精品解析：山西省临汾市古县2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级数学（华东版）阶段性练习（一） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 截止2025年6月3日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2900万次，其中数据“2900万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的概念，熟练掌握科学记数法的概念是解题的关键．根据科学记数法的概念，将2900万写成的形式即可． 【详解】解：科学记数法的形式为，2900万=29000000，小数点向左移动7位得， 即，所以2900万用科学记数法表示为．   故选：C ． 3. 若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，根据用数轴上的点表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴位于最左边的是． 故选：B． 4. 下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和2 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，化简多重符号，先根据相关性质化简各个数，再结合相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意； B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：A 6. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，4，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，绝对值的几何意义，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键．  先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：∵点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，4， ∴A点表示的数为a且，B点表示的数为4，即， ∵将点A向左平移3个单位长度，得到点C ∴C点表示的数为且， 即， ， ， 解得， 故选：C． 7. 下列各式中，积为负数的是 A. （–5）×（–2）×（–3）×（–7） B. （–5）×（–2）×|–3| C. （–5）×2×0×（–7） D. （–5）×2×（–3）×（–7） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据有理数的乘法运算符号法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A. 四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误； B. 两个负因数与|−3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误； C. 有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； D. 有3个负因数，积是负数，故本选项正确． 故选D. 点睛：本题主要涉及有理数乘法的符号法则.熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键. 8. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的性质可得，，求出、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：， ，， ，， 故选：C ． 9. 已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数的大小关系．根据数轴得，且，然后依次进行判断即可． 【详解】解：根据数轴得，且， ∴，，，， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 19 B. 15 C. 11 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，，输出15， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 12. 把写成省略括号与加号的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加减法中多重符号化简的方法即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数加减法的多重符号化简，掌握其多重符号化简的方法是解题的关键． 13. 绝对值大于且不大于4的所有整数的积是______． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了绝对值定义和性质，有理数的乘法法则，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． 先求出所有的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵绝对值大于且不大于4的所有整数有， ∴． 故答案为：144 ． 14. 体育课上，全班男同学进行了米测验、合格成绩为秒，如表是某小组名男生的成绩记录、其中“”表示成绩大于秒．这个小组男生的合格率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，找出合格的成绩是解题的关键．根据表中数据为非正数确定合格人数，再求出合格率． 【详解】解：成绩合格的同学的成绩为：、、、、、， 成绩合格的人数为， 合格率为． 故答案为： ． 15. 探究：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都会被它吸进去，无独有偶，数字中也有类似的黑洞，满足某种条件的数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如，任意找一个3的倍数的数，先把构成这个数的每一个数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新的数的每一个数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T，我们称它为数字“黑洞”，此时____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意用验证即可． 【详解】解：用验证， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算：， 所以 故答案为：． 【点睛】本题考查通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求正确分析题意，找到规律，并进行推导． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接利用乘法运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 17. 画一条数轴，先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来：，，，，． 【答案】 图如下： 【解析】 【分析】根据绝对值，乘方，化简多重符号，化简数据，再根据正数在原点的右边，负数在原点的左边，先在数轴上表示各数，再利用右边的数大于左边的数可得大小关系． 【详解】解：由题意可得，，， 用“”把这些数连接起来为：． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值，乘方，化简多重符号，利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上越往右边数越大是解本题的关键． 18. 列式并计算： （1）与的和乘以的倒数的积； （2），5，这三个数的和比这三个数的绝对值的和少多少？ 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值，得到，，，再代值计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5， ∴，，， ∴ ． 20. 已知，． （1），求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的加减运算，理解绝对值的定义是解答此题的关键． （1）首先利用绝对值的定义解得，根据，确定异号及其对应的值，代入即可求解； （2）根据，则，确定代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，； ∴的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，； ∴的值为或． 21. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 22. “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的两个问题． 例：三个有理数满足，求的值． 解：由题意得：三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当都是正数，即，，时， 则：； ②当有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则：， 综上：的值为或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知是有理数，当时，求的值． （2）已知是有理数，，，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（）分四种情况，根据绝对值的性质解答即可求解； （）由已知可得，，，三个有理数有两个正数一个负数，进而仿照题例解答即可求解； 本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法法则，运用分类讨论的思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可分为四种情况： ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上，的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， 又∵， ∴三个有理数有两个正数一个负数， 不妨设，，， ∴． 23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则A的幸福点C所表示的数应该是___________； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点N所表示的数为4，点M所表示的数为，若点C是M、N的幸福中心，则C所表示的所有数中，整数之和为_________； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点Р所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点Р出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 【答案】（1）-4或2，（2）7，（3）1.75秒或4.75秒 【解析】 【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解； （2）根据幸福中心的定义即可求解； （3）分情况讨论： P在B的右边；P在A的左边；P在AB之间；设经过x秒时，点Q是A和B的幸福中心，列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2； 故答案为：-4或2 （2）∵4﹣（﹣2）＝6， ∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心． 故C所表示的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4；它们的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4=7； 故答案为：7 （3）设经过x秒时，点Q是A和B的幸福中心，依题意有 当P在B的右边时， 8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6， 解得x＝1.75； 当P在A的左边时， 4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6， 解得x＝4.75； 当P在AB之间时， 4﹣（8﹣2x）+（8﹣2x+1）＝6， 方程无解． 故当经过1.75秒或4.75秒时，点Q是A和B的幸福中心． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级数学（华东版）阶段性练习（一） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 截止2025年6月3日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2900万次，其中数据“2900万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（ ） A. B. C. D. 3 4. 下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和2 D. 和 6. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，4，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 下列各式中，积为负数的是 A. （–5）×（–2）×（–3）×（–7） B. （–5）×（–2）×|–3| C. （–5）×2×0×（–7） D. （–5）×2×（–3）×（–7） 8. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 19 B. 15 C. 11 D. 4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：___________ 12. 把写成省略括号与加号的形式________． 13. 绝对值大于且不大于4的所有整数的积是______． 14. 体育课上，全班男同学进行了米测验、合格成绩为秒，如表是某小组名男生的成绩记录、其中“”表示成绩大于秒．这个小组男生的合格率为______． 15. 探究：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都会被它吸进去，无独有偶，数字中也有类似的黑洞，满足某种条件的数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如，任意找一个3的倍数的数，先把构成这个数的每一个数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新的数的每一个数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T，我们称它为数字“黑洞”，此时____________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 画一条数轴，先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来：，，，，． 18. 列式并计算： （1）与的和乘以的倒数的积； （2），5，这三个数的和比这三个数的绝对值的和少多少？ 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 20. 已知，． （1），求的值； （2）若，求的值． 21. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22. “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的两个问题． 例：三个有理数满足，求的值． 解：由题意得：三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当都是正数，即，，时， 则：； ②当有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则：， 综上：的值为或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知是有理数，当时，求的值． （2）已知是有理数，，，求的值． 23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则A的幸福点C所表示的数应该是___________； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点N所表示的数为4，点M所表示的数为，若点C是M、N的幸福中心，则C所表示的所有数中，整数之和为_________； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点Р所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点Р出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $