第二单元 专题03：积、商的近似数（计算专项）数学沪教版五年级上册

数学沪教版五年级上册第二单元：小数乘除法 专题03：积、商的近似数（计算专项） 知识点01：循环小数 1、定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 【名师点拨】判断循环小数时，要注意是小数部分的数字依次不断重复，有限小数不是循环小数， 知识点02：积、商的近似数 1、求积的近似数时，先算出积，再根据需要保留数位的下一位数字，按“四舍五入”法取舍； 2、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入”法得到结果。 题型01：商的近似数 【典型例题1】4.2÷11的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【典型例题2】竖式计算。（得数保留两位小数） 24.56÷3.2≈         4.32÷1.9≈         6.5÷0.21≈ 2.68÷0.32≈         47÷1.6≈         0.77÷2.3≈ 【跟踪训练1】46.4÷13的商保留两位小数是（ ）。 【跟踪训练2】的商保留两位小数是（ ），保留一位小数是（ ）。 【跟踪训练3】的商用循环小数简便记法表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。 【跟踪训练4】计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。 3.7÷0.5        1.3÷1.1       23÷3.3 【跟踪训练5】列竖式计算。 1.88÷3.8 12.7÷9 （精确到十分位）　　 （商用循环小数简便形式表示） 【跟踪训练6】列竖式计算，得数保留两位小数。 13÷2.4       38.8÷28 题型02：积的近似数 【典型例题1】将7.4×0.82的得数保留整数约是（ ）；保留一位小数约是（ ）。 【典型例题2】列竖式计算下面各题，带*的得数保留两位小数。 0.59×80＝                       *3.98×5.4≈ 6.4×3.8＝                       *0.56×0.78≈ 【跟踪训练1】0.45×0.03的积有（ ）位小数，得数保留两位小数是（ ）。 【跟踪训练2】3.86×1.4的积是（ ）位小数，乘积保留两位小数约等于（ ）。 【跟踪训练3】4.62×5.4的积有（ ）位小数，得数保留两位小数是（ ）。 【跟踪训练4】用竖式计算，得数保留一位小数。 0.91×3.8        2.7×5.01 【跟踪训练5】用竖式计算，得数保留两位小数。 0.76×2.3        0.59×9.9 【跟踪训练6】列竖式计算。 6.15×4.8＝             3.06×0.4≈        （得数精确到十分位） 【跟踪训练7】列竖式计算下面各题。（得数保留两位小数） 35.6×0.506       6.728×3.4       34.3×0.23 【跟踪训练8】列竖式计算。                        （得数保留一位小数）         （得数保留两位小数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版五年级上册第二单元：小数乘除法 专题03：积、商的近似数（计算专项） 知识点01：循环小数 1、定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 【名师点拨】判断循环小数时，要注意是小数部分的数字依次不断重复，有限小数不是循环小数， 知识点02：积、商的近似数 1、求积的近似数时，先算出积，再根据需要保留数位的下一位数字，按“四舍五入”法取舍； 2、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入”法得到结果。 题型01：商的近似数 【典型例题1】4.2÷11的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 0.38 【分析】先根据除数是整数的小数除法计算法则求出4.2÷11的商，商是循环小数，小数部分依次不断重复出现的数字就是循环节，循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点； 商要求保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位，运用“四舍五入”法求近似数。 【详解】4.2÷11＝0.38181…＝ 4.2÷11≈0.38 4.2÷11的商用循环小数表示是，保留两位小数约是0.38。 【典型例题2】竖式计算。（得数保留两位小数） 24.56÷3.2≈         4.32÷1.9≈         6.5÷0.21≈ 2.68÷0.32≈         47÷1.6≈         0.77÷2.3≈ 【答案】7.68；2.27；30.95 8.38；29.38；0.33 【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；保留两位小数就要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。 【详解】24.56÷3.2≈7.68；                 4.32÷1.9≈2.27；        6.5÷0.21≈30.95；      ； 2.68÷0.32≈8.38；        47÷1.6≈29.38；        0.77÷2.3≈0.33          【跟踪训练1】46.4÷13的商保留两位小数是（ ）。 【答案】3.57 【分析】根据题意，先算出商是多少，再根据四舍五入法则，保留两位小数就要看第三位小数，小于5就舍去，大于等于5就进一位。 【详解】46.4÷13≈3.569≈3.57 所以46.4÷13的商保留两位小数是3.57。 【跟踪训练2】的商保留两位小数是（ ），保留一位小数是（ ）。 【答案】 1.53 1.5 【分析】根据小数除法的计算方法求出的商，保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】≈1.53≈1.5 则的商保留两位小数是1.53，保留一位小数是1.5。 【跟踪训练3】的商用循环小数简便记法表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。 【答案】 0.727 【分析】根据除数是整数的计算方法计算8÷11的商，再根据循环小数的简便写法：写循环小数，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留三位小数，那么看小数点后的第四位，如果小数点后的第四位大于等于5，则进一，小于5，则舍去，据此即可填空。 【详解】8÷11＝ 8÷11的商用循环小数简便记法表示是，保留三维小数约是0.727。 【跟踪训练4】计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。 3.7÷0.5        1.3÷1.1       23÷3.3 【答案】7.4；，1.18；，6.97 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】3.7÷0.5＝7.4       1.3÷1.1＝≈1.18      23÷3.3＝≈6.97 【跟踪训练5】列竖式计算。 1.88÷3.8 12.7÷9 （精确到十分位）　　 （商用循环小数简便形式表示） 【答案】0.5；1.4 【分析】根据小数除法的相关计算法则，直接计算即可。 【详解】1.88÷3.8≈0.5　　    12.7÷9＝1.4 【跟踪训练6】列竖式计算，得数保留两位小数。 13÷2.4       38.8÷28 【答案】5.42；1.39 【分析】根据小数除法的计算方法列竖式计算，因为要保留两位小数，所以要算到千分位，根据四舍五入原则，如果千分位上的数字大于5，则往前进一，如果小于5，则舍去即可。 【详解】13÷2.4≈5.42                               38.8÷28≈1.39             题型02：积的近似数 【典型例题1】将7.4×0.82的得数保留整数约是（ ）；保留一位小数约是（ ）。 【答案】 6 6.1 【分析】小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此，先求出7.4×0.82的积。得数保留整数，看十分位的大小，保留一位小数，看第二位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数即可。 【详解】7.4×0.82＝6.068 6.068≈6 6.068≈6.1 所以，将7.4×0.82的得数保留整数约是6；保留一位小数约是6.1。 【典型例题2】列竖式计算下面各题，带*的得数保留两位小数。 0.59×80＝                       *3.98×5.4≈ 6.4×3.8＝                       *0.56×0.78≈ 【答案】47.2；21.49；24.32；0.44 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】0.59×80＝47.2            *3.98×5.4≈ 21.49 6.4×3.8＝24.32        *0.56×0.78≈0.44                                                【跟踪训练1】0.45×0.03的积有（ ）位小数，得数保留两位小数是（ ）。 【答案】 四 0.01 【分析】小数乘法的计算，先把两个因数看作整数，按照整数乘法法测进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。保留两位小数，看小数点后第三位，根据四舍五入法求近似值即可。 【详解】0.45×0.03＝0.0135 0.0135≈0.01 0.45×0.03的积有四位小数，得数保留两位小数是0.01。 【跟踪训练2】3.86×1.4的积是（ ）位小数，乘积保留两位小数约等于（ ）。 【答案】 三 5.40 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此求出3.86×1.4的积，进而知道3.86×1.4的积是几位小数；乘积保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】3.86×1.4＝5.404≈5.40 则3.86×1.4的积是三位小数，乘积保留两位小数约等于5.40。 【跟踪训练3】4.62×5.4的积有（ ）位小数，得数保留两位小数是（ ）。 【答案】 3 24.95 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】4.62×5.4＝24.948≈24.95 4.62×5.4的积有（3）位小数，得数保留两位小数是（24.95）。 【跟踪训练4】用竖式计算，得数保留一位小数。 0.91×3.8        2.7×5.01 【答案】3.5；13.5 【分析】小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】0.91×3.8≈3.5；2.7×5.01≈13.5 ； 【跟踪训练5】用竖式计算，得数保留两位小数。 0.76×2.3        0.59×9.9 【答案】1.75；5.84 【分析】小数乘法计算方法：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数，点上小数点；求积的近似值时，用“四舍五入”法，根据要保留的小数位数，多看一位来决定是舍还是入，如保留两位小数，看到千分位，千分位上的数大于或等于5，就入1，小于5就舍，从而求出积的近似值。 【详解】0.76×2.3≈1.75                                0.59×9.9≈5.84                                 【跟踪训练6】列竖式计算。 6.15×4.8＝             3.06×0.4≈        （得数精确到十分位） 【答案】29.52；1.2 【分析】（1）根据题意，用小数乘小数的计算方法，按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点，据此列竖式计算即可。 （2）先按照小数乘小数的计算方法进行计算，依据题目要求得数精确到十分位，需要用四舍五入法，如果尾数的最高位数字是4或者比4小就把尾数去掉。如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去，并在它的前一位进一，据此列竖式计算即可。 【详解】6.15×4.8＝29.52       3.06×0.4≈1.2         【跟踪训练7】列竖式计算下面各题。（得数保留两位小数） 35.6×0.506       6.728×3.4       34.3×0.23 【答案】18.01；22.88；7.89 【分析】根据小数乘法的计算方法进行计算即可。 【详解】35.6×0.506≈18.01           6.728×3.4≈22.88          34.3×0.23≈7.89                        【跟踪训练8】列竖式计算。                        （得数保留一位小数）         （得数保留两位小数） 【答案】124.5；0.48；11.109； 41.0；0.77 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。求积的近似数时，首先要明确要保留的小数位数，然后看它的下一位按照“四舍五入”的方法求出近似数。 【详解】＝124.5       ＝0.48       ＝11.109                      ≈41.0             ≈0.77              2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $