第1部分 第3章 章末综合评价卷(3) 函数-【中考快车道】2026年中考数学总复习教师用书Word

章末综合评价卷(三)　函数 (时间：120分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求) 1．点A在第一象限，则点B(－a2，ab)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[∵点A在第一象限， ∴＞0， ∴ab＞0，a≠0， ∴－a2＜0， 则点B(－a2，ab)在第二象限． 故选B．] 2．周日早晨，妈妈送张浩到离家1 000 m的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是(　　) 　　 A　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　D C　[根据题意，妈妈送张浩到离家1 000 m的少年宫，用时20分钟，张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，张浩跑步回家，用了15分钟， ∴在图象上表现为C．故选C．] 3．(2024·通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k1≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是(　　) A．b1＋b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1＋k2＜0 D．k1k2＜0 A　[由图象可得， b1＝2，b2＝－1，k1＞0，k2＞0， ∴b1＋b2＞0，故选项A正确，符合题意； b1b2＜0，故选项B错误，不符合题意； k1＋k2＞0，故选项C错误，不符合题意； k1k2＞0，故选项D错误，不符合题意．故选A．] 4．(2024·乐山)已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(　　) A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2 C　[因为y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 所以抛物线的对称轴为直线x＝1，且顶点坐标为(1，－1)． 因为1－(－1)＝3－1， 所以x＝－1和x＝3时的函数值相等． 因为－1≤x≤t－1，当x＝－1时，函数取得最大值， 所以t－1≤3， 又因为当x＝1时，函数取得最小值， 所以t－1≥1， 所以1≤t－1≤3， 解得2≤t≤4． 故选C．] 5．(2024·滨州)点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为(　　) A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2 C　[反比例函数y＝＝中，(k－1)2＋2＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限， ∵x1＜0＜x2， ∴点M在第三象限的图象上，点N在第一象限的图象上， ∴y1＜0＜y2．故选C．] 6．(2024·自贡)一次函数y＝x－2n＋4，二次函数y＝x2＋(n－1)x－3，反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是(　　) A．n＞－1 B．n＞2 C．－1＜n＜1 D．1＜n＜2 C　[根据题意得 解得－1＜n＜1， ∴n的取值范围是－1＜n＜1．故选C．] 7．(2024·牡丹江)矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y＝的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE＝2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是(　　) A． B． C． D． D　[过点E作EM⊥OC，则EM∥OB， ∴△OME∽△OCA， ∴＝＝， 设E， ∵OE＝2AE， ∴＝＝， ∴OC＝a，AC＝， ∴S矩形OBAC＝S△OBD＋S△OCF＋S四边形ODAF＝a·， 即＋2＝a·，解得k＝． 故选D．] 8．如图，四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E－O－F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1 cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是(　　) 　　　　 A　　　　　　　　　　　B 　　　　 C　　　　　　　　　　　D D　[如图，当0＜t≤1时， 由题得，PE＝BQ＝t cm， ∵正方形ABCD的边长为2 cm， ∴P到BC的距离为(2－t)cm， ∴S＝t·(2－t)＝－t2＋t． 如图，当1＜t≤2时， 由题得，PF＝CQ＝(2－t)cm， ∴四边形CFPQ为矩形， ∴PQ＝CF＝1 cm， ∴S＝t·1＝t． 故选D．] 9．(2024·泰安)如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论： ①2a＋b＝0；②方程ax2＋bx＋c＝0一定有一个根在－2和－1之间；③方程ax2＋bx＋c－＝0一定有两个不相等的实数根；④b－a<2． 其中，正确结论的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　[∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴－＝1， ∴b＝－2a， ∴2a＋b＝0，故①正确； ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在2，3之间， ∴与x轴的另一个交点在－1，0之间， ∴方程ax2＋bx＋c＝0一定有一个根在－1和0之间，故②错误； ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝有两个交点， ∴方程ax2＋bx＋c－＝0一定有两个不相等的实数根，故③正确； ∵抛物线与x轴的另一个交点在－1，0之间， ∴a－b＋c＜0， ∵图象与y轴交点的纵坐标是2， ∴c＝2， ∴a－b＋2＜0， ∴b－a＞2．故④错误． 故选B．] 10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2 024的坐标为(　　) A．(21 012，0) B．(22 024，22 024) C．(21 012，21 012) D．(－22 024，0) C　[∵正方形OABC边长为1， ∴OB＝， ∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边， ∴OB1＝2， ∴点B1坐标为(0，2)， 同理可知OB2＝2， ∴点B2坐标为(－2，2)， 同理可知OB3＝4，点B3坐标为(－4，0)， 点B4坐标为(－4，－4)，点B5坐标为(0，－8)， B6(8，－8)，B7(16，0)， B8(16，16)，B9(0，32)， 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍， ∵2 024÷8＝253， ∴B2 024的横纵坐标符号与点B8相同，横纵坐标相等，位于第一象限， ∴点B2 024的坐标为(21 012，21 012)．故选C．] 二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 11．(2024·黑龙江)在函数y＝中，自变量x的取值范围是________． x≥3　[由题意可得x－3≥0且x＋2≠0， 解得x≥3．] 12．如图，一束光线从点A(－4，10)出发，经过y轴上的点B(0，2)反射后经过点C(m，n)，则2m－n的值是________． －2　[∵点A(－4，10)关于y轴的对称点为A′(4，10)， ∴反射光线所在直线过点B(0，2)和A′(4，10)， 设A′B的解析式为y＝kx＋2，过点A′(4，10)， ∴10＝4k＋2， ∴k＝2， ∴A′B的解析式为y＝2x＋2， ∵反射后经过点C(m，n)， ∴2m＋2＝n， ∴2m－n＝－2．] 13．在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3x＋3的图象向上平移5个单位长度，平移后的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则△AOB的面积为________． 　[根据题意知，平移后直线方程为y＝3x＋3＋5＝3x＋8， 所以A，B(0，8)， 故OA＝，OB＝8， 所以S△AOB＝OA·OB＝×8＝．] 14．(2024·湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0)．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________． 180　[当l＝0.9，f＝200时，200＝， ∴k＝180．] 15．(2024·山东威海)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b(a≠0)与双曲线y2＝(k≠0)交于点A(－1，m)，B(2，－1)．则满足y1≤y2的x的取值范围为________． －1≤x<0或x≥2　[由题图可得，当－1≤x<0或x≥2时，y1≤y2， ∴满足y1≤y2的x的取值范围为－1≤x<0或x≥2．] 16．(2024·新疆)如图，抛物线y＝x2－4x＋6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方)，且CD＝3．当AD＋BC的值最小时，点C的坐标为________． (4，1)　[作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD＋BC的值最小，AD＋BC＝A″B， 在y＝x2－4x＋6中，令x＝0，则y＝6， ∴点A(0，6)， 令y＝0，则x2－4x＋6＝0， 解得x＝2或x＝6， ∴点B(2，0)， ∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝4， ∴A′(8，6)， ∴A″(8，3)， 设直线A″B的解析式为y＝kx＋b， 代入A″、B两点的坐标得 解得 ∴直线A″B的解析式为y＝x－1， 当x＝4时，y＝1， ∴C(4，1)．] 三、解答题(本大题共6小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 17．(10分)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值． [解]　(1)把点A(0，1)，B(1，2)代入y＝kx＋b(k≠0)得， 解得 ∴该函数的解析式为y＝x＋1， 由题意知点C的纵坐标为4， 当y＝x＋1＝4时， 解得x＝3， ∴C(3，4)． (2)由(1)知，当x＝3时，y＝x＋1＝4， ∵当x＜3时，函数y＝x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4， ∴当y＝x＋n过点(3，4)时满足题意， 代入(3，4)得，4＝×3＋n， 解得n＝2． ∴n的值为2． 18．(10分)(2024·河南)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． [解]　(1)反比例函数y＝的图象经过点A(3，2)， ∴2＝， ∴k＝6， ∴这个反比例函数的表达式为y＝． (2)当x＝1时，y＝6， 当x＝2时，y＝3， 当x＝6时，y＝1， ∴反比例函数y＝的图象经过(1，6)，(2，3)，(6，1)， 画图如下： (3)∵E(6，4)向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当y＝4时，4＝， 解得x＝， ∴平移距离为6－＝． 故答案为． 19．(12分)(2024·江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2＋bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … (1)①m＝________，n＝________； ②小球的落点是A，求点A的坐标． (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系y＝－5t2＋vt． ①小球飞行的最大高度为________米； ②求v的值． [解]　(1)①根据小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为(4，8)， ∴解得 ∴二次函数解析式为y＝－x2＋4x， 当y＝时，－x2＋4x＝， 解得x＝3或x＝5(舍去)， ∴m＝3， 当x＝6时，n＝y＝－×62＋4×6＝6． 故答案为3，6． ②联立 解得或 ∴点A的坐标是． (2)①由题干可知小球飞行最大高度为8米． 故答案为8． ②y＝－5t2＋vt＝－5＋， 则＝8， 解得v＝4(负值舍去)． 20．(12分)(2024·苏州)如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A(－2，0)，C(6，0)，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与AB交于点D(m，4)，与BC交于点E． (1)求m，k的值； (2)点P为反比例函数y＝(k≠0，x＞0)图象上一动点(点P在D，E之间运动，不与D，E重合)，过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标． [解]　(1)∵A(－2，0)，C(6，0)， ∴AC＝8． 又∵AC＝BC， ∴BC＝8． ∵∠ACB＝90°， ∴点B(6，8)． 设直线AB的函数表达式为 y＝ax＋b，将 A(－2，0)，B(6，8)代入 y＝ax＋b得， 解得 ∴直线AB的函数表达式为 y＝x＋2． 将点D(m，4)代入y＝x＋2，得 m＝2， ∴D(2，4)， 将D(2，4)代入反比例函数解析式y＝得， 4＝，解得k＝8． (2)延长NP交y轴于点Q，交AB于点L． ∵AC＝BC，∠BCA＝90°， ∴∠BAC＝45°， ∵PN∥x轴， ∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°， ∵AB∥MP， ∴∠MPL＝∠BLP＝45°，∠QMP＝∠QPM＝45°， ∴QM＝QP， 设点P的坐标为，则PQ＝t，PN＝6－t，MQ＝PQ＝t， ∴S△PMN＝×PN×MQ＝·(6－t)·t ＝－(t－3)2＋， ∴当t＝3时，S△PMN 有最大值，此时P． 21．(14分)(2024·滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示： 电影票售价x(元/张) 40 50 售出电影票数量y(张) 164 124 (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入－运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ [解]　(1)设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b， 由表格可得， 解得 即y与x之间的函数关系式是y＝－4x＋324(30≤x≤80，且x是整数)． (2)由题意可得， w＝x(－4x＋324)－2 000＝－4x2＋324x－2 000， 即w与x之间的函数关系式是w＝－4x2＋324x－2 000(30≤x≤80，且x是整数)． (3)由(2)知：w＝－4x2＋324x－2 000 ＝－4＋4 561， ∵30≤x≤80，且x是整数， ∴当x＝40或41时，w取得最大值，此时w＝4 560． 答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4 560元． 22．(14分)(2024·泰安)如图，抛物线C1：y＝ax2＋x－4的图象经过点D(1，－1)，与x轴交于点A，点B． (1)求抛物线C1的表达式； (2)将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上； (3)在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． [解]　(1)将点D的坐标代入抛物线表达式得，－1＝a＋－4， 解得a＝， 则抛物线的表达式为y＝x2＋x－4． (2)由题意得C2：y＝(x－1)2＋(x－1)－4＋3＝－， 当x＝1时，y＝－＝－＝－1， 故点D在抛物线C2上． (3)存在，理由： 当∠BDP为直角时， 如图1，过点D作DE⊥BD且DE＝BD，则△BDE为等腰直角三角形，过点D作x轴的平行线GH，过点B，点E作BG⊥GH，EH⊥GH． ∵∠BDG＋∠EDH＝90°，∠EDH＋∠DEH＝90°， ∴∠BDG＝∠DEH， ∵∠DGB＝∠EHD＝90°， ∴△DGB≌△EHD(AAS)， 则DH＝BG＝1，EH＝GD＝1＋2＝3， 则点E(2，2)， 当x＝2时，y＝－＝－＝2， 即点E在抛物线C2上， 即点P即为点E(2，2)． 当∠DBP为直角时，如图2， 同理可得，△BGE≌△DHB(AAS)， 则DH＝3＝BG，BH＝1＝GE， 则点E(－1，3)， 当x＝－1时，y＝－＝－＝3， 即点E在抛物线C2上， 即点P即为点E(－1，3)． 当∠BPD为直角时，如图3， 设点E(x，y)， 同理可得：△EHB≌△DGE(AAS)， 则EH＝x＋2＝GD＝y＋1且BH＝y＝GE＝1－x， 解得，x＝0且y＝1，即点E(0，1)， 当x＝0时，y＝－＝－≠1， 即点E不在抛物线C2上． 综上，点P的坐标为(2，2)或(－1，3)． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $