精品解析：上海市莘松学校2025-2026学年（五四制）六年级预初上学期第一次测试数学试题

六上第6周（衔接第一、二章） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A. 5和20 B. 7和2 C. 34和17 D. 和3 2. 在等式15＝3×5中，3和5都是15（　　） A. 素数 B. 互素数 C. 素因数 D. 公因数 3. ，，，这四个数中，能化成有限小数的共有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，（ ） A. 第一根用去的多 B. 第二根用去的多 C. 两根的用去同样多 D. 无法比较 5. 六年级某班有学生45人，男生占了班级总人数的，该班女生人数是（ ） A. 18人 B. 25人 C. 27人 D. 30人 6. 甲乙两篮水果，从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，则最初的时候（ ） A. 甲篮中的水果比乙篮中多千克 B. 甲篮中的水果比乙篮中少千克 C. 甲篮中的水果比乙篮中多千克 D. 甲篮中的水果比乙篮中少千克 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，96315是投诉电话，119是火警电话，在这些电话号码中，能同时被2和5整除的是___________（填电话号码）． 8. 24和32的公因数有______________________． 9. 要使是真分数，是假分数，那么x可以取的所有正整数是____________． 10. 在分数，，，，，中，最简分数有____________． 11. 0.666、、按从小到大排列是_________________________________________． 12. 我们做一次眼保健操大约需要4分钟，每天做两次．我们每天做眼保健操的时间大约占1小时的____________． 13. 已知，，、两数的最大公因数是，那么的值___________． 14. 分子与分母的积为24的最简真分数有__________． 15. A、B、C为三个正数，若，请从大到小将A、B、C排序：________． 16. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第一个长方形平均分成2份，把第二个长方形平均分成3份，把第三个长方形平均分成4份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的_______（填几分之几）． 17. 小明去超市买东西花了72元，占了所带钱的，快到家时发现忘记买酱油了，于是返回用剩余钱的一半买了瓶酱油，则这瓶酱油价格为_________元． 18. 将正整数按如下方式排列： 在这个数阵里用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意）．如果框出来的六个数的和是432，则框出的六个数中，最小的数是最大的数的__________（填几分之几）． 三、解答题（第19-26题5分，第27-29题6分，共64分） 19. 用短除法求出18、24与36的最大公因数和最小公倍数． 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. 解方程：． 24. 一个数的减去的差是，求这个数． 25. 减去一个数的差等于除以的商，求这个数？ 26. 如图，填空． （1）点A表示的数是________；点B表示的数________（填带分数）；点C表示的数是________（填假分数）； （2）在数轴上标出所对应的点D的位置，并写出结论． 27. 某学校六、七年级共有女生426人，男生574人，其中有25人参加美术小组，比围棋小组多，航模小组的人数是围棋小组的． （1）六、七年级的女生比男生少几分之几？ （2）航模小组有多少人？ 28. 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的，后来按定价的出售，每天销售量提高到原来的倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元? 29. 探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为，宽为，长方形的初始位置如图所示，沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动，请寻找规律并填空． 第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：． 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：． （1）第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________． （2）第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________． （3）第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六上第6周（衔接第一、二章） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A. 5和20 B. 7和2 C. 34和17 D. 和3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整除的定义，如果甲、乙两个数都是整数，且甲数除以乙数所得的商也是整数，我们就说甲数能被乙数整除，或者说乙数能整除甲数．根据整除的定义判断即可． 【详解】解：A．因为，商是整数，第一个数能整除第二个数，故选项A正确； B．因为，商不是整数，所以第一个数不能整除第二个数，故选项B错误； C．因为，所以第一个数不能整除第二个数，故选项C错误； D．因为不是整数，所以第一个数不能整除第二个数，故选项D错误． 故选：A． 2. 在等式15＝3×5中，3和5都是15（　　） A. 素数 B. 互素数 C. 素因数 D. 公因数 【答案】C 【解析】 【分析】根据因数，素数和合数的概念即可得出答案． 【详解】解：在等式中，3和5都是15素因数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查素因数，掌握因数，素数的概念是解题的关键． 3. ，，，这四个数中，能化成有限小数的共有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先看分数是否为最简分数，如果不是先进行化最简分数，如果分母中除了2和5以外，不再含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此进行排除选项即可． 【详解】解：化成最简分数为，分母中含有质因数5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和11，不能化成有限小数； 化成最简分数是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 所以能化成有限小数的有3个，故C正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键． 4. 两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，（ ） A. 第一根用去的多 B. 第二根用去的多 C. 两根的用去同样多 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【详解】解：设两根钢管的长度为a米，则第二根用去a米， ∵a的大小不确定， ∴两根钢管用去的长度无法比较， 故选：D． 【点睛】此题考查了分数应用题的解决能力，关键是能根据单位“1”确定部分的大小． 5. 六年级某班有学生45人，男生占了班级总人数的，该班女生人数是（ ） A. 18人 B. 25人 C. 27人 D. 30人 【答案】A 【解析】 【分析】把这个班级的总人数看作单位1，男生占，那么女生占，从而求出女生人数． 【详解】解：45×（1-） =45× =18（人）， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，把这个班级的总人数看作单位1，求出女生占是解题的关键． 6. 甲乙两篮水果，从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，则最初的时候（ ） A. 甲篮中的水果比乙篮中多千克 B. 甲篮中的水果比乙篮中少千克 C. 甲篮中的水果比乙篮中多千克 D. 甲篮中的水果比乙篮中少千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减混合运算的应用，根据题意正确列式是解决本题的关键．根据从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（千克）， 即最初的时候，甲篮中的水果比乙篮中多千克． 故选：C． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，96315是投诉电话，119是火警电话，在这些电话号码中，能同时被2和5整除的是___________（填电话号码）． 【答案】110和120 【解析】 【分析】根据整除的定义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴110能同时被2和5整除； ∵，， ∴120能同时被2和5整除； ∵，， ∴114不能同时被2和5整除； ∵，， ∴96315不能同时被2和5整除； ∵，， ∴119不能同时被2和5整除； 故答案为：110和120． 【点睛】此题考查整除的意义：整除必须是整数除以一个不为0的整数，商是整数，而没有余数． 8. 24和32的公因数有______________________． 【答案】1、2、4、8 【解析】 【分析】根据求一个数的因数的方法∶用这个数分别除以自然数1， 2，3， 4， 5， ．．．．一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此求出24和32的因数，然后从中找出它们的公因数，据此解答． 【详解】解∶24的因数有∶ 1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24， 32的因数有∶ 1， 2， 4， 8， 16， 32， 所以24和32的公因数有1， 2， 4， 8； 故答案为∶1、2、4、8． 【点睛】此题考查了找一个数公因数，注意先找出它们各自的因数，然后从中找出公因数是解题的关键． 9. 要使是真分数，是假分数，那么x可以取的所有正整数是____________． 【答案】4或5或6 【解析】 【分析】本题主要考查了真分数和假分数的定义．根据真分数和假分数的定义：如果一个分数是真分数，那么（，a、b都是整数），如果一个分数是假分数，那么（，a、b都是整数），进行求解即可． 【详解】解：∵是真分数， ∴（且x为整数）， ∵是假分数， ∴（且x为整数）， ∴（且x为整数）， ∴x可以取的正整数是4或5或6， 故答案为：4或5或6． 10. 在分数，，，，，中，最简分数有____________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了最简分数的概念和约分，熟记分子分母只有公因数1的分数是最简分数是本题的关键． 根据最简分数的概念逐个判断即可． 【详解】不是最简分数；是最简分数；不是最简分数； 是最简分数；不是最简分数，不是最简分数； 所以最简分数有：，． 故答案为：，． 11. 0.666、、按从小到大排列是_________________________________________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分数化为小数，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴按从小到大排列是 ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较方法是解题的关键． 12. 我们做一次眼保健操大约需要4分钟，每天做两次．我们每天做眼保健操的时间大约占1小时的____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了除法的应用．根据题意可知每天做眼保健操的时间为8分钟，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知：每天做眼保健操的时间为8分钟． ∴每天做眼保健操的时间大约占1小时：， 故答案为：． 13. 已知，，、两数的最大公因数是，那么的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最大公因数的计算方法，结合题意，列方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵，，、两数的最大公因数是， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数，解本题的关键是熟练掌握最大公因数的性质，从而完成求解． 14. 分子与分母的积为24的最简真分数有__________． 【答案】或## 或 【解析】 【详解】解：∵ ∴分子与分母的积为24的最简真分数有， 故答案为：或 【点睛】本题考查了最简分数，真分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数． 15. A、B、C为三个正数，若，请从大到小将A、B、C排序：________． 【答案】A＞B＞C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质分别用B表示出A、C，然后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵A、B、C为三个正数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟知比例的基本性质是解题的关键． 16. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第一个长方形平均分成2份，把第二个长方形平均分成3份，把第三个长方形平均分成4份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的_______（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】设每个长方形的面积为1，则大长方形的面积为3，分别求出每个阴影部分的面积求和，然后求阴影部分面积占总面积的几分之几即可． 【详解】解：设每个长方形的面积为1，则大长方形的面积为3， 第一个长方形中阴影部分的面积为， 第二个长方形中阴影部分的面积为， 第三个长方形中阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为：， 则阴影部分的面积为总面积的：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查分数的加法及其意义，理解分数的意义上解题关键． 17. 小明去超市买东西花了72元，占了所带钱的，快到家时发现忘记买酱油了，于是返回用剩余钱的一半买了瓶酱油，则这瓶酱油价格为_________元． 【答案】12 【解析】 【分析】先求出小明所带的总钱数，再求出剩余的钱数，最后求出酱油的价格即可． 【详解】解：72÷=72×=96（元）， 96-72=24（元）， 24×=12（元）， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求出小明所带的总钱数是解题的关键． 18. 将正整数按如下方式排列： 在这个数阵里用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意）．如果框出来的六个数的和是432，则框出的六个数中，最小的数是最大的数的__________（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数阵规律以及一元一次方程的应用． 解题关键在于找出数阵中数的排列规律，设出最小的数，用含未知数的式子表示出其余五个数，再根据六个数的和列出方程求解，最后求出最小数与最大数的比值． 【详解】设最小的数为，则这六个数为， ， ， 解得， 所以最小的数为，最大的数为， 则最小的数是最大的数的． 三、解答题（第19-26题5分，第27-29题6分，共64分） 19. 用短除法求出18、24与36的最大公因数和最小公倍数． 【答案】6；72 【解析】 【分析】本题考查求最大公因数和最小公倍数，熟练掌握短除法是正确解答的关键． 根据最大公因数和最小公倍数的计算方法求解即可． 【详解】解：用短除法求18、24和36的最大公因数和最小公倍数： 所以18、24和36的最大公因数为； 所以18、24和36的最大公因数为． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】由分数的加减混合运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握分数加减混合运算法则． 21. 计算： 【答案】58 【解析】 【分析】根据分数的乘法的结合律求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分数的乘法结合律，熟知相关计算法则是解题的关键． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】逐步按照有理数的四则混合运算求解即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，能够熟练的运算并且保证运算的准确性． 23. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】先移项，同时把被除数化假分数同时化除为乘，在约分合并即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并得：， ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键． 24. 一个数的减去的差是，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出算式即可求解． 【详解】解：根据题意得， ， 答：这个数是． 【点睛】本题考查了分数的混合运算，掌握分数的运算法则是解题的关键． 25. 减去一个数的差等于除以的商，求这个数？ 【答案】 【解析】 【分析】根据减法与除法的意义列式为，再计算即可． 【详解】解： ． 答：这个数是． 【点睛】本题考查的是分数的混合运算，分数与小数的互化，正确的列式是解本题的关键． 26. 如图，填空． （1）点A表示的数是________；点B表示的数________（填带分数）；点C表示的数是________（填假分数）； （2）在数轴上标出所对应的点D的位置，并写出结论． 【答案】（1） （2） 如图，点D为所求： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，正确理解题意是解题的关键． （1）根据数轴A，B，C所在的位置即可得出结论； （2）根据题意标出点D的位置即可． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是， 点C表示的数是， 故答案为：． 【小问2详解】 略 27. 某学校六、七年级共有女生426人，男生574人，其中有25人参加美术小组，比围棋小组多，航模小组的人数是围棋小组的． （1）六、七年级的女生比男生少几分之几？ （2）航模小组有多少人？ 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，熟悉分数的意义及计算是解题的关键． （1）先求出女生比男生少的人数，再用少的人数除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几； （2）先根据美术小组人数与围棋小组人数的关系求出围棋小组的人数，再根据航模小组人数与围棋小组人数的关系求出航模小组的人数． 【小问1详解】 （人）， ， 答：六、七年级的女生比男生少． 【小问2详解】 ， （人）， （人）， 答：航模小组有30人． 28. 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的，后来按定价的出售，每天销售量提高到原来的倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元? 【答案】450元 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，解题的关键是根据题意列出算式．先求出原来每天的利润，然后求出现在每天的利润，最后求出差值即可． 【详解】解：原来每天的利润为：（元）， 现在每天的利润为： （元）， （元）， 答：现在每天的利润比原来增加450元． 29. 探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为，宽为，长方形的初始位置如图所示，沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动，请寻找规律并填空． 第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：． 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：． （1）第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________． （2）第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________． （3）第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：_______． 【答案】（1）2 （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上A的位置的变动可得第三次翻滚后对应的数； （2）再分别计算第四次，第五次翻滚，从而总结规律，再利用规律作答即可； （3）由，结合（2）中的规律可得答案． 【小问1详解】 解：第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：； 【小问2详解】 第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：； 第4次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第5次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 发现是4次一循环，加一个周长； 做顺时针的翻动时边依次相加，0， ，1， ， 所以第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：． 【小问3详解】 ∵， ∴第101次翻动，即翻动了25个长方形的周长还余一次， 由（2）可得： 即． 【点睛】本题考查的是分数的加减运算的规律探究，除法运算的含义，理解题意，掌握探究的方法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $