江苏省南京市联合体2025-2026学年九年级上学期期中数学练习卷

2025~2026学年度第一学期期中练习卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.用配方法解方程x2一4x=1时，配方后所得的方程为( A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=5 D.(x-2)2=5 2.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.若C是AB的中点，则∠ADC 的度数为() A.90° B.60° C.45° D.22.5° D (第2题) (第6题) 3.一组数据5,8,8,10,1○中，最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖，则这组数据不受 影响的统计量是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4.若关于x的一元二次方程(x一m2一1=m有实数根，则m的值可以是（) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 5,已知△ABC内接于⊙O,若AB=6,∠C=120°，则⊙O的半径为（ A.6 B.2N3 C.3 D.3 6.如图，AB是⊙O的直径，弦AC⊥半径OD于点E,P为直径AB上一动点，若C为BD的 中点，DE=2,则PE+PC的最小值是() A.23 B.4 C.6 D.43 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.一元二次方程x2=x的解是 8.设x1,2是关于x的方程x2一一1=0的两个根，且x1十x2=2,则k的值为 9.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 -1- 10.某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如下表所示.若把听、说、读、 写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则小亮的平均成绩为 分 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 85 85 11.某商品的单价经过两次涨价从81元升至121元，设平均每次涨价的百分率为x,则可列 方程 12.三边长分别为3、4、5的三角形的内切圆的半径为 13.如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AF,HD交于点M,则∠AMH= (第13题) (第14题) (第16题) 14.如图，A、B、C、D是⊙O上的点，若CD的度数为50°，则∠B十∠E= 15.已知AB,CD是⊙O的弦，AB=2,CD=3,若∠AOB十∠COD=180°，则⊙O的半径是 16.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别在AD,CD上，且AE=CF,EG⊥BF于点G.则 CG的长的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(8分)解方程 (1)x2-6x-5=0 (2)x(x+1)=2(+1) -2- 18.(8分)甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示， 甲5次射击训练成绩条形统计图 乙5次射击训练成绩统计图 成绩/环 成绩/环 10 10 8 9 6 0第1次第2次第3次第4次第5次 0第1次第2次第3次第4次第5茨 (1)甲射击成绩的众数为 环，乙射击成绩的中位数为 环； (2)计算两人射击成绩的方差： (3)根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 19.(8分)如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOB=∠COD.AD分别交OB,OC于点E, F (1)求证：OE=OF; (2)求证：AD∥BC. 3 20.(6分)如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，余下的 部分全部种上花卉.若花圃的面积是3600m,求小路的宽. 21.(7分)设x1,x2是方程(x一1)x一2)=2的两个根. (1)当x1=一1时，求x2及m的值. (2)求证：x1-1)x2-1)≤0. -4- 22.(8分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD 的延长线于点E,且CE是⊙O的切线， B (1)求证：CE=BC: (2)若CD=2,BD=2V5,求⊙O的半径， 23.(8分)商店购进某种玩具的价格为30元.根据一段时间的市场调查发现，按销售单价50 元每件出售时，能卖600件，而销售单价每涨价1元，销售量就会减少10件.为获得 15000元的利润，销售单价应为多少元？ 5. 24.(8分)阅读下列材料： 已知实数m、n满足(2m2+n2+1)(22+12-1)=80,求22+n2的值. 解：设2m2+n2=y. 则原方程可化为y+1)(y一1)=80，即y2=81,解得y=±9. .22+2≥0， .22+2=9 上面这种方法称为“换元法”.换元法是数学学习中常用的一种思想方法，在结构 较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元）， 则能使复杂的问题简单化 根据以上阅读材料内容，解决下列问题： (1)若实数x、y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值. (2)若四个连续正整数的积为120，求这四个连续的正整数. -6 25.(8分)如图，矩形ABCD内接于⊙O,点E在⊙0上，A正=AB. (1)连接CE,求证：BC=CE; (2)若AD分别交EB,EC于点F,G,AF=1,FG=3,求⊙O的半径. E D 26.(9分)如图，在△ABC中，AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC,垂足为D. (1)利用直尺和圆规作⊙O,使⊙O分别切BC,AB于点D,E: (2)求⊙O的半径； (3)判断⊙O与AC的位置关系，并说明理由. D -7. 27.(10分)在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O,若△ABC与⊙O有且只有两个公 共点，其中一个公共点为A,另一个公共点在边BC上（不与点B,C重合），则称△ABC 为⊙O的“点A关联三角形”. (1)如图1，⊙O的半径为1，C(0,2).设A(a,b) D当a=b=时，说明△40c为⊙0的“点A关联三角形 y个 图1 ②若△AOC为⊙O的“点A关联三角形”，则a的最小值为 (2)如图2，⊙O的半径为1，A1,0),B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下 方，△ABC是等边三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”.设点C的横坐 标为，求的取值范围. 图2 (3)⊙O的半径为r,直线y=x与⊙O在第一象限的交点为A.C(4,0).若平面直角坐 标系xOy中存在点B,使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“点A 关联三角形”，直接写出r的取值范围. 4 -8- 备用图 2025~2026学年度第一学期期中九年级数学练习卷 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B A B C 二、填空题（每小题2分，共20分） 7.x1=0,x2=1.8.2 10.82. 11.81(1+x)2=121. 12.1. 13.67.5. 14.155. 15. 2 16.V2-1. 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(本题8分) （1)解：x2-6x+9=5+9… …1分 (化-3)2=14 …2分 x-3=V14或x-3=-V14 ∴.x1=3+V14,x2=3-V14. …4分 (2)解：(x-2)x十1)=0 ·5分 x一2=0或x十1=0 …6分 .x1=2,2=-1. …8分 18.(本题8分) (1)7,8. …2分 (2)甲=X(7+7+10十9+7刀)=8环…3分 5号-号X[(0-8到2+(7-8到+10-8+(9-8到2+(7-81=环24分 Z=X(8+8+7+8+9)=8环 …5分 足-x[(8-8)+(8-8到+(7-8到+(8-8到+(9-81=号环2 …6分 (3)因为x甲=x乙，S命>S吃，说明两人实力相当，但乙射击的成绩比甲稳定， 所以选择乙参加比赛. …8分 -9 19.(本题8分) (1):OA=OD, ∠A=∠D.……1分 ,∠AOB=∠COD, ∴.△OAE≌△ODF. …3分 ∴.OE=OF. …4分 (2)连接AC. …5分 ,∠AOB=∠COD, .AB=CD. ………6分 .∠ACB=∠CAD.…A …7分 ∴.AD∥BC 8分 20.(本题6分) (1)解：设小路的宽为x,根据题意 得(100-2x)(50-2x)=3600. …4分 解得x1=5,x2=70(不合题意，舍去) 答：小路的宽为5m. …6分 21.(本题7分) (1)解：当x1=-1时，m2=(-1-1)(-1-2)=6.…1分 l=士6.…2分 ∴.原方程为(x一1)x-2)=6.即x2-3x一4=0. 解得x1=一1,2=4. ∴x2=4,m=士V6. …3分 (2)证明：由题意可知，原方程可化为x2一3x十2一2=0.…4分 即a=1,b=-3,c=2-m2. .x1十x2=3,x1x2=2-2.… …5分 :(x1-1)02-1) =x1x2一x1-x2+1 =xx2一(1十x2)+1. ∴.原式=2--3+1=-m2, 6分 ,无论m取何值，m2≥0，一2≤0. .(心1-1)0x2-1)≤0. …7分 -10-