第1部分 第1章 第2节 代数式及整式(含因式分解)-【中考快车道】2026年中考数学总复习学生用书Word

第二节　代数式及整式(含因式分解) 考点一　代数式 1．代数式：用运算符号(________________)把含有________或表示________连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式的值：用________代替代数式中的字母，计算后所得的________叫做代数式的值． 考点二　整式 1．单项式：表示数与字母的________的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个________也叫单项式．单项式中的__________叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的________叫做这个单项式的次数． 2．多项式：几个单项式的________叫做多项式．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做________，________项的次数，叫做多项式的次数． 3．整式：单项式与________统称为整式． 4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项．常数项都是同类项． 考点三　整式的加减运算 1．合并同类项法则：所得项的__________是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的________不变． 2．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 3．整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 考点四　幂的有关运算 幂的运算法则 符号表示 同底数幂相乘 am·an＝________ 同底数幂相除 am÷an＝________ 幂的乘方 (am)n＝________ 积的乘方 (ab)n＝________ 商的乘方 ＝________ 零指数幂 a0＝___(a≠0) 负指数幂 ＝_______(a≠0，p是正整数) (注：a≠0，m，n都是正整数，并且m>n.) 考点五　整式的乘除运算 1．单项式×单项式：(1)________和________分别相乘； (2)只有一个字母的照抄． 2．单项式×多项式： m(a＋b)＝________． 3．多项式×多项式：(m＋n)(a＋b)＝________． 4．单项式÷单项式：将________、________分别相除． 5．多项式÷单项式：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)商相加． 6．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________． (2)完全平方公式：(a±b)2＝________． 考点六　因式分解的概念 1．把一个多项式化成几个________的形式，这种变形叫做因式分解． 2．分解因式与整式乘法的关系：因式分解与整式的乘法互为逆运算． 考点七　因式分解的基本方法 1．提公因式法：ma＋mb＋mc＝_________． 2．公式法 (1)平方差公式：a2－b2＝________． (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝________． 1．(人教版七上P67T2改编)每件上衣的原价为a元，降价10%后的售价是(　　) A．10%a B．(1－10%)a C．(1＋10%)a D．(1＋90%)a 2．(青岛版七上P141复习巩固T1改编)下列单项式中，ab3的同类项是(　　) A．3ab3 B．2a2b3 C．－a2b2 D．a3b 3．当x＝－1时，代数式－x2＋1的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．下列说法正确的是(　　) A．x2＋2x＋3是三次多项式　 B．单项式x的次数是0 C．单项式的次数是1 D．π是单项式 5．下列运算正确的是(　　) A．(－2a)2＝－4a2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－m＋2)(－m－2)＝m2－4 D．(a5)2＝a7 6．按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是(　　) A．2xn B．(n－1)xn C．nxn+1 D．(n＋1)xn 7．(青岛版七下P122复习巩固T1改编)分解因式：a2－4b2＝________． 命题点1　代数式及其求值 【典例1】　(2024·临沂河东区二模)数学老师给所教的80名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了m元，则每件礼物的价格可表示为(　　) A． 元 B．(80－m) 元 C． 元 D．80m元 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例2】　(2023·济宁)已知实数m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－m＋9＝____________________________. [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值． (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍分关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值． [对点演练] 1．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为(　　) A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元 2．(2024·临沂临沭一模)如果a2－a－2＝0，那么代数式(a－1)2＋(a＋2)(a－2)的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 命题点2　整式的有关概念 【典例3】　(2024·泰安)单项式－3ab2的次数是________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点演练] 3．(2024·济宁期末)下列说法中，正确的是(　　) A．3x2y与－2xy2是同类项 B．多项式x2＋4x－3是二次三项式 C．多项式x2＋4x－3的常数项是3 D．单项式系数是，次数是2 4．(2024·河南)请写出2m的一个同类项：________． 5．(2024·任城区一模)若单项式2xm+4y3与是同类项，则m的值为________． 命题点3　整式的运算 【典例4】　(2024·济宁)先化简，再求值：x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝2. [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点演练] 6．(2024·山东)下列运算正确的是(　　) A．a4＋a3＝a7 B．(a－1)2＝a2－1 C．(a3b)2＝a3b2 D．a(2a＋1)＝2a2＋a 7．(2023·菏泽)下列运算正确的是(　　) A．a6÷a3＝a2 B．a2·a3＝a5 C．(2a3)2＝2a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2 命题点4　因式分解 【典例5】　(2023·济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　　) A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9 B．a2－4a＋4＝a(a－4)＋4 C．5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D．a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　因式分解的一般步骤 (1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式． (2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式． (3)“三检查”：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． [对点演练] 8．(2024·山东)因式分解：x2y＋2xy＝________． 9．(2023·菏泽)因式分解：m3－4m＝________________. 10．(2024·威海)因式分解：(x＋2)(x＋4)＋1＝________． 命题点5　数式规律探索 【典例6】　(2023·济宁)已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，若a1＝2，则a2 023的值是(　　) A．－ B． C．－3 D．2 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． [对点演练] 11．(2023·临沂)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 2×4＋1＝32； 3×5＋1＝42； … 按照上述规律，________＝n2. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节　代数式及整式(含因式分解) 链接教材 基础过关 梳理·必备知识 考点一 1．加、减、乘、除、乘方、开方　数字　数的字母　2．数值　结果 考点二 1．乘积　字母　数字因数　指数和　2．和　常数项　次数最高　3．多项式　4．指数 考点三 1．系数　指数 考点四 am＋n　am－n 　 amn　anbn　　1　 考点五 1．(1)系数　同底数幂　2．ma＋mb　3．ma＋mb＋na＋nb 4．系数　同底数幂　6．(1)a2－b2　(2)a2±2ab＋b2 考点六 1．整式的积 考点七 1．m(a＋b＋c)　2．(1)(a＋b)(a－b)　(2)(a±b)2 激活·基本技能 1．B　2．A　3．B　4．D　5．C　6．D　7．(a＋2b)(a－2b) 考点突破 对点演练 典例1　A　[由题意知，因为m元购买了80件相同的纪念品，所以每件礼物的价格可表示为元．故选A．] 典例2　8　[∵m2－m－1＝0， ∴m2－m＝1， ∴2m3－3m2－m＋9＝(2m3－2m2)－m2－m＋9 ＝2m(m2－m)－m2－m＋9＝2m－m2－m＋9 ＝－m2＋m＋9＝－(m2－m)＋9＝－1＋9＝8．] 对点演练 1．C　[乙的单价×乙的本数＝乙的费用．] 2．A　[原式＝a2－2a＋1＋a2－4＝2a2－2a－3＝2(a2－a)－3，∵a2－a－2＝0，∴a2－a＝2，∴原式＝2×2－3＝1．故选A．] 典例3　3　[∵单项式－3ab2中，a的指数是1，b的指数是2，∴此单项式的次数为1＋2＝3．] 对点演练 3．B　[3x2y与－2xy2不是同类项，则A不符合题意； 多项式x2＋4x－3是二次三项式，则B符合题意； 多项式x2＋4x－3的常数项是－3，则C不符合题意； 单项式的系数是，次数是3，则D不符合题意．故选B．] 4．m(答案不唯一)　[2m的一个同类项为m，故答案为m．] 5．－2　[∵单项式2xm+4y3与－x2y3是同类项， ∴m＋4＝2， ∴m＝－2，故答案为－2．] 典例4　解：原式＝(xy－4x2)＋(4x2－y2) ＝xy－4x2＋4x2－y2＝xy－y2， 当x＝，y＝2时，原式＝×2－22＝1－4＝－3． 对点演练 6．D　[A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B．(a－1)2＝a2－2a＋1，故B不符合题意； C．(a3b)2＝a6b2，故C不符合题意； D．a(2a＋1)＝2a2＋a，故D符合题意．故选D．] 7．B　[A．原式＝a3，故本选项计算错误，不符合题意； B．原式＝a5，故本选项计算正确，符合题意； C．原式＝4a6，故本选项计算错误，不符合题意； D．原式＝a2＋2ab＋b2，故本选项计算错误，不符合题意．故选B．] 典例5　C　[A：(a＋3)2＝a2＋6a＋9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故选项A错误， B：a2－4a＋4＝(a－2)2，故选项B错误， C：5ax2－5ay2＝5a(x2－y2)＝5a(x＋y)(x－y)，故选项C正确， D：a2－2a－8＝(a＋2)(a－4)，故选项D错误．故答案为C．] 对点演练 8．xy(x＋2)　[原式＝xy(x＋2)，故答案为xy(x＋2)．] 9．m(m＋2)(m－2)　[原式＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)，故答案为m(m＋2)(m－2)．] 10．(x＋3)2　[原式＝x2＋4x＋2x＋8＋1 ＝x2＋6x＋9 ＝(x＋3)2，故答案为(x＋3)2．] 典例6　A　[由题意得， a1＝2， a2＝＝－3， a3＝， a4＝， a5＝＝2， ……， ∴an的值按照2，－3，－，……，4次一个循环周期的规律出现， ∵2 023÷4＝505……3， ∴a2 023的值是－，故选A．] 对点演练 11．(n－1)(n＋1)＋1　[观察下列式子： 1×3＋1＝22； 2×4＋1＝32； 3×5＋1＝42； …； 按照上述规律，(n－1)(n＋1)＋1＝n2．故答案为(n－1)(n＋1)＋1．] 学科网（北京）股份有限公司 $