＝7.85 （2）27.3÷1.2－8.8 ＝22.75－8.8 ＝13.95 （3）0.8×1.08÷0.27 ＝0.8×（1.08÷0.27） ＝0.8×4 ＝3.2 【跟踪训练9】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 56.5×9.9＋56.5                7.09×10.8－0.8×7.09            4.2÷3.5                    320÷1.25÷8 【答案】615.85；70.9；1.2；32 【分析】（1）先把9.9分解成10－0.1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先根据商不变的规律，被除数、除数同时除以0.7，再计算更简便； （4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 【详解】（1）56.5×9.9＋56.5 ＝56.5×（10－0.1）＋56.5 ＝56.5×10－56.5×0.1＋56.5 ＝565－5.65＋56.5 ＝615.85 （2）7.09×10.8－0.8×7.09 ＝7.09×（10.8－0.8） ＝7.09×10 ＝70.9 （3）4.2÷3.5 ＝（4.2÷0.7）÷（3.5÷0.7） ＝6÷5 ＝1.2 （4）320÷1.25÷8 ＝320÷（1.25×8） ＝320÷10 ＝32 【跟踪训练10】脱式计算。（能简算的要简算） 5.8×9.9＋5.8×0.1                  12.5×3.2×0.25        97.2÷0.25÷4              （30－19.8）÷0.5＋31.2 【答案】58；10；97.2；51.6 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）把3.2看成8×0.4，再按照乘法结合律计算； （3）根据乘法结合律进行简算； （4）先算小括号里的减法，再算小括号外面的除法，最后算加法。 【详解】（1）5.8×9.9＋5.8×0.1 ＝5.8×（9.9＋0.1） ＝5.8×10 ＝58 （2）12.5×3.2×0.25 ＝12.5×8×0.4×0.25 ＝（12.5×8）×（0.4×0.25） ＝100×0.1 ＝10 （3）97.2÷0.25÷4 ＝97.2÷（0.25×4） ＝97.2÷1 ＝97.2 （4）（30－19.8）÷0.5＋31.2 ＝10.2÷0.5＋31.2 ＝20.4＋31.2 ＝51.6 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $