第二十二章二次函数单元复习检测卷（二） 2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数单元复习检测卷（二）人教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣2 2．二次函数，无论为何值，函数值总是成立的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象经过点和．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 6．对于抛物线，下列说法错误的是（   ） A．对称轴是直线 B．函数的最大值是3 C．开口向下，顶点坐标 D．当时，y随x的增大而增大 7．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（　　） A．  B．  C．  D．     8．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线． 有下列结论： ①；②若点均在该二次函数图象上，则； ③方程的两个实数根为，且，则； ④若m为任意实数，则．其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ． 10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ． 11．已知直线与抛物线存在两个交点，横坐标分别为，，与交点的横坐标为，并且，若，则m的值为 ． 12．已知为二次函数． ①若此二次函数图像开口向下，则a值为 ②在①条件下，若时，满足，则m的值为 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知二次函数，为常数． (1)若该二次函数的图像与直线有两个交点，求的取值范围； (2)若该二次函数的图像与轴有交点，求的值； (3)求证：该二次函数的图像不经过原点． 14．如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线经过点、． (1)直接写出点、的坐标； (2)求该抛物线对应的函数表达式； (3)根据图象直接写出关于的不等式的解集． 15．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？ (2)该衬衫每件成本50元，若物价部门要求该衬衫每件利润率不得高于，则该衬衫降价多少元时，超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若对于该抛物线上的三个点，，，总有，求实数m的取值范围． 17．已知抛物线（为常数，且） (1)请直接写出该抛物线的对称轴：直线______． (2)若对于任意实数x，抛物线始终在x轴下方，求a的取值范围； (3)若，设抛物线的顶点为．若直线l与抛物线相交于点A、B（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴相交于点E，且点E在点M的上方，过点A作直线的垂线，垂足为D．若点D、M、B三点共线，那么直线是否经过一个定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 18．如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点． (1)求抛物线的解析式； (2)当的面积是面积的时，求点的坐标； (3)如图②，点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 参考答案 1、 选择题 1—8：ACDCDDBD 二、填空题 9．-4 10．-2 11． 12． 3 三、解答题 13．【解】（1）解：因为二次函数中，， 所以二次函数的图像开口向上， 因为二次函数的图像与直线有两个交点， 所以函数的最小值小于， 则， 即， 解得． （2）解：因为二次函数的图像与轴有交点， 所以， 所以， 又因为， 所以， 解得． （3）证明：当时，， 所以二次函数的图像不经过原点． 14．【解】（1）解：抛物线与轴交于点、点， 抛物线的对称轴为直线， 令，得， ． 点与点关于抛物线的对称轴对称， ． （2）解：将，代入得， 解得：， ； （3）解：∵，， 由图可得，关于的不等式的解集为． 15．【解】（1）解：若每件衬衫降价4元，则平均每天销售数量为件． 每天销售获利为元； （2）该衬衫每件成本50元，物价部门要求每件利润率不得高于，即售价不超过：元， 原售价为90元， 设降价金额x元， ∴， 解得：， 同时售价不能低于成本价50元，即：， 解得：， ∴， 设利润为P， 根据题意得： ∴当时，获得最大利润为元， 因此，该衬衫降价15元时，利润最大，最大利润为1250元． 16．【解】（1）解：抛物线， 抛物线的对称轴为直线． （2）解：抛物线的对称轴为直线， 到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ， 抛物线开口向下， 抛物线上的三个点，，，总有， ． ． ①当时， ． ． ②当时， ． ． 综上，或 17．【解】（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2）解：由题意得：，且， 即， 解得：； （3）解：时，抛物线的表达式为：，顶点， 设点A、B的横坐标为m，n，直线的表达式为：， 则点， 联立抛物线和直线的表达式得：，即 则，， 设直线的表达式为：， 则，解得， 直线的表达式为：， 将点D的坐标代入直线的表达式得：， 整理得：， 即， 则直线的表达式为：， 当时，， 即直线过定点． 18．【解】（1）解：把，代入中得， ， ， 抛物线解析式为； （2）解：在中， 当时， ， 如图，连接， ，，， ∴， ∵的面积是面积的， ∴的面积是， 设直线解析式为， ， 直线解析式为， 设，则， ． ∴， 解得：， 此时； （3）解：如图，设直线交轴于， ，，， ， ， ， 同理可得：直线解析式为． 联立， 解得或（不符合题意舍去）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $