5.1变量与函数（2）--函数的表示 导学案 2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(5-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.1变量与函数（2）--函数的表示 学习目标： 1、通过实例，进一步了解函数的概念，了解函数的三种表示方法，理解不同方法之间的内在联系。 2、能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求函数值。 学习重点：能结合某些实际问题，写出相应的函数关系式及自变量在实际问题中的取值范围。 学习难点：从函数的不同表示方式中理解三种表示方法之间的内在联系，从而获取所需要的信息。 自学要求：认真阅读教材P142-144，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习引入： 直角三角形的面积为20cm2，两直角边长分别为acm和bcm. （1） 当a＝10时，b是多少？ （2）当a＝8时，b是多少？ （3）b是a的函数吗？若是，写出b与a的函数关系式；若不是，试说明理由。 2、 探索新知： 问题：用一根长2m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为x(m),另一边长为y(m)， 怎样表示 y与x之间的函数关系? 可以列式表示：y= ； (比较简洁，方便计算) 可以用表格表示：（函数值与自变量的关系一目了然） 可以在平面直角坐标系中画图表示(如图)： (很直观，可以看到变化趋势) 小结： 一般地，函数可以用下面三种方法表示： 1. 用表达式表示，如y=1-x，y=30t等， 像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式(expression offunction)。 2. 用表格表示，把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行. 3. 用图象表示，如图，把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中 描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象(graph of function). 试一试： 1、 根据图所示的程序计算函数值， 若输入的x值为－，则输出的结果为 （　 　） A、 B、 C、 D、 2、下列各曲线中表示y是x的函数的是 （　　 ） 二、例题讲解 例1、小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s(km)与所用时间t(min)之间的 函数关系，根据图象回答问题： (1)小明全程用了多长时间? (2)小明出发 50 min 时，步行的路程是多少? (3)折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义是什么? 三、基础强化： 1、甲、乙两人出门散步，用20min走了900m，甲随即按原速返回；乙遇到一位朋友， 并与朋友交谈了10min后，用15min回到家里，在下列4个图像中， 表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系的是 ； 表示乙离家的路程与时间之间的函数关系的是 。 2、函数中x的取值范围是 ；函数中x的取值范围是 。 3、已知从山脚起每升高100m，气温就下降0.6℃。测得山脚处的气温为 14.1℃，用x(m)表示从山脚起上升的高度，y(℃)表示上山过程中的气温，判断y是否是工的函数，如果是，写出函数表达式。 4、 拓展提高： 已知正方形ABCD的边长是1，E是CD边上的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→E运动，到达点E，若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y， 试求出该函数的关系式，并指出当y＝时，x的值等于多少？(附点P分别在边AB、BC 、CE上 示意图如图1~3)。 五、总结反思： 1、函数通常有三种表示方法：①表格（列表式）　②式子（解析法） ③图形（图象法） 2、函数值：求函数值的一般步骤，代入后计算求值. 六、达标检测： 1、某工厂2007年产值15万元，若计划从2008开始，每年增加2万元，则年产值y（万元） 与年数x之间的函数关系式是 （ 　　） 　A、y＝2x－15　 B、y＝2x＋15 C、y＝15x＋2　　 　D、y＝15x－2 2、汽车由北京驶往相距840km的沈阳，汽车的平均速度为70km/h，th后，汽车距沈阳Skm. （1）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）经过2h后，汽车离沈阳多少千米？ （3）经过多长时间，汽车离沈阳还有140km？ 学科网（北京）股份有限公司 $