3.3整式的加减讲义2025-2026学年苏科版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“整式的加减”核心知识点，系统梳理同类项定义及注意事项，合并同类项的法则与步骤，去括号、添括号法则，一元多项式恒等关系，最终形成整式加减运算法则，构建从基础定义到运算应用的完整学习支架。 资料通过多样化例题与练习设计，覆盖同类项判断、化简求值、实际应用等题型，培养学生抽象能力、运算能力与应用意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固知识，查漏补缺，提升用数学思维解决问题的能力。

知识导入 整式的加减 1、 同类项 定义：一般地,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项. 注意： 1. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． 2. 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 3. 同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 2、 合并同类项 1. 定义：代数式中的字母表示的是数,因此数的运算律也适用于代数式。根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。 2. 法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 3. 合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）： (1) 找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； (2) 运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并； (3) 根据合并同类项法则，合并同类项； (4) 合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 注意： 合并同类项的依据是乘法分配律。 3、 去括号法则 括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不改变 . 括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变 . 注意： 1. 去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． 2. 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． 3. 对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． 4. 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 4、 添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 注意： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形 如：， 5、 一元多项式的恒等关系 如果一个多项式中只含一个字母,那么就称它为一元多项式.对于两个含字母x的一元多项式,当x任取一个数时,如果这两个多项式的值都是相等的,那么就称这两个一元多项式是恒等的。 要判断两个多项式是否恒等,可以通过去括号、合并同类项,判断能否把其中一个多项式转化为另一个多项式,或者能否把两个多项式都化简为相同的形式。如果两个多项式恒等,那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等。 6、 整式的加减运算法则 整式的加减运算,像数的运算一样满足各种运算律,如果有括号先去括号,再合并同类项。 1. 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． 2. 整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止 例题分析 1. 下列各式中，是5x2y的同类项的是（　　） A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x3 2. 已知3m2xn5与﹣7m4ny+1是同类项，则（　　） A．x＝2，y＝3 B．x＝2，y＝4 C．x，y＝4 D．x，y＝3 3. 计算3a2﹣2a2正确的是（　　） A．1 B．a C．a2 D．﹣a2 4. 下列各式运算中，正确的是（　　） A．3x+2y＝6xy B．19a2b﹣9ba2＝10a2b C．16y2﹣9y2＝7 D．3a2+2a2＝5a5 5. 若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（    ） A．是关于x的五次多项式 B．是关于x的二次多项式 C．是关于x的八次多项式 D．以上都不对 6. 若单项式3xm+3y3﹣axyn+1＝4xy3，那么（　　） A．a×m＝2 B．a×n＝2 C．m×n＝2 D．mn＝﹣4 7. 若关于x、y的单项式﹣3x3yn与2xmy2的和是单项式，则（m﹣n）n的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 8. 已知代数式3a2b，请写出一个它的同类项：　　． 9. 若单项式xyx2与﹣xny是同类项，则n的值为　　． 10. 如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为　 　． 11. 若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n＝　　． 12. 化简： (1) ； (2)． (2) ． （4）； 13. 下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1) 第一步和第三步的依据分别是________、________． (2) 你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释． 14. 一块地共有亩，其中有亩种粮食，种蔬菜的地的面积是种粮食的地的面积的，剩下的地种树苗，则种树苗的地有多少亩． 15. 如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）． （1）求a的值； （2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值． 16. 关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值； 17. 小丽放学回家后准备完成下面的题目： 化简，发现系数“△”印刷不消楚 (1) 她把“△”猜成5，请你化简 (2) 她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是4.通过计算说明原题中“△”是几？ 18. 已知代数式3x2﹣4x﹣6的值是9，则代数式的值是？ 19. 若x2﹣3y+6＝0，则x2y﹣9的值为？ 20. 已知关于、的整式，其中、满足与 互为相反数． (1) 求的值． (2) 化简整式，并求整式的值． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知，． (1) 计算：． (2) 若的值与的取值无关，求的值． 23. 如果关于x多项式3x3+k2x2﹣4x2+x﹣5中不含x2项，则k的值为？ 1. 温故知新 1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A． a2与a B．﹣3ab与2ab C．a2b与ab2 D．a与b 2. 已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3. 如果a2b2与ax+1b4x﹣y是同类项，则x、y的值分别是（　　） A． B． C． D． 4. 下列计算正确的是（　　） A．5a﹣4a＝1 B．3x+4x＝7x2 C．4x2y+yx2＝5x2y D．a+2b＝3ab 5. 计算3x2y3﹣5y3x2的正确结果是（　　） A．2x2y3 B．2x3y2 C．﹣2x3y2 D．﹣2x2y3 6. 当m＝　　 时，单项式x2m﹣1y2与﹣8xm+3y2是同类项． 7. 若单项式3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2017＝　 　． 8. 若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝　　，b＝　　． 9. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是　 ． 10. 添括号：（ ）． 11. 水果店里有三种不同大小型号的杨梅出售，售价分别为元/斤，元/斤，元/斤．某顾客购买了斤型号，斤型号，斤型号的杨梅，则该顾客购买这些杨梅的平均价格为 元/斤． 12. 化简： (1) ； (2) ； 13. 已知单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值． 16. 已知代数式的值与字母的取值无关． (1) 求出、的值． (2) 若，，求的值． 17. 关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值。 18. 已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值． 19. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是？ 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $