5.2.2 一次函数的概念 教学设计 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“一次函数的概念”核心知识点，通过加油计价屏情境引入，引导学生分析常量变量与函数关系，从具体实例抽象出y=kx+b形式，搭建从生活到数学的认知支架，衔接前期函数概念，为后续应用奠基。 本资料以情境化与分层设计为特色，加油、火柴棒搭小鱼等实例培养抽象能力与模型意识，辨析题、实际应用题分层训练运算能力与推理意识。帮助学生直观理解概念本质，教师可直接利用结构化内容提升课堂效率。

2025年秋八年级数学上册导学案(5-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.2一次函数（1）-- 一次函数的概念 学习目标： 1、能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义，并会举出生活中一次函数的例子； 2、理解一次函数的意义，掌握一次函数的一般形式以及一次函数与正比例函数的联系与区别. 学习重点：一次函数及正比例函数的识别，由已知条件确定一次函数关系式。 学习难点：由已知条件确定一次函数关系式。 自学要求：认真阅读教材P147-148，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 问题：某人给汽车加油时的计价屏如图所示，加油枪流量是40L/min， 加油前油箱中有油6L，在这个过程中有哪些常量、变量? 有哪些函数关系? 2、 探索新知： 如图，可知每加1L油，需要8.76元。 油箱中的油量随加油时间的变化而变化。 加油时，金额y(元)与加油油量x(L)具有函数关系，可以用函数表达式表示，即 。 油箱中的油量Q(L)与加油时间(min)具有函数关系，可以用函数表达式表示，即Q= 。 小结： 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数(linear function)， 其中x是自变量，y是x的函数.特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)叫作x的正比例。 试一试： 1、下列说法正确的是 （　 　） A、y＝kx＋b（k、b是任意常数）一定是一次函数　　B、正比例函数一定是一次函数 C、y＝（k≠0且k为常数）不是正比例函数　　　 D、一次函数一定是正比例函数　　　　　　 2、某小汽车的油箱可装汽油30L，原有汽油10L，现再加汽油xL，如果每升汽油7.4元， 则油箱内汽油的总价y（元）与x（L）之间的函数关系是 （　 　） 　A、y＝7.4x（0≤x≤20）　　　 B、y＝7.4x＋74（0<x<30） 　C、y＝7.4x＋10（0≤x<20）　　　　D、y＝7.4x＋74（0≤x≤20） 二、例题讲解 例1、写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数. (1)正方形花圃的周长C(m)随边长x(m)的变化而变化。 (2)正方形花圃的面积S(m°)随边长x(m)的变化而变化。 (3)如图1，A，B两站相距200km，若火车从B站出发以320km/h的速度匀速驶向C站，火车离站的 路程y(km)随行驶时间z(h)的变化而变化。 (4)如图2，搭1条“小鱼”需要8根火柴棒，每多搭1条“小鱼”就要增加6根火柴棒， 所需火柴棒的根数S随着所搭“小鱼”条数”的变化而变化 三、基础强化： 1、若函数为一次函数，则m的值为 （　　） A、2　　　　B、－2　　　　C、±2　　　　D、0 2、下列说法中，正确的是 （　　） A、一次函数是正比例函数　　　　B、正比例函数是一次函数 C、正比例函数不是一次函数　　　D、一次函数与正比例函数没有关系 3、若一次函数y＝（m－2）x＋m2－4是正比例函数，那么m的值是 。 4、水池中有水465m，每小时排水15m，排水th时，水池中还有水ym， 写出y关于t的函数表达式： 。 5、长方形草坪的长为15m，宽为10m.将草坪的长减少xm，宽保持不变。 (1)写出长方形草坪的面积y(m')关于x(m)的函数表达式并写出自变量x的取值范围· (2)y是x的一次函数吗?如果是，写出k,b的值、 4、 拓展提高： 1、以下都是关于x的函数， （1）若是一次函数，则m 。 （2）若是一次函数，则m 。 （3）若（m＋n）是正比例函数，则m＝ ，n＝ 。 2、小陈用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本练习本1元，但甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%计价；乙商店的优惠条件是从第一本开始就按标价的85%计价，分别写出在甲、乙两个商店买练习本时，付款y（元）与购买本数x（本）（x＞10）之间的函数关系式，它们是正比例函数吗？ 五、总结反思： 1、一次函数的一般形式y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）；正比例函数的一般形式y＝kx（k≠0）， 2、正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数， 六、达标检测： 1、已知函数①y＝－5x；②y＝2－－x；③y＝；④，其中是一次函数的有（　 　） 　　A、①②　　 　B、①③　　 　C、②③　　　 D、③④ 2、已知三角形的一边长为12，则三角形的面积y关于这条边上的高x的函数表达式为 。 3、 某种存款的月利率是0.22%，存入10000元本金后，写出本息和y(元)关于所存月数x的函数 表达式，并判断是否为一次函数.(利息=本金x月利率x月数) 4、向一个长25 m、宽11m的长方体空游泳池注水，水位每小时上升0.32 m. (1)写出游泳池水深d(m)关于注水时间x(h)的函数表达式； (2)如果xh共注水ym，求y关于x的函数表达式。 (3)如果水深1.6m时游泳池即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时?注水多少(单位：m)? 学科网（北京）股份有限公司 $