精品解析：广东省深圳市龙岗区十校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年第一学期第一次核心素养评估 八年级数学 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 1.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，选出正确选项即可． 【详解】解：0，1.5和是有理数，是无理数， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴25的算术平方根是5． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根 ，如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根． 3. 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是( ) A. 1，2，3 B. 10，15，20 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解∶A、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、，不能作为直角三角形三边长，符合题意； C、，能作为直角三角形三边长，符合题意 D、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 故选：C 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减，直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案，正确化简二次根式是解题的关键． 【详解】解：．，故该选项错误； ．，故该选项错误； ．无法合并，故该选项错误； ．，故该选项正确； 故选：． 5. 中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理，求出的长，进而求出小正方形的边长，再根据面积公式求出其面积即可． 【详解】解：由图和勾股定理，得：， ∴小正方形的边长为， ∴小正方形的面积是； 故选B． 6. 将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先理解题意，得，再结合勾股定理得，故，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】如图，连接． 依题意， ∵， ∵在中，， ∴， ∴． 故选：A． 7. 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简等于（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，求一个数的算术平方根，化简绝对值，合并同类项．根据数轴可得，，再判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴， ∴ 故选：C． 8. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂美四边形的性质，勾股定理的运用即可求解，本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是“垂美”四边形，即， ∴在中，，在中，， ∴， 在中，，在中，， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 10. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方”是解题的关键． 由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解． 【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为12、5， 则其斜边长为， 故答案为：． 11. 如图，实数在数轴上的对应点可能是__________点． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无数的估算，实数与数轴．估算出，可得在1和2的对应点之间，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即在1和2的对应点之间， ∴实数在数轴上的对应点可能是C点． 故答案为：C 12. 一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆柱的侧面展开图是矩形，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的边的中点A到顶点B的距离，由勾股定理求出的长即得到问题的答案． 【详解】如图，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的边的中点A到顶点B的距离， ∵， ∴， 故答案为：10． 13. 图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理依次计算出，，，，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得△的面积即可得到结论． 【详解】解：，，， ． ； ； ； △的面积． ∴的面积=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 三、解答题（共7题，61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先移项，再两边都除以6，然后开平方求解即可； （2）先化简二次根式和绝对值，再算加减法即可； （3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再算加减法即可； （4）计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再算加减法即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先按照整式乘法运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： = = 将代入得 = 【点睛】本题考查了整式化简求值、平方差公式计算，掌握整式乘法运算法则是解题关键． 16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（___________）； （2）的面积为___________； （3）在轴上画点，使最小． 【答案】（1）如图所示：即为所求， （2）5 （3） 如图所示：点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）先确定关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求． 【小问1详解】 解：， 故答案为：， 【小问2详解】 △ABC的面积为： ； 故答案为：5； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解本题的关键. 17. 已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a、b、c的值； （2）求出a+b+c的值，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴ 解得： ， ∵c是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 的平方根为． 【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值、求一个数的平方根等知识点．熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 18. 如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处， （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键． （1）先根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，进而即可求出的长． （2）在中，用勾股定理列方程即可求得的长． 【小问1详解】 解：，，， 根据翻折的性质可得， 则． 【小问2详解】 解：设，由折叠可知：，， 在中， ∴ 解得： ∴的长为． 19. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】 （1）证明：∵ ； 又， ， ∴， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，掌握利用面积证明勾股定理是解本题的关键． （1）利用直角梯形的面积的两种表示，列式化简即可得证； （2）设中边上的高为，计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是； （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 20. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）【发现问题】 如图1，若为内部一点，与的数量关系是 ； （2）【探索证明】 如图2，若为边上一点，，，求的长． （3）【学以致用】 运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知，，，，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可得； （2）方法同（1）证明，从而，最后由勾股定理即可求得； （3）根据（1）（2）的方法作点关于对称点，连接，，，证明=，通过证明得，在中用勾股定理求得的长． 【小问1详解】 如图 和都是等腰直角三角形， ． 故答案为：． 【小问2详解】 如图       和都是等腰直角三角形， , ， 在中， ． 【小问3详解】 如图：作点关于对称点，连接，，，    则,， 又 在与中 在中 ， ． 解法二：如图，在的上方作等腰直角三角形，连接． ，， ， ， ， ， 由（1）（2）结论可知：． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，找到三角形全等的条件或通过辅助线构造三角形全等的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期第一次核心素养评估 八年级数学 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 1.5 D. 2. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 3. 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是( ) A. 1，2，3 B. 10，15，20 C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 6. 将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简等于（ ） A. 0 B. C. D. 8. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 8的立方根是________． 10. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______． 11. 如图，实数在数轴上的对应点可能是__________点． 12. 一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为______． 13. 图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为_____． 三、解答题（共7题，61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，后求值：，其中． 16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（___________）； （2）的面积为___________； （3）在轴上画点，使最小． 17. 已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根． 18. 如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处， （1）求的长； （2）求的长． 19. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 20. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）【发现问题】 如图1，若为内部一点，与的数量关系是 ； （2）【探索证明】 如图2，若为边上一点，，，求的长． （3）【学以致用】 运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知，，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $