第1部分 第3章 第3节 反比例函数-【中考快车道】2026年中考数学总复习教师用书Word

该初中数学中考复习学案系统覆盖反比例函数四大核心考点，以概念为基础，图象性质为核心，系数k几何意义为桥梁，应用为升华，构建“概念-性质-意义-应用”递进知识网络，通过问题链引导学生自主完成考点梳理与内在联系探究。 亮点在于“考点-例题-自测”三阶自主学习设计，每个考点配套典型例题与分层对点演练，如系数k几何意义通过矩形面积题组培养几何直观，课时分层评价卷实现自主诊断。融入跨学科情境题，发展模型意识与应用意识，助力学生精准定位薄弱点，教师可依据学情实施差异化教学。

第三节　反比例函数 考点一　反比例函数的概念 一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 考点二　反比例函数的图象及性质 1．反比例函数的图象 反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，且关于原点中心对称． 2．反比例函数的性质 图象 所在象限 增减性 k＞0 第一、三象限 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 k<0 第二、四象限 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大 考点三　反比例函数系数k的几何意义 1．意义：从反比例函数y＝(k≠0)的图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|，以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为|k|． 2．常见的面积类型 考点四　反比例函数的应用 1．与一次函数的综合 (1)确定交点坐标：方法一(仅适用于正比例函数)：已知一个交点坐标为(a，b)，则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为(－a，－b)．方法二：联立两个函数表达式，利用方程思想求解． (2)确定函数表达式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数表达式中求解． (3)在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可，也可逐一选项进行判断、排除． (4)比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围． 2．反比例函数的实际应用 (1)根据题意找出自变量与因变量之间的关系． (2)设出函数表达式． (3)依题意求解函数表达式． (4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题． 1．(人教版九上P8复习巩固T2改编)下列关系式中，是反比例函数的是(　　) A．y＝2x　　　　　　　 B．y＝ C．y＝－ D．y＝－1 C　[A．是正比例函数，故A错误； B．是正比例函数，故B错误； C．是反比例函数，故C正确； D．不符合反比例函数的定义，故D错误． 故选C．] 2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为(　　) 　　　 A　　　　　　　　　B 　　　 C　　　　　　　　　D A　[∵矩形的面积为10，长为y，宽为x， ∴10＝xy，即y＝， ∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线， ∴C、D错误， ∵x＞0，y>0， ∴其图象在第一象限， 故选A．] 3．(青岛版九下P26习题5.2T9改编)如图，已知点P为反比例函数y＝－图象上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为(　　) A．－6 B．3 C．6 D．12 C　[由于点P为反比例函数y＝－图象上的一点， 则四边形MONP的面积S＝|k|＝6． 故选C．] 4．反比例函数y＝－的图象一定经过的点是(　　) A．(1，10) B．(－2，5) C．(2，5) D．(2，8) B　[当x＝1时，y＝－＝－10，图象不经过(1，10)，故A不符合要求； 当x＝－2时，y＝－＝5，图象一定经过(－2，5)，故B符合要求； 当x＝2时，y＝－＝－5，图象不经过(2，5)，故C不符合要求； 当x＝2时，y＝－＝－5，图象不经过(2，8)，故D不符合要求． 故选B．] 5．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了________度． 200　[设y＝(k≠0)， ∵(0.2，500)在图象上， ∴k＝500×0.2＝100， ∴函数解析式为y＝， 当x＝0.25时，y＝＝400， 当x＝0.5时，y＝＝200， ∴度数减少了400－200＝200(度)．] 命题点1　反比例函数的图象与性质 【典例1】　(2024·济宁)已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 C　[在反比例函数y＝中k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵C(3，y3)在第四象限， ∴y3＜0， ∵－2＜－1， ∴0＜y1＜y2， ∴y3＜y1＜y2． 故选C．] 　反比例函数增减性的应用 (1)若几个点在同一象限，则按反比例函数的增减性解答． (2)若两个点不在同一象限，则k＞0时，第一象限的函数值大于第三象限的函数值，k＜0时，第二象限的函数值大于第四象限的函数值． [对点演练] 1．(2024·天津)若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x1＜x2＜x3　　　　　 B．x1＜x3＜x2　 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3 B　[∵k＝5＞0， ∴反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上， ∴点A(x1，－1)分布在第三象限，B(x2，1)，C(x3，5)分布在第一象限，且1＜5， ∴x1＜0，x2＞x3＞0， ∴x1＜x3＜x2． 故选B．] 2．若点A(a，－2)，B(b，1)，C(c，2)都在反比例函数y＝－的图象上，则a，b，c所满足的大小关系中，正确的是(　　) A．a－b＜a－c B．a＋c＜c＋b C．a－b＞b－c D．a＋c＜a＋b C　[∵反比例函数y＝－中，k＝－3＜0， ∴此函数图象在第二、四象限， ∵2＞1＞0， ∴点B(b，1)，C(c，2)在第二象限， ∴b＜c＜0， ∵－2＜0， ∴A(a，－2)在第四象限， ∴a＞0， ∴a，b，c的大小关系是a＞c＞b， ∴a－b＞0，b－c＜0， ∴a－b＞b－c． 故选C．] 命题点2　反比例函数系数k的几何意义 【典例2】　(2024·江苏苏州)如图，点A为反比例函数y＝－(x＜0)图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，则的值为(　　) A． B． C． D． A　[作图，作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H． ∵点A在反比例函数y＝－图象上，点B在反比例函数y＝图象上， ∴S△AGO＝，S△BOH＝2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB， ∴△AGO∽△OHB， ∴＝＝， ∴＝． 故选A．] [对点演练] 3．[易错题]如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P，Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为________． －22　[∵l∥y轴， ∴PQ⊥OM， ∴S△POQ＝S△OMQ＋S△OMP， ∴15＝|k|＋×8， ∴|k|＝22， ∵k＜0， ∴k＝－22．] 命题点3　反比例函数与一次函数的综合 【典例3】　(2024·山东)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x＋b与y＝部分自变量与函数值的对应关系： x － a 1 2x＋b a 1 ______ ______ ______ 7 (1)求a、b的值，并补全表格； (2)结合表格，当y＝2x＋b的图象在y＝的图象上方时，直接写出x的取值范围． [解]　(1)当x＝－时，2x＋b＝a，即－7＋b＝a， 当x＝a时，2x＋b＝1，即2a＋b＝1， ∴解得 ∴一次函数为y＝2x＋5， 当x＝1时，y＝7， ∵当x＝1时，y＝＝7，即k＝7， ∴反比例函数为y＝， 当x＝－时，y＝7÷＝－2， 当x＝－2时，y＝－， 补全表格如下： x － －2 1 2x＋b －2 1 7 －2 － 7 (2)由表格信息可得，两个函数的交点坐标分别为，(1，7)， ∴当y＝2x＋b的图象在y＝的图象上方时，x的取值范围为－<x<0或x>1． [对点演练] 4．(2023·聊城)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－1，4)，B(a，－1)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点P(n，0)在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值． [解]　(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－1，4)，B(a，－1)两点， ∴m＝－1×4＝－4， 故反比例函数的解析式为y＝－， ∴a＝－＝4， 故B(4，－1)， ∵一次函数y＝kx＋b过点A，B， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x＋3． (2)∵A(－1，4)，B(4，－1)，P(n，0)，BQ∥AP，BQ＝AP， ∴四边形APQB是平行四边形， ∴点A到点P的平移规律是向左平移(－1－n)个单位长度，向下平移4个单位长度， ∴点B(4，－1)到点Q的平移规律也是向左平移(－1－n)个单位长度，向下平移4个单位长度， 故Q(5＋n，－5)， ∵Q(5＋n，－5)在y＝－上， ∴5＋n＝－＝， 解得n＝－， ∴点P的坐标为， 设AB与x轴交于点C，连接PB，如图所示， 把y＝0代入y＝－x＋3，解得x＝3， ∴C(3，0)， ∴PC＝3－＝， ∴S△APB＝×[4－(－1)]＝18， ∵四边形APQB为平行四边形， ∴S四边形APQB＝2S△APB＝36， ∴当n＝－时，符合题意． 【教师备选资源】 1．(2023·济宁)如图，正比例函数y1＝x和反比例函数y2＝(x>0)的图象交于点A(m，2)． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与y2＝(x>0)的图象交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积． [解]　(1)把A(m，2)代入y1＝x得， m＝2， 解得m＝4， ∴A(4，2)， 把A(4，2)代入y2＝(x>0)得， ＝2， 解得k＝8， ∴反比例函数的解析式为y2＝． (2)过点C作CM⊥x轴于M，交AB于点N，如图， 将直线OA向上平移3个单位后，其函数解析式为y＝x＋3， 当x＝0时，y＝3， ∴点B的坐标为(0，3)， 设直线AB的函数解析式为y＝mx＋n， 将A(4，2)，B(0，3)代入可得， 解得 ∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋3， 联立解析式得 解得 ∴C点坐标为(2，4)， 在y＝－x＋3中，当 x＝2时，y＝， ∴CN＝4－＝， ∴S△ABC＝×4＝3， ∴△ABC的面积为3． 2．(2023·菏泽)如图，已知坐标轴上两点A(0，4)，B(2，0)，连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y＝在第一象限的图象于点C(a，1)． (1)求反比例函数y＝和直线OC的表达式； (2)将直线OC向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标． [解]　(1)如图，过点C作CD⊥x轴于点D， ∴∠BDC＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BDC＝∠AOB， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABO＋∠CBD ＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠CBD＝∠BAO， ∴△CBD∽△BAO， ∴＝， ∵A(0，4)，B(2，0)，C(a，1)， ∴AO＝4，BO＝2，CD＝1， ∴＝， ∴BD＝2， ∴OD＝BO＋BD＝4， ∴a＝4， ∴点C的坐标是(4，1)， ∵反比例函数y＝过点C， ∴k＝4×1＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝， 设直线OC的解析式为y＝mx， ∵其图象经过点C(4，1)， ∴4m＝1， 解得m＝， ∴直线OC的解析式为y＝x． (2)将直线OC向上平移个单位，得到直线l， ∴直线l的解析式为y＝x＋， 由题意得， 解得 ∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为或(2，2)． 命题点4　反比例函数的实际应用 【典例4】　[跨学科](2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R的取值范围)； (2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I． [解]　(1)设这个反比例函数的解析式为I＝(U≠0)， 把(9，4)代入I＝(U≠0)中得4＝(U≠0)， 解得U＝36， ∴这个反比例函数的解析式为I＝． (2)在I＝中，当R＝3 Ω时，I＝＝12(A)， ∴此时的电流I为12 A． [对点演练] 5．(2023·临沂)正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足(　　) A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 A　[根据题意得Vt＝105， ∴V＝，V与t满足反比例函数关系． 故选A．] 6．[情境题]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s；当其载重后总质量m＝90 kg时，它的最快移动速度v＝________m/s． 4　[设反比例函数解析式为v＝， ∵机器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s， ∴k＝60×6＝360， ∴反比例函数解析式为v＝， 当m＝90 kg时，v＝＝4(m/s)， ∴当其载重后总质量m＝90 kg时，它的最快移动速度v＝4 m/s．] 课时分层评价卷(十一)　反比例函数 (说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共60分) 1．(2024·重庆)已知点(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 C　[∵点(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上， ∴k＝－3×2＝－6． 故选C．] 2．(2024·广西)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，若x1＜0＜x2，则有(　　) A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2 A　[∵2＞0， ∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限， ∵x1＜0＜x2， ∴y1＜0＜y2． 故选A．] 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝(k≠0)的图象可能是(　　) 　　 A　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　D D　[当k＞0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝(k≠0)的图象位于第一、三象限； 当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝(k≠0)的图象位于第二、四象限． 故选D．] 4．(2024·安徽)已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 A　[将x＝3代入y＝2－x中，得y＝－1，将(3，－1)代入y＝中，得k＝－3．故选A．] 5．[情境题](2024·河北)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是(　　) A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4 C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍 C　[由题意，得y＝． A．若x＝5，则y＝＝100，正确，故此选项不符合题意； B．若y＝125，则125＝，解得x＝4，正确，故此选项不符合题意； C．若x减小，则y增大，原说法错误，故此选项符合题意； D．若x减小一半，即y′＝＝，所以y增大一倍，正确，故此选项不符合题意． 故选C．] 6．[跨学科](2024·江苏连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力F关于动力臂l的函数表达式为________． F＝　[∵l·F＝1 600×0.5＝800，∴F＝．] 7．(2024·四川遂宁)反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点(k，－3)在第________象限． 四　[因为反比例函数y＝的图象在第一、三象限， 所以k－1＞0， 解得k＞1， 所以点(k，－3)在第四象限．] 8．(2024·陕西)已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－的图象上．若0＜m＜1，则y1＋y2________0．(填“＞”“＝”或“＜”) ＜　[∵点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－的图象上， ∴y1＝，y2＝－， ∵0＜m＜1， ∴y2＜－5， ∴y1＋y2<－5＝－<0．] 9．(2024·内蒙古包头)若反比例函数y1＝，y2＝－，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝________． 　[∵反比例函数y1＝，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a， ∴y随x的增大而减小，当x＝1时，函数最大值a＝2， ∵反比例函数y2＝－，当1≤x≤3时，函数y2的最大值是b， ∴y随x的增大而增大，当x＝3时，函数最大值b＝－1， ∴ab＝2-1＝．] 10．(9分)(2024·湖北)如图，一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点A(－3，0)，与反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象在第一象限的部分交于点B(n，4)． (1)求m，n，k的值； (2)若C是反比例函数y＝的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． [解]　(1)把点A(－3，0)坐标代入y＝x＋m，得0＝－3＋m， 解得m＝3， ∴一次函数的解析式为y＝x＋3． 把点B(n，4)坐标代入y＝x＋3，得4＝n＋3， 解得n＝1， ∴点B的坐标为(1，4)， 把点B(1，4)代入y＝(k≠0)，得4＝， 解得k＝4． 综上，m＝3，n＝1，k＝4． (2)∵△AOC的面积小于△AOB的面积， ∴yC＜yB，即yC＜4， ∵点C在反比例函数图象上，且在第一象限， ∴<4， ∴a＞1． 11．(2024·泸州)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 A　[∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根， ∴Δ＝4－4(1－k)＜0， 解得k＜0， 则函数y＝kx的图象经过第二、四象限，函数y＝的图象分布在第一、三象限， ∴两个函数的图象没有交点． 故选A．] 12．(2024·新疆)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y＝的图象上任取点，y1)和点Q(x2，y2)，如果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD＝．其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[如图，作BE⊥x轴，垂足为E， ①根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，故选项正确； ②∵点A与点B关于原点对称， ∴OA＝OB， 在△OBE和△OAC中， ∴△OBE≌△OAC(AAS)， ∴OE＝OC， ∵EB∥y轴， ∴△OCD∽△ECB， ∵OE＝OC， ∴＝＝， ∴D是CB的中点， ∴OD是△BCE的中位线，故选项正确； ③在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项错误； ④S△BOD＝S△BOC＝S△AOC＝×1＝，故S△BOD＝正确． 其中正确的结论是①②④，共3个． 故选C．] 13．(2024·福建)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与⊙O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限．若A(1，2)，则点B的坐标为________． (2，1)　[根据圆和反比例函数的图象都是中心对称图形，点A与B关于直线y＝x对称， 设直线AB的解析式为y＝－x＋b，将点A(1，2)坐标代入，得 2＝－1＋b，解得b＝3， ∴直线AB解析式为y＝－x＋3， ∵点A(1，2)在反比例函数图象上， ∴反比例函数解析式为y＝， 联立方程组解得或 ∴B(2，1)．] 14．(2024·江苏扬州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC＝30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为________． 2　[设点B坐标为， ∵A(1，0)， ∴AC＝m－1， 由对称可知：AD＝m－1，∠DAB＝∠CAB＝30°， ∴∠DAC＝60°， 作DG⊥x轴，垂足为G， ∴AG＝，DG＝， ∴D， ∵点D在反比例函数图象上， ∴＝k，① 在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC，即＝(m－1)，② 由①②解得k＝2．] 15．(12分)[新定义](2024·内蒙古赤峰)在平面直角坐标系中，对于点M(x1，y1)，给出如下定义：当点N(x2，y2)，满足x1＋x2＝y1＋y2时，称点N是点M的等和点． (1)已知点M(1，3)，在N1(4，2)，N2(3，－1)，N3(0，－2)中，是点M等和点的有________； (2)若点M(3，－2)的等和点N在直线y＝x＋b上，求b的值； (3)已知双曲线y1＝和直线y2＝x－2，满足y1<y2的x取值范围是x>4或－2<x<0．若点P在双曲线y1＝上，点P的等和点Q在直线y2＝x－2上，求点P的坐标． [解]　(1)N1(4，2)和N3(0，－2)． (2)设点N的横坐标为a， ∵点N是点M(3，－2)的等和点， ∴点N的纵坐标为3＋a－(－2)＝a＋5， ∴点N的坐标为(a，a＋5)， ∵点N在直线y＝x＋b上， ∴a＋5＝a＋b， ∴b＝5． (3)由题意可得，k>0，双曲线分布在第一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点A，B，如图，由y1<y2时x的取值范围是x>4或－2<x<0，可得点A的横坐标为4，点B的横坐标为－2， 把x＝4代入y＝x－2得，y＝4－2＝2， ∴A(4，2)， 把A(4，2)代入y1＝得，2＝， ∴k＝8， ∴反比例函数解析式为y1＝． 设P，点Q的横坐标为n， ∵点Q是点P的等和点， ∴点Q的纵坐标为m＋n－， ∴Q， ∵点Q在直线y2＝x－2上， ∴m＋n－＝n－2， 整理得m－＋2＝0， 去分母，得m2＋2m－8＝0， 解得m＝－4或m＝2， 经检验，m＝－4，m＝2是方程m－＋2＝0的解， ∴点P的坐标为(－4，－2)或(2，4)． 20 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $