22-23题题组限时练(3)-【一战成名新中考】2026河南数学·三轮复习·抢分卷

班级： 姓名： 一战成名新中考 22-23题题组限时练（三） 限时：25分钟 用时：分钟 满分：20分 得分：分 22.(10分)跳蛛的腿部肌肉发达且富有弹性，这赋予了它们强大的跳跃能力，当它们发现猎物时，会 以一种近乎完美的抛物线轨迹跳跃而出，生物学家通过测量分析发现跳蛛在某次捕食按蚊的跳 跃过程中，其离地高度h(单位：cm)与向前跳跃的水平距离x(单位：cm)的关系可以近似地表 示为4（图 (1)在跳蛛此次跳跃过程中，当向前跳跃的水平距离x的范围是 时，它跳跃的高度 逐渐上升； (2)若要捕食的按蚊距离跳蛛所在位置的水平距离为16cm,离地高度为13cm,那么此次跳蛛能 捕食到这只按蚊吗？ (3)若跳蛛在此次捕食过程中，当它处于距离地面15c高度时，刚好能捕捉到按蚊，求当跳蛛 刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离. 霸 第22题图 抢分卷·河南数学 45 23.(10分)用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD,点P是线段DC上的动点（点P不与点D和点C 重合)，在射线BP上取一点M,连接DM,CM,使∠CDM=∠CBP. 【操作探究一】(1)如图①，调整菱形ABCD,使∠A=90°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP 上取一点N,使得BN=DM,连接CN,则∠BMC=; 【操作探究二】(2)如图②，调整菱形ABCD,使∠A=120°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP 上取一点V,使BN=DM,连接CN,探索MC与MW的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】(3)在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=3√2.若点P在直线CD上，点M在射线BP上， 当∠CDM=∠PBC=45时，请直接写出MD的长. D B 图① 图② 备用图 第23题图 46 抢分卷·河南数学√5，CH√5，CM5 2AB2·BN2 22-23题题组限时练（二） 22.(1)证明：四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形 ∴.AE=BE=AB=AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°，∠EAB=∠EBA =60°. .∠DAE=∠EBC,.△DAE≌△CBE(SAS),.DE=CE: (2)解：①如解图，连接A0,:△ABE为等边三角形， ∴.AB=BE=AE,∠EAB=∠B=∠E=60°， ·折叠后是一个直三棱柱， HAG .四边形ODCP、四边形PFCQ、四边形QH K0都为矩形，DO=PC=PF=QG=QH=OK, K/O .∠AD0=∠AK0=90°， AD CB 第22题解图 SAO=A0, 在R△A0D和R△A0K中OD=OK, .Rt△AOD≌Rt△AOK(HL), .∠OAD=∠OAK=30°，AK=AD. .在三个角处分别截去的四边形均全等 .BC=EG=EH=AD=BF=AK. 设0D=x,则A0=2x,AD=√3x,.DC=AB-2AD=12-23x(0< x<25), .该纸盒底面的边长为12-23x(0<x<23): ②存在，由①知该纸盒侧面积=30D·DC=3x(12-25x)=-6 5x2+36x=-65(x-5)2+18V5, .-6√5<0.0<x<25. 当x=√3时，纸盒的侧面积有最大值，最大值为185 23.解：(1)△AEF为等边三角形，如解图①，连接AC :四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴.AB=BC=CD=DA.∠D=∠B=60°， ∴.△ABC和△ACD都是等边三角形 ∴.∠BAC=∠ACD=60°，AB=AC,∴.∠B=∠ACF=60° .·∠EAF=60°，.∴.∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60° .∠BAE=∠CAF,∴.△ABE≌△ACF(ASA),.AE=AF 又：∠EAF=60°，.△AEF是等边三角形； E 第23题解图① 第23题解图② (2)①同(1)可得，△AMW为等边三角形， SA=65公Ar=63,AW=26(负值已舍去】 过点A作AG⊥BC于点G,如解图②，则∠AGB=90°， .:∠ABC=60°，∴.∠BAG=90°-60°=30° .AB=4,.BG=2,AG=23, cos∠MAG=4G25V2 AM 26 2 .∠MAG=45°， .∠MAB=45°-30°=15°； 参考答案与重难题 =找成名新中考 ②如解图③，连接AC,过点A作AG⊥BC于G,同(1)可得， △ABM≌△ACN,∴.BM=CN, 由①知∠MAG=45°，则MG=AG=2√3， .CN=MB=MG-BG=23-2, 过点N作H⊥BC于点H, 则∠NHC=90°， 由(1)易知∠BCD=120°， .∠MCN=60°， M/B .HW=CW·sin∠MCN=E 25-25 第23题解图③ 即点N到BC的距离为3-√5. 22-23题题组限时练（三） 22.解：(1)0≤x≤40： 1 (2)当x=16时，h= ×16+16=12.8≠13. 80 ∴.此次跳蛛不能捕食到这只按蚊： 1 (3)当h=15时，80+=15，解得=20，=60， 答：当跳蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离为20cm 或60cm. 23.解：(1)45°：【解法提示】.·四边形ABCD是菱形，∠A=90°， 四边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠BCD=90°，在△BCN和 (BC=DC. △DCM中 ∠CBN=∠CDM.△BCN≌△DCM..∠BCN= BN=DM. ∠DCM,CN=CM,'∠BCN+∠DCN=∠BCD=90°，.∠DCM+ ∠DCN=∠MCN=90°，.△MCN是等腰直角三角形， ∠CMW=45°. (2)MN=√/5MC,理由如下： 四边形ABCD是菱形，∠A=120°，.BC=CD,∠BCD=∠A =120°， BC=DC, 在△BCN和△DCM中 ∠CBN=∠CDM,.△BCN≌△DCM, BN=DM. ∴.∠BCN=∠DCM,CN=CMM, ∠BCN+∠DCW=∠BCD=120°， ∴.∠DCM+∠DCN=∠MCW=120°， ÷∠CMN=∠cNW=180°-LMCN-30. 2 如解图①，过点C作CE⊥BP交BP于点E,则NE=ME 在Rt△cEM中，LCME=30°，∴.EM=)CM, MN=2EM=2X5CM=CM: 2 图① 粱析·河南数学 89 CD是菱形，∠A=120°，AB=32,.BC=CD=32,∠BCD= 120°，由菱形的对称性及∠CDM=∠PBC可得∠MCF=∠BCM MF E27∠BCD=0,在Rt△MICF中，∠MCF=60. ② tanL MCF-tan60-CF=MF 6 *DF+CF= √2,6 2t× x=CD=3√2，.x=9-3√3，.MD=9-33:如解图③ 6 图② 图③ 当点P在DC的延长线上时，过点M作MF⊥CD交DC的延 第23题解图 (3)MD的长为9-3√5或9+35.【解法提示】当∠CDM= 2y.cF=/ 长线于点F,设MD=y,同①可得DF-, 6%,..Dr ∠PBC=45时，如解图②，当点P在线段CD的延长线时，过 cF=26 2-6 =32,.y=9+35,.MD=9+35,综上所述， 点M作MF⊥CD于点F,设MD=x,:MF⊥CD,∠CDM=45 六△以为等酸直角三角形DF=MF=号？国边形H MD的长为9-3√5或9+35. 2026中考一模前复习成果综合诊断卷（一） 数学 1.C2.B3.C4.C5.A 15.12.5或9-45【解析】∠ABC=90°，4AB=3BC=60,.AB 6.A【解析】小k<1,.当k=0时，原方程为-x+1=0,解得x=1; =15,BC=20,.AC=25,△BCD是“倍外三角形”且点D是倍 当k≠0时，4=[-(k+1)]2-4h=(k-1)2>0,.原方程有两个不 外顶点，则分三种情况：当∠ADB=2∠C时，如解图①，： 相等的实数根.综上所述，存在一个实数k,使得方程只有一个 ∠ADB=∠DBC+LC=2LC,.∠DBC=∠C,.DB=DC,过D 实数根. 作DE⊥BC于点E,则E是BC的中点且DE∥AB,∴.D是AC AF DE 7.C【解析】.·DEBC,.△ADE∽△ABC. 又.BC AG BC' 的中点，AD=2AC=25.当∠ADB=2∠DBC时，∠AB= 10m,AF=3m,FG=2mA6=A+FG=5m,即3-DE解得 5=10 ∠DBC+∠G=2∠DBC,∠DBC=∠C同上有AD=24C= DE=6 m. 12.5.当∠ADB=2∠BDC时，如解图②，：·∠ADB+∠BDC= 8.D9.A 180°，∠BDC=60°，过点B作BF上AC于点F,则BF= 10.C【解析】由图象，可知0~9min为派送车从出发点到派送 CF BC 4 点，9~12min为派送车在派送点停留，12~18min为派送车从 AB BC-15x20-12.cosCGCF-16.DF- AC 25 派送点返回出发点，故派送车从出发点到派送点行驶的路程 BF=43,AD=AC-CF-DF=9-4.综上所述，AD的5 为1.0km,故选项A,D不符合题意；由图象可知，在5~9min 内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐 度是12.5或9-4W3. 渐减小，故选项B不符合题意：在0~5min内派送车行驶的路 程为0.6km,故平均速度为0.6÷5=0.12(km/min),故选项C 符合题意 11.一个苹果的质量是ag,一个桔子的质量是bg,那么2个苹果 和5个桔子的质量和是(2a+5b)g(答案不唯一) 12.813.√nab2 14.4-8【解析】如解图，设半圆0 图① 图② A D 第15题解图 交AD于点F,G,连接F0,G0,过 点F作FE⊥BC于点E,·四边形 16.解：(1)原式=√36+2-1 ABCD是矩形，.∠A=∠B=90°，B =6+2-1 E 0 FE⊥BC,.∠BEF=90°，四 第14题解图 =7； 1 (2)原式=x2-4+4x-x2 边形ABEF为矩形EF=AB=25,:0F=OB=2BC= 2+8 =4x-4, =4s血LP0E-是∠P0E=45.同理可得∠G0C:5. 当x=2时，原式=8-4=4. 17.解：(1)200,15： ∠F0G=90,Snm=Se5e-5ac-90nx4- (2)35,35: -×42=4π 3602 (3)条形统计图：能够直观地显示被抽取的居民最喜爱的各项 8,∴.阴影部分的面积为4π-8. 运动项目的具体人数：通过直条的长短可以清楚地看出数量 90 参考答案与重难题解析·河南数学