13.2.1 分式的乘除 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

该初中数学导学案围绕分式的乘除展开，通过课前预习分数乘除计算回顾旧知，引导学生类比迁移推导分式乘除法则，构建从分数到分式的学习支架，理解法则的形成过程。 注重“类比转化”数学思想培养，结合多项式因式分解步骤强化运算能力，设置窗户面积实际应用例题发展模型意识，分层练习巩固运算技能，帮助学生用数学语言表达问题，提升数学思维与应用意识。

13.2.1分式的乘除 一、学习目标 1.理解分式乘除法法则的推导过程，能类比分数乘除法法则迁移到分式，深化 “类比转化”的数学思想。 2.熟练掌握分式乘除法运算步骤，能处理含符号、多项式因式分解、乘除混合 的复杂运算，确保结果为最简形式。 二、课前预习 1.计算：(1)号× (2)是÷号 (3)号×景÷是 2.计算：(1)等×表=(2)最÷点=一(3)等×表÷是 3.分式乘法法则：君×音=- 4.分式除法法则测：号÷音=-- 三、课堂学习 分式乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 是×吕=器 分式除法法则：分式除以分式等于乘其倒数，再按乘法法则计算。 是÷台=是×号=器 例1计算： 1)琴×务 (2)× 8-3 例2计算： 计算：（1)（严）÷9 (2)平÷ (3) 2ab a22ab+b2 ÷民6 ab-a2b 步骤总结：含多项式时，先对分子分母因式分解，再约分。 例3如图13-2-1，用一个半径为rm的半圆和一个一边长度为hm的长方形，组 成一扇窗.根据设计要求，整扇窗的面积为4m2. (1)用含r的代数式表示h; (2)当r=1时，求窗的高度（π取3.14，结果精确到0.01m). 分析窗的面积等于半圆的面积与长方形的面积之和.窗的高度等于h与r的和. 例3先化简，再求值已婚=2，求×÷号的值。 思路：先化简分式表达式，再利用等=2即x=2y)代入求值。 解：原式=2×￥×y-坦-=音-景： 因婚=2，所以紧=支， 所以，原式=2-=。 四、课堂练习 1.计算： (1)2号×号=- (2)器×条=. (3)严×品 =--- (4)学×品=- 2.计算： (1)× (2) Xx平影 (3)÷(x+2 (5) ÷ 3.计算： (1)兽×÷2 (2)中×特÷是 （3)÷能×学 a2_b2 4.先化简，再求值 (1)已知号=，求号×的值. (2)若x=2,求常×之的值 (3)已知册=3，求m严÷要的值. 五、课后练习 1.计算： (1)资×器 (2)2÷ (3)2÷歸 x21 3x23y2 y (4) Xx+y ÷3 2.计算： (1)0×品÷去 (2)÷特×孕 (3)×÷电 (4)×品÷高 3.先化简再求值 -2,则兴÷ 4.某工厂原计划每天生产零件号个，实际每天生产的数量是原计划的倍，求 实际每天生产零件的数量（用分式表示）。 5.已知甲、乙两人的速度分别为音km/h和竖km/h,两人同时从A地出发到 B地，路程为餐m,求甲比乙提前到达的时间