第1部分 第2章 章末综合评价卷(2) 方程(组)与不等式(组)-【中考快车道】2026年中考数学总复习教师用书Word

章末综合评价卷(二)　方程(组)与不等式(组) (时间：120分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求) 1．(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则＞ A　[由题意得，a＞b， ∴a＋c＞b＋c， ∴图中两人的对话体现的数学原理是若a＞b，则a＋c＞b＋c． 故选A．] 2．(2024·凉山州)若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为(　　) A．2 B．－2 C．2或－2 D． A　[∵关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0， ∴a2－4＝0且a＋2≠0， 解得，a＝2， 故选A．] 3．(2024·宁夏)已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) A． B． C． D． A　[∵|3－a|＝a－3， ∴a－3≥0， ∴a≥3． 故选A．] 4．(2024·滨州)若点P(1－2a，a)在第二象限，那么a的取值范围是(　　) A．a> B．a< C．0<a< D．0≤a< A　[∵点P(1－2a，a)在第二象限， ∴， 解得，a＞． 故选A．] 5．将方程＝1去分母得到方程2x－4－3x＋3＝6，其错误的原因是(　　) A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误 D．去分母时，分子未乘相应的数 C　[原方程两边同乘6得：2(x－2)－3(x＋1)＝6， 去括号得，2x－4－3x－3＝6， 则其错误的原因是去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误， 故选C．] 6．(2024·临清市二模)用配方法解一元二次方程x2＋6x＋3＝0时，将它化为(x＋m)2＝n的形式，则m－n的值为(　　) A．3 B．0 C．－1 D．－3 D　[x2＋6x＋3＝0， x2＋6x＝－3， x2＋6x＋9＝6， (x＋3)2＝6， ∴m＝3，n＝6， ∴m－n＝3－6＝－3． 故选D．] 7．(2024·内江)某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是(　　) A．0.64(1＋x)＝0.69 B．0.64(1＋x)2＝0.69 C．0.64(1＋2x)＝0.69 D．0.64(1＋2x)2＝0.69 B　[根据题意得，0.64(1＋x)2＝0.69， 故选B．] 8．若关于x的分式方程－1＝的解是正数，则m的取值范围是(　　) A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≠3 D．m＞4且m≠3 A　[方程两边同时乘x－1得，1－m－(x－1)＋2＝0， 解得x＝4－m． ∵x为正数， ∴4－m＞0，解得m＜4． ∵x≠1， ∴4－m≠1，即m≠3． ∴m的取值范围是m＜4且m≠3． 故选A．] 9．(2024·内蒙古)A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？(　　) A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60 D　[设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x＋30)千克化工原料， 根据题意得，＝， 解得，x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴x＋30＝60＋30＝90， ∴A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料． 故选D．] 10．[新定义](2024·茌平区一模)定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22．若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　) A．k＜且k≠0 B．k≤ C．k≤且k≠0 D．k≥ C　[根据题意得k(x2＋1)＋(5－2k)x＝0， 整理得kx2＋(5－2k)x＋k＝0， 因为方程有两个实数解， 所以k≠0且Δ＝(5－2k)2－4k2≥0，解得k≤且k≠0． 故选C．] 二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 11．(2024·青海)请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式________． 2x＞2(答案不唯一)　[2x＞2(答案不唯一)．] 12．(2024·云南)若一元二次方程x2－2x＋c＝0无实数根，则实数c的取值范围为________． c>1　[∵一元二次方程x2－2x＋c＝0无实数根， ∴Δ＝(－2)2－4c＜0， ∴c＞1． 故答案为c＞1．] 13．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为________千米/小时． 12　[设该轮船在静水中的速度为x千米/小时， 依题意得，－x＝x－， 解得，x＝12． 故答案为12．] 14．(2024·大庆)不等式组的整数解有________个． 4　[解不等式x＞得， x＞－2， 解不等式5x－3＜9＋x得， x＜3， 所以不等式组的解集为：－2＜x＜3． 所以不等式组的整数解为：－1，0，1，2， 即不等式组有4个整数解． 故答案为4．] 15．(2024·东昌府区模拟)分式方程＋1＝的解为________． －2　[去分母，得x＋1＋x2－1＝2， 整理，得x2＋x－2＝0， ∴(x＋2)(x－1)＝0， ∴x1＝－2，x2＝1， 当x＝－2时，(x＋1)(x－1)≠0， 所以x＝－2是原方程的解； 当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0， 所以x＝1不是原方程的解． 故答案为x＝－2．] 16．(2024·烟台)若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，则3m2－4m＋n2的值为________． 6　[∵一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n， ∴2m2－4m＝1，m＋n＝－＝2，mn＝－， ∴3m2－4m＋n2 ＝2m2－4m＋m2＋n2 ＝1＋(m＋n)2－2mn ＝1＋22－2× ＝6． 故答案为6．] 三、解答题(本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 17．(9分)(2024·天津)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为________． [解]　(1)解不等式①得，x≤1． (2)解不等式②得，x≥－3． (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． (4)由(3)知原不等式组的解集为－3≤x≤1． 18．(9分)(2024·广州)关于x的方程x2－2x＋4－m＝0有两个不等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)化简：÷． [解]　(1)根据题意得Δ＝(－2)2－4(4－m)＞0， 解得m＞3． (2)∵m＞3， ∴m－3＞0， ∴÷ ＝ ＝－2． 19．(10分)已知关于x的方程－1＝． (1)当k取何值时，此方程的解为x＝1； (2)当k取何值时，此方程会产生增根； (3)当此方程的解是正数时，求k的取值范围． [解]　(1)－1＝， －1＝， k－2(x－2)＝2x， k－2x＋4＝2x， 4x＝k＋4， x＝＝＋1． ∵x－2≠0， ∴x≠2， ∵方程的解为x＝1， ∴＋1＝1，解得k＝0， ∴当k＝0时，此方程的解为x＝1． (2)∵方程会产生增根， ∴x＝2， ∴＋1＝2，解得k＝4， ∴当k＝4时，此方程会产生增根． (3)∵方程的解是正数， ∴＋1>0且＋1≠2， 解得k＞－4且k≠4． ∴当此方程的解是正数时，k的取值范围是k＞－4且k≠4． 20．(10分)(2024·南充)已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值． [解]　(1)∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0， ∴Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＝4k2－4k2＋4k－4＝4k－4＞0， 解得k＞1． (2)∵1＜k＜5， ∴整数k的值为2，3，4， 当k＝2时，方程为 x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3， 当k＝3或4时，此时方程解不为整数． 综上所述，k的值为2． 21．(10分)(2024·雅安)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务． (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ [解]　(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1＋25%)x＝1.25x米， 根据题意得，＋15＝， 解得，x＝40， 经检验x＝40是分式方程的解，且符合题意， 所以1.25x＝50， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米． (2)设该公司原计划应安排y名工人施工，3 000÷40＝75(天)， 根据题意得，300×75y≤180 000， 解得，y≤8， 所以不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 22．(12分)(2024·泸州)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？ [解]　(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 根据题意得， 解得， 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件． (2)设购进m件A商品，则购进(60－m)件B商品， 根据题意得， 解得，19≤m≤20， 所以m的最大值为20． 答：购进A商品的件数最多为20件． 23．(12分)(2024·四川凉山)阅读下面材料，并解决相关问题： 下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点…… 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为______，前15行的点数之和为________，那么，前n行的点数之和为________ (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和________(填“能”或“不能”)为500． (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，……，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ [解]　(1)三角点阵中前8行的点数之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝(1＋8)×8＝36， 前15行的点数之和为1＋2＋3＋…＋14＋15＝(1＋15)×15＝120， 那么前n行的点数之和为1＋2＋3＋…＋n＝(1＋n)×n＝n(n＋1)． 故答案为36；120；n(n＋1)． (2)不能， 理由如下： 由题意得n(n＋1)＝500， 得n2＋n－1000＝0， Δ＝12－4×(－1000)＝4001， 所以此方程无正整数解， 所以三角点阵中前n行的点数和不能是500． 故答案为不能． (3)同理(1)可知，前n行的点数之和为2＋4＋6＋…＋2n＝2×(1＋n)×n＝n(n＋1)， 由题意得n(n＋1)＝420， 得n2＋n－420＝0，即(n＋21)(n－20)＝0， 解得n＝20或n＝－21(舍去)， 所以一共能摆放20排． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $