专题4 方程（计算专项训练）数学北京版五年级上册

该小学数学“方程”专题复习讲义通过知识框架图系统梳理内容，先明确等式与方程的概念及关系，再阐述等式的两个性质作为解方程依据，突出核心要点，构建从概念到性质再到应用的递进知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与错例精准指导，基础题型如“x－6.2＝2.4”巩固等式性质，稍复杂题型如“3.5×6－3x＝11.4”提升推理能力，结合错例分析培养运算能力与推理意识。跟踪训练适配不同层次学生，教师可实施针对性教学，提升复习效率。

专题4 方程 （一）等式与方程​ 1、等式：表示两个量相等关系的式子（用等号“=”连接）。 方程：含有未知数的等式。 关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。方程必须同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。 2. 等式的性质（解方程的理论依据）​​ 性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （二）解方程​ 1、方程的解与解方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。它是一个具体的数。 解方程：求方程的解的过程。 常见易错点： 解方程时格式不规范 错因：解方程过程书写混乱，等号不对齐。 运用等式性质时出错（最常见计算错误）​​ 错因1（加减法）：等式一边加一个数，另一边却减去同一个数。 错例： x - 5 = 15解为 x - 5 + 5 = 15 - 5-> x = 10（错误） 正解：x - 5 + 5 = 15 + 5-> x = 20 错因2（乘除法）：等式一边除以一个数，另一边却乘同一个数；或者除以0。 错例1： 3x = 18解为 3x ÷ 3 = 18 × 3-> x = 54（错误） 正解：3x ÷ 3 = 18 ÷ 3-> x = 6 错例2： x ÷ 0 = 5（错误，除数不能为0） 题型1：基础解方程（巩固等式性质）​ 题型特征：直接根据等式的性质1或等式的性质2解方程。 典型例题：解方程。 x－6.2＝2.4                   3.2x＝96        x÷4＝2.5 解题思路：（1）根据等式的性质，将方程左右两边同时加上6.2即可； （2）根据等式的性质，将方程左右两边同时除以3.2即可 （3）根据等式的性质，将方程左右两边同时乘4即可；据此解答。 解题过程： （1）x－6.2＝2.4 解：x－6.2＋6.2＝2.4＋6.2 x＝8.6 （2）3.2x＝96 解：3.2x÷3.2＝96÷3.2 x＝30 （3）x÷4＝2.5 解：x÷4×4＝2.5×4 x＝10 跟踪训练： 1．解下列方程。 x－6＝7.6                       3＋x＝5.4 5x＝1.5                           x÷5＝15 2．解方程。        3．解方程。 x÷1.25＝8    x÷4.4＝10    77－x＝21.9    99－x＝61.9 4．解下列方程。 12.6＋x＝30        0.7x＝8.82 5．解方程。 x－54.3＝100                              x×9＝4.5 12x－9x＝8.7                                 x÷6＝4.5 6．解方程。 ÷4＝30              25－19＝54 题型2：解稍复杂的方程​ 题型特征：方程中含有括号，或未知数出现在方程的两边，运用等式的性质1和2解方程。 典型例题：解方程。              解题思路：（1）先根据等式的性质1，等式两边同时减去3.8；再根据等式的性质2，等式两边同时除以2即可得解； （2）先根据等式的性质2，等式两边同时除以2；再根据等式的性质1，等式两边同时加2.6即可得解。 解题过程： 解： 解： 跟踪训练： 1．解方程。 3.5×6－3x＝11.4          7.4x－3.9＝4.8x＋11.7 2．解方程。         3．解方程。     4．解方程。                   5．解方程。 50.2－＝49.8            0.3＋7.8＝9        6（＋0.2）＝4.8 6．解方程。 x＋5.2＝14.8            24＋24x＝72         4×（x－6）＝26 7．解方程。 6.5x＋2.5x＝72         （32－6x）÷10＝0.8 8．求未知数x。 5x－3.6＝9.2           8.4x－2.8x＝17.92             （x－4）÷2＝6.7 9．解方程。 6x－4x＝16           x÷35＝6.8          2.2x－0.5×2＝10 10．解下列方程。                   11．解下列方程。                   12．解下列方程。                       13．解方程。 3 x－26＝7.6             4.2 x＋2.5 x＝13.4               13（x＋5）＝169 14．解方程。 5x－4.6＝2.9      4.2x－2x＝13.2    1.3x＋2.4×3＝12.4 15．解下列方程。 5×1.5＋3x＝28.5            6x－0.8×3＝0.36 0.8x÷2.5＝4               1.2×（x＋1.8）＝19.8 16．解方程。（带☆的要检验） 2x－6.4＝0.4               18×2＋3x＝60 ☆x＋7－8.2＝18.2          ☆30x÷2＝180 题型1：基础解方程（巩固等式性质） 1．x－6＝7.6   解：x－6＋6＝7.6＋6 x＝13.6                         3＋x＝5.4 解：3＋x－3＝5.4－3 x＝2.4 5x＝1.5 解：5x÷5＝1.5÷5 x＝0.3                          x÷5＝15 解：x÷5×5＝15×5 x＝75 2． 解： 解： 3．①x÷1.25＝8 解：x÷1.25×1.25＝8×1.25 x＝10 ②x÷4.4＝10 解：x÷4.4×4.4＝10×4.4 x＝44 77－x＝21.9 ③77－x＋x＝21.9＋x 解：x＋21.9－21.9＝77－21.9 x＝55.1 ④99－x＝61.9 解：99－x＋x＝61.9＋x x＋61.9－61.9＝99－61.9 x＝37.1 4．12.6＋x＝30 解：12.6－12.6＋x＝30－12.6 x＝17.4 0.7x＝8.82 解：0.7x÷0.7＝8.82÷0.7 x＝12.6 5．x－54.3＝100 解：x－54.3＋54.3＝100＋54.3 x＝154.3 x×9＝4.5 解：x×9÷9＝4.5÷9 x＝0.5 12x－9x＝8.7 解：3x＝8.7 3x÷3＝8.7÷3 x＝2.9 x÷6＝4.5 解：x÷6×6＝4.5×6 x＝27 6．（1）÷4＝30 解：÷4×4＝30×4 ＝120 （2）25－19＝54 解：6＝54 6÷6＝54÷6 ＝9 题型2：解稍复杂的方程 1．3.5×6－3x＝11.4 解：21－3x＝11.4 21－3x＋3x＝11.4＋3x 11.4＋3x＝21 11.4＋3x－11.4＝21－11.4 3x＝9.6 3x÷3＝9.6÷3 x＝3.2 7.4x－3.9＝4.8x＋11.7 解：7.4x－3.9－4.8x＝4.8x－4.8x＋11.7 2.6x－3.9＝11.7 2.6x－3.9＋3.9＝11.7＋3.9 2.6x＝15.6 2.6x÷2.6＝15.6÷2.6 x＝6 2． 解： 解： 3．16＋4x＝96 解：4x＝96－16 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 3.2x＋2.8x＝12.6 解：6x＝12.6 6x÷6＝12.6÷6 x＝2.1 4．x÷7＝2.8 解：x÷7×7＝2.8×7 x＝19.6 7x＋28x＝7 解：35x＝7 x＝7÷35 x＝0.2 4x－20＝36 解：4x－20＋20＝36＋20 4x＝56 x＝56÷4 x＝14 5．（1）50.2－＝49.8 解：50.2－＋＝49.8＋ 49.8＋＝50.2 49.8＋－49.8＝50.2－49.8 ＝0.4 （2）0.3＋7.8＝9 解：0.3＋7.8－7.8＝9－7.8 0.3＝1.2 0.3÷0.3＝1.2÷0.3 ＝4 （3）6（＋0.2）＝4.8 解：6（＋0.2）÷6＝4.8÷6 ＋0.2＝0.8 ＋0.2－0.2＝0.8－0.2 ＝0.6 6．x＋5.2＝14.8 解：x＋5.2－5.2＝14.8－5.2 x＝9.6 24＋24x＝72 解：24＋24x－24＝72－24 24x＝48 24x÷24＝48÷24 x＝2 4×（x－6）＝26 解：4×（x－6）÷4＝26÷4 x－6＝6.5 x－6＋6＝6.5＋6 x＝12.5 7．6.5x＋2.5x＝72 解：9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 （32－6x）÷10＝0.8 解：（32－6x）÷10×10＝0.8×10 32－6x＝8 6x＝32－8 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 8．5x－3.6＝9.2 解：5x－3.6＋3.6＝9.2＋3.6 5x＝12.8 5x÷5＝12.8÷5 x＝2.56 8.4x－2.8x＝17.92 解：5.6x＝17.92 5.6x÷5.6＝17.92÷5.6 x＝3.2 （x－4）÷2＝6.7 解：（x－4）÷2×2＝6.7×2 x－4＝13.4 x－4＋4＝13.4＋4 x＝17.4 9．（1）6x－4x＝16 解：2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 （2）x÷35＝6.8 解：x÷35×35＝6.8×35 x＝238 （3）2.2x－0.5×2＝10 解：2.2x－1＝10 2.2x－1＋1＝10＋1 2.2x＝11 2.2x÷2.2＝11÷2.2 x＝5 10． 解： 解： 解： 解： 解： 解： 11．9x＋17＝134 解：9x＋17－17＝134－17 9x＝117 9x÷9＝117÷9 x＝13 4×（2x－6）＝86 解：4×（2x－6）÷4＝86÷4 2x－6＝21.5 2x－6＋6＝21.5＋6 2x＝27.6 2x÷2＝27.6÷2 x＝13.75 x＋1.8x＝18.2 解：2.8x＝18.2 2.8x÷2.8＝18.2÷2.8 x＝6.5 （6x－8）÷5＝8 解：（6x－8）÷5×5＝8×5 6x－8＝40 6x－8＋8＝40＋8 6x＝48 6x÷6＝48÷6 x＝8 9.7x－1.6x＝24.3 解：8.1x＝24.3 8.1x÷8.1＝24.3÷8.1 x＝3 9.6÷x＝1.6 解：x＝9.6÷1.6 x＝6 12．3x＋5.4＝16.2 解：3x＋5.4－5.4＝16.2－5.4 3x＝10.8 3x÷3＝10.8÷3 x＝3.6 4x－0.4x＝7.2 解：3.6x＝7.2 3.6x÷3.6＝7.2÷3.6 x＝2 解：（x－0.75）÷4×4＝2.3×4 x－0.75＝9.2 x－0.75＋0.75＝9.2＋0.75 x＝9.95 13．3x－26＝7.6 解：3x－26＋26＝7.6＋26 3x＝33.6 3x÷3＝33.6÷3 x＝11.2 4.2x＋2.5x＝13.4 解：（4.2＋2.5）x＝13.4 6.7x＝13.4 6.7x÷6.7＝13.4÷6.7 x＝2 13（x＋5）＝169 解：13（x＋5）÷13＝169÷13 x＋5＝13 x＋5－5＝13－5 x＝8 14．5x－4.6＝2.9                       解：5x－4.6＋4.6＝2.9＋4.6 5x＝7.5     5x÷5＝7.5÷5 x＝1.5 4.2x－2x＝13.2 解：2.2x＝13.2 2.2x÷2.2＝13.2÷2.2 x＝6 1.3x＋2.4×3＝12.4 解：1.3x＋7.2＝12.4 1.3x＋7.2－7.2＝12.4－7.2 1.3x＝5.2 1.3x÷1.3＝5.2÷1.3 x＝4 15．5×1.5＋3x＝28.5 解：7.5＋3x＝28.5 7.5＋3x－7.5＝28.5－7.5 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 6x－0.8×3＝0.36 解：6x－2.4＝0.36 6x－2.4＋2.4＝0.36＋2.4 6x＝2.76 6x÷6＝2.76÷6 x＝0.46 0.8x÷2.5＝4 解：0.8x÷2.5×2.5＝4×2.5 0.8x＝10 0.8x÷0.8＝10÷0.8 x＝12.5 1.2×（x＋1.8）＝19.8 解：1.2×（x＋1.8）÷1.2＝19.8÷1.2 x＋1.8＝16.5 x＋1.8－1.8＝16.5－1.8 x＝14.7 16．2x－6.4＝0.4 解：2x－6.4＋6.4＝0.4＋6.4 2x＝6.8 2x÷2＝6.8÷2 x＝3.4 18×2＋3x＝60 解：36＋3x＝60 36＋3x－36＝60－36 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 x＋7－8.2＝18.2 解：x＋7－8.2＋8.2＝18.2＋8.2 x＋7＝26.4 x＋7－7＝26.4－7 x＝19.4 检验：方程左边＝x＋7－8.2 ＝19.4＋7－8.2 ＝26.4－8.2 ＝18.2 ＝方程右边 所以x＝19.4是原方程的解。 30x÷2＝180 解：30x÷2×2＝180×2 30x＝360 30x÷30＝360÷30 x＝12 检验：方程左边＝30x÷2 ＝30×12÷2 ＝360÷2 ＝180 ＝方程右边 所以x＝12是原方程的解。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $