第1部分 第2章 第1节 一次方程(组)及其应用-【中考快车道】2026年中考数学总复习学生用书Word

第一节　一次方程(组)及其应用 考点一　等式的基本性质 文字描述 式子表达 性质1 等式两边加(或减)__________，结果仍相等 如果a＝b，那么a±c＝________ 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍________ 如果a＝b，那么ac＝bc；＝ 考点二　一元一次方程及解法 1．方程的解：使方程左、右两边的值________的未知数的值． 2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式这样的方程叫做一元一次方程． 3．解一元一次方程的一般步骤：(1)________；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1. 考点三　一次方程组的解法 1．二元一次方程(组)有关概念及解法 二元一次方程 每个方程都含有________个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是______的方程叫做二元一次方程 二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思路是____，化“______”为“______”；解二元一次方程组的基本方法有______和______ 2．三元一次方程组的概念及解法 三元一次方程组 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组 解三元一次方程 三元一次方程组________方程组________方程 考点四　一次方程(组)的应用 1．列一次方程(组)解应用题的步骤 一般步骤 审 找出已知量、未知量、等量关系 设 设出未知数(直接设或者间接设) 列 根据________列方程 解 解方程(组) 检 检验所求是不是方程的解，是否符合实际 答 写出答案 2．常见的应用题类型及基本数量关系 常见类型 基本数量关系 销售问题 利润＝售价－进价；利润率＝×100%；售价＝标价×； 销售额＝售价×销量 利息问题 利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息 工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 特别提醒：工程问题通常用工作量来建立等量关系 行程问题 路程＝速度×____ 相遇问题 甲走的路程＋乙走的路程＝______ 追及问题 同时不同地出发：追者走的路程－前者走的路程＝两者初始相距的路程； 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 航行问题 顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度 1．若a＝b，则下列变形错误的是(　　) A．a＋x＝b＋x B．a－x＝b－x C．2a＝2b D．＝ 2．(青岛版七上161例5变式)解一元一次方程＝1－x时，下列去分母正确的是(　　) A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x C．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x 3．校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有(　　) A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 4．(人教版七下P95例3改编)方程组 的解是________ . 命题点1　一元一次方程及其解法 【典例1】　(2024·微山期末)解方程：－2＝. [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　解一元一次方程时，易产生如下错误： (1)根据分数的基本性质把分母转化为整数时，不含分母的项漏乘； (2)去分母后分子忘记加括号； (3)去括号时漏乘或弄错符号； (4)移项时没有改变符号； (5)系数化为1时弄错符号或分子、分母颠倒． [对点演练] 1．方程＝1的解为(　　) A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝1 2．(北师大版七上P144例7) 解方程：(x＋14)＝(x＋20)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点2　二元一次方程(组)及其解法 【典例2】　(2024·江苏苏州)解方程组 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　一般来说，代入法和加减法可以解任意方程组．当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便． [对点演练] 3．(2024·莒南期末)在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(　　) A．①－② B．由①变形得x＝2＋2y③，将③代入② C．①×4＋② D．由②变形得2y＝4x－5③，将③代入① 4．解方程组 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点3　一次方程(组)的实际应用 【典例3】　(2023·聊城)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰，某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． (1)求两个旅游团各有多少人？ (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． [对点演练] 5．(2023·临沂)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 链接教材 基础过关 梳理·必备知识 考点一 同一个数(或式子)　b±c　相等 考点二 1．相等　3．(1)去分母 考点三 1．两　1　消元　二元　一元　代入法　加减法　2．二元一次　一元一次 考点四 1．等量关系　2．时间　全路程 激活·基本技能 1．D　2．D　3．B　4． 考点突破 对点演练 典例1　解：去分母，得5(3x＋1)－20＝(3x－2)－2(2x＋3)， 去括号，得15x＋5－20＝3x－2－4x－6， 移项，得15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20， 合并同类项，得16x＝7， 系数化为1，得x＝． 对点演练 1．B　[去分母，可得，3(3x＋5)－2(2x＋2)＝6， 去括号，可得，9x＋15－4x－4＝6， 移项，可得，9x－4x＝6－15＋4， 合并同类项，可得，5x＝－5， 系数化为1，可得，x＝－1．故选B．] 2．解：法一：去括号，得x＋5， 移项、合并同类项，得－3＝x， 两边同除以(或同乘)，得－28＝x， 即x＝－28． 法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)， 去括号，得4x＋56＝7x＋140， 移项、合并同类项，得－3x＝84， 方程两边同除以－3，得x＝－28． 典例2　解：解方程组 ①－②，得4y＝4，即y＝1， 将y＝1代入①，得2x＋1＝7，即x＝3， 则方程组的解为 对点演练 3．C　[A．①－②，可以消去y，故A不符合题意； B．由①变形得x＝2＋2y③，将③代入②，可以消去x，故B不符合题意； C．①×4＋②，无法消元，故C符合题意； D．由②变形得2y＝4x－5③，将③代入①，可以消去y，故D不符合题意．故选C．] 4．解：把x＝4y＋1代入2x－5y＝8， 解得y＝2， 把y＝2代入x＝4y＋1， 解得x＝9， 所以方程组的解为 典例3　解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人， 由题意得， 解得， 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人． (2)设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省， 由题意得45×51＜50a，解得a＞45.9． ∵a为整数，∴当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 对点演练 5．解：(1)设这台M型平板电脑价值x元， 根据题意得，(x＋1 500)＝x＋300， 解得，x＝2 100． ∴这台M型平板电脑价值2 100元． (2)由(1)知，一台M型平板电脑价值2 100元， ∴工作一个月，她应获得的报酬为2 100＋1 500＝3 600(元)， ∴若工作m天，她应获得的报酬为×3 600＝120m(元)． 学科网（北京）股份有限公司 $