第4章平面直角坐标系复习课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 第4章平面直角坐标系复习 学习目标 1、通过复习与回顾，能理清、概括本章的知识结构体系， 能用相关的知识描述，位置的变化。 2、能运用直角坐标系的有关知识解决简单的问题， 会找点、连图，并能解释图形前后的变化。 学习重点： 掌握平面直角坐标系中的图形变换与坐标变化规律。 学习难点： 运用图形变换与坐标变化知识，解决生活中的实际问题。 二、知识梳理： 1、知识网络： 平面直角坐标系 平面上的点与有序实数对 一 一对应 点的 坐标 表示 图形 变换 坐标 表示 点的 运动 规律 坐标 表示 2、知识结构体系图 图形变换 与 坐标变化 平移变换 轴对称变换 特例 与坐标轴垂直 点的平移 图形的平移 过象限的角平分线 左减右加横坐标 上加下减纵坐标 关于x(y)轴对称， 横(纵)坐标不变， 纵(横)坐标互相相反数 与x轴垂直，横坐标相同 与y轴垂直，纵坐标相同 过第一、三象限，横、纵坐标相同 过第二、四象限，横、纵坐标互为相反数 点关于坐标轴对称 图形关于坐标轴对称 二、回顾与整理： 知识点1：平面直角坐标系 1、若点P（x-1，3-2x）在y轴上，求x的值及点P的坐标。 2、若点P(1-2m，m+3)在第一象限内， 那么m的取值范围是 __________。 解：∵点P（x-1，3-2x）在y轴上。 ∴ x-1=0，得x=1 点P的坐标为（0，1）。 ∵点P(1-2m，m+3)在第一象限内 1-2m＞0 m+3＞0 -3＜m＜0.5 -3＜m＜0.5 2、类比思想的应用: 1、平面直角坐标系结构: 数轴上的点与实数 一 一对应 一 一对应 面上的点与有序实数对的关系 平面直角坐标系内的点 与有序实 数对 线上的点与实数的关系 知识总结： 知识点2：建立合适的平面直角坐标系 1、如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4，1)和(5，4)，则教学楼的坐标是( ) A.(1，1) B.(1，2) C.(2，1) D.(2，2) D 2、在平面直角坐标系中，以下关于建立坐标系的步骤 描述正确的是（ ） A. 先画坐标轴，再选原点，最后定方向和单位长度 B. 先选原点，再画坐标轴，最后定方向和单位长度 C. 先定方向，再选原点，最后画坐标轴和单位长度 D. 先设单位长度，再选原点，最后画坐标轴和定方向 B 在同一问题中，可以有多种建立平面直角坐标系的方法. 在不同平面直角坐标系中，同一点的坐标是不同的. 根据实际问题的需要，建立恰当的平面直角坐标系， 可以使一些点的坐标较为简明，便于研究和解决问题. 知识总结： 知识点3：平移与坐标变化 1.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点 是A(1,3),B(2,1).将线段AB沿某一方向平移后, 若点A的对应点A'的坐标为(-2,0),则点B的 对应点B'的坐标为(　　 ) A.(-3,2) B.(-1,-3) C.(-1,-2) D.(0,-2) C 2.(1)在平面直角坐标系中，将点M(3a-9，1-a) 向左平移3个单位长度后落在y轴上，则 a= ； (2)在平面直角坐标系中，将点A(5，一8)向上平移 得到点B(x+3，x一2)，则点B的坐标为（ ） -2 5, 0 知识总结： 用坐标 表示平移 沿x轴平移：横变纵不变，右加左减 沿y轴平移：纵变横不变，上加下减 知识点4：轴对称与坐标变化 1.若点A，B的坐标分别为(1，2)，(一1，2)， 则点A与点B的关系是（ ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于过点(1，0)且与y轴对称的直线对称 D.关于过点(0，1)且与z轴对称的直线对称 2.若点(2，a)和点(b，-4)关于y轴对称， 则a+b= 。 B -6 知识总结： 关于x轴对称的两个点 横坐标相同，纵坐标互为相反数 用坐标表示轴对称 关于y轴对称的两个点 纵坐标相同，横坐标互为相反数 知识点5：点的运动规律与坐标变化 2.已知点A(一5，3)，B(a，3-2a)，回答问题: (1)若直线AB垂直于x轴，则a= ； (2)若直线AB 垂直于y轴，则a= ； (3)若点 B在第一、三象限的角平分线上， 则a= ， 点 B的坐标为（ ）； (4)若点 B在第二、四象限的角平分线上， 则a= ， 点 B的坐标为（ ）。 1. 若点 B的坐标为(3，-4)，直线 AB 垂直于y轴， 则点 A 的坐标有可能为（ ） A.(3，-2) B.(2，4) C.(-3，2) D.(-3，-4) D -5 0 1 1, 1 3 3, -3 知识总结： 垂直于x轴的直线上的点的坐标特征: ； 垂直于y轴的直线上的点的坐标特征: ； 在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的 点的坐标特征: ； 在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的 点的坐标特征: 。 横坐标相等 纵坐标相等 横坐标与纵坐标相等 横坐标与纵坐标互为相反数 三、问题研讨： 例1、如图，在平面直角坐标系中有点A，B，C，D，E， 完成问题: (1)写出点A，B，C，D，E的坐标. (2)将点A，B，C，D，E的横坐标、纵坐标分别乘一1， 得到点 A'，B'，C'，D'，E'，描出各点. (3)求四边形ABCD 和四边形A'B'℃'D'的面积, 例2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(6，0)，且a，b满足 点C的坐标为(0，3). (1)求点A，B的坐标； (2)若P为y轴上的一点，且△PBC的面积为15，求点P的坐标. 例3、如图,四艘渔船 A,B,C,D在回港途中遭遇9级强风,岛上 边防战士接到命令后立即准备搜救,请告诉边防战士这些 渔船的正确位置,并写出小岛相对于渔船A的位置. 解:渔船A相对于小岛的位置是北偏西50°,30nmile；渔船B相对于小岛的位置是西南方向,20nmile 渔船C相对于小岛的位置是正南方向,35nmile 渔船D相对于小岛的位置是南偏东60°.25nmile, 小岛相对于渔船A的位置是南偏东50°,30 n mile. 例4、在10×10的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是由△ABC平移后得到的，且ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P(x-4，y+2). (1)在图中画出△A1B1C1，点A1的坐标为（ ）； (2)△A1B1C1的面积为 ； (3)在y轴上作点Q，使QB1+QC1的值最小； (4)若点M在y轴上，△MOC1的面积为6， 则点M的坐标为 。 例5、先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知在平面直角坐标系内两点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) (如图)，根据勾股定理，两点间的距离公式为 当两点所在的直线在坐标轴上或平行(垂直)于x轴， 距离公式可简化成|x1-x2|或|y1-y2|. (1)已知点A(2，1)，B(-1，-3)，则点A，B的距离为 ； (2)写出 的几何意义； (3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)， B(一3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由. (4)求代数式 的最小值。 四、规律总结： 1、如图，已知点 A，C的坐标分别为(一1，0)，(1，4)， 点B在x轴上，且AB=3. (1)求点B的坐标. (2)求△ABC的面积. (3)在y轴上是否存在点P， 使以A，B，P三点为顶点的三角形 的面积为10?若存在， 请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由。 2、探究线段中点坐标与该线段两个端点坐标的关系： (1)如图,在平面直角坐标系中,点A(-3,3),B(1,1), 观察发现,线段AB的中点坐标是 ； 点C(-3,-3),D(-1,-1),观察发现,线段CD的中点坐标是 ； 点E(1,-2),F(5,0),观察发现,线段EF的中点坐标是 。 （2）若点R(x1,y1),Q(x2,y2),则线段RQ中点M的坐标为（ ）；（3）已知点M(a-1,a),N(a,a-b),若线段MN的中点 G恰好位于 y轴上,且到x轴的距离是3,则2a+b的值为 。 五、强化训练： 1、已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的纵坐标 都乘-1，横坐标不变得到图形B，则图形A与图形B（ ） A.两个图形关于x轴对称 B.两个图形关于y轴对称 C.两个图形重合 D.两个图形不关于任何一条直线对称 2、已知点P的坐标为(x，y)，且xy=0，则点P在( ) A.原点 B.坐标轴上 C.x轴上 D.y轴上 3、如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)， 若平移线段AB 得到线段A,B,，则a-b的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知点A的坐标为(一2，4)，AB//x轴，且AB=5， 则点B的坐标为 ( ) A.(3，4) B.(-7，4) C.(-2，9)或(-2，1) D.(3，4)或(-7，4) 5.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，3次运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过2024次运动后， 动点P的坐标为( ) A.(2023，1) B.(2024，1) C.(2024，2) D.(2024，0) 6、如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状 五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” A，B两点的坐标分别为(一2，2)，(一3，0)， 则叶杆“底部”点C的坐标为 . 7、在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)， 规定以下两种变化： ① f(x，y)=(-x，y),② g(x，y)=(x，x-y). 按照该规定:f(g(-1，2))= 。 8、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB=90°，OB//AC，点C的坐标为 (1，2)，点D和点C关于AB成轴对称， 且AD交y轴于点E.点E的坐标为 。 9、在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为 (kx+y，x+ky)(其中k为常数且k≠0)，则称点 B是点A的 “k级关联点”.例如，点A(1，4)的“3级关联点”B的坐标 为(3×1+4，1+3×4)，即B(7，13). (1)点(1，2)的“2级关联点”的坐标为 ； (2)若点A(2，-1)的“k级关联点”坐标为(9，m)，求k+m的值； (3)若点 M(a-1，2a)的“-4 级关联点”N 位于坐标轴上， 求点N的坐标. 10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,0)，点D的坐标为(6,4)，平移线段AD得到线段BC，其中，点B的坐标为(0，b)， 且a，b满足 ,延长BC交x轴于点E. (1)点A的坐标是 ；点B的坐标是_ ，∠DAE= 。 (2)求点C和点E的坐标； (3)设P是z轴上的一个动点(不与A，E两点重合)，且PA>AE， 探究∠APC与∠PCB 之间的数量关系. $