5.2一次函数的概念（1）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：5.2一次函数的概念（1） 学习目标: 1．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义． 2．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具． 一．情景导入： 问题1.给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间． （1）y是x的函数吗？说说你的理由． （2）y与x之间有怎样的函数表达式？ （3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？ 问题2.由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式， 如：Q＝40－、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？ 二．新知生成； 问题一：探究一次函数，正比例函数的概念 一般地，形如 的函数叫做一次函数。其中x是自变量， y是x的函数。 特别地，当b=0时，y=kx (k为常数，k≠0），y叫做x的 。 正比例函数是一次函数的特例。 及时巩固1.判断下列函数是不是一次函数？若是指出k和b值。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①y=x-6； ②y=； ③y=； ④y=7-x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 问题二：通过探索和讨论，体验用函数处理和解决实际问题. 例1.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶中路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式； ②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系； ③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）. 同质训练1.用函数表达式表示下列变化过程中两个变量间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数． （1）正方形面积S随边长x变化而变化； （2）正方形周长l随边长x变化而变化； （3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化； （4）高速列车以 300 km/h的速度驶离A站，行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化； （5）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y （km） 随行驶时间t （h）变化而变化． 例2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x 的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 同质训练2.若是关于的正比例函数，则= ，函数表达式为 ． 三．当堂检测： 1、一次函数，k＝ ,b＝ 。 2、下列说法正确的是 （ ） A.正比例函数是一次函数； B.一次函数是正比例函数； C.一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数； D.函数y=kx+b(k,b为不等于0的常数)，则y与x+b成正比例. 3、如果y=(m-1)是正比例函数,那么m的值为 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 4、水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数． 《5.2一次函数的概念（1）》作业纸 班级 姓名 A层： 1.（3’）下列说法正确的是 （ ） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例数 2.（3’）有下列函数：①y=x－2；②y=；③y=－x2＋(x＋1)(x－2)；④y=其中是一次函数的有几个？ （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3.（3’）已知一次函数y=(k－1)+3，则k= 4.（3’）设函数（1）当m 时，它是一次函数； （2）当m 时，它是正比例函数. 5. （3’）小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 ． 6.(12’)写出下列函数关系式： ①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 ；自变量x的取值范围是 . ②矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系 . ③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S与它的高h的函数关系式是 . ④多边形的内角和y与它的边数x之间的函数关系式 . 在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）. 7.（12’）下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)； (2)长为8(cm)的矩形的周长L(cm)与宽b(cm)； (3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨； (4) 汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． 8.（3’）见下表： x -2 -1 0 1 2 …… y -5 -2 1 4 7 …… 根据上表写出y与x之间的关系式,y是否为x 的一次函数？y是否为x的正比例函数？ 9.（3’）甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资.  B层： 10．（3’）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10 11．（3’）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（　　） A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2） C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2） 12．（3’）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第 　 　象限． 13． （3’）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式　 　． 14.（6’）已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）． (1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围； (2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围． 15.（6’）某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月内通话分钟，两种方式的费用分别为元和元． （1）分别写出、与之间的函数关系式. (2)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？ 16．（6’）已知函数y＝（m﹣1）x+1﹣m2． （1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？ （2）当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？ 17．（10’）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x立方米，应缴水费y元. （1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数. （2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费. C层： 18.（15’）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．已知从甲、乙两仓库运送物资到港口的运费如下表： （1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y（元）与x（吨）之间的函数表达式．并写出x的取值范围； （2）若总费用为1920元．试说明此时的调配方案． 港口 运费（元/吨） 甲仓库 乙仓库 A 14 20 B 10 8 学科网（北京）股份有限公司 $$