第二十三章旋转综合能力测评卷　2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第二十三章 旋转综合能力测评卷 时间：90分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运动不属于旋转的是（   ） A．大风车转动 B．火箭升空的运动 C．关上教室门 D．钟表的钟摆的摆动 2．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）花钿是古代汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 　　　 　　（第４题）　　　　　　（第５题）　　　　　（第６题）　　　　　　　　　　（第７题） 5．（本题3分）如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（本题3分）如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）关于这一图案，下列说法正确的是（　　） A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的 B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的 C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的 D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的 8．（本题3分）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． （第８题）　　　　　 　（第９题）　　　　 　（第10题）　 9．（本题3分）如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在AB边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是(   ) A． B． C．3 D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，点B的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校，那么他们两家相距 ． 12．（本题3分）如图，将一个含角的直角三角板绕点顺时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则旋转角的度数是 ． 　　　　　（第12题）　　　　（第13题）　　　　（第14题）　　　　　　　　　　（第15题）　 13．（本题3分）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 14．（本题3分）如图，绕点A顺时针旋转得到，若，则图中阴影部分的面积等于 ． 15．（本题3分）如图，已知等边，，将绕点A顺时针旋转，得到，点E是某边的一点，当为直角三角形时，连接，作于F，那么的长度是 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足： ①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形； ②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4． 17．（本题8分）平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值． 18．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，，，，． (1)若与成中心对称（点分别与点A，B，C对应），试在图中画出； (2)将（1）中的绕点顺时针旋转得到，试在图中画出； (3)若可由绕点旋转得到，则点的坐标为 19．（本题9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． (1)填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 20．（本题10分）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE． （1）求证：AD＝DE； （2）求∠DCE的度数； （3）若BD＝1，求CD的长． 21．（本题10分）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，点B，C的对应点分别是E，D．F为的中点，连接与相交于点G，与相交于点H． (1)求证： 是等边三角形； (2)求证：四边形为平行四边形． 22．（本题11分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°． （1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数； （2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数； （3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果） 23．（本题12分）已知，在内部作等腰，，．点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点． (1)如图1，当时，线段与的数量关系是_________； (2)如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)若，，，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《二十三章 旋转综合能力测评卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C D B A D A B 1．B 【分析】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键； 在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 【详解】解：根据旋转的定义可以知道火箭升空的运动不是旋转； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行排除选项即可 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选B 4．C 【分析】本题考查了旋转角的理解，利用定义从图形中准确地找出旋转角是关键．根据题意得出旋转角，进而根据，即可求解． 【详解】解：依题意，， 又∵， ∴ 故选：C． 5．D 【分析】根据旋转的性质，旋转后的是等腰直角三角形，由勾股定理可求得． 【详解】解：∵绕点C逆时针旋转得到，其旋转中心是点C，旋转角度是， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键． 6．B 【分析】本题主要考查旋转中心的确定，两组对应点连成的线段的垂直平分线的交点就是旋转中心．分别找到两组对应点A与，C与，然后作线段的垂直平分线，它们的交点即为所求． 【详解】解：如图， 由图可知，点； 故选：B． 7．A 【详解】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选A． 8．D 【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．本题可通过旋转的性质得出，，，，，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：由已知得：，则，，，， ∵， ∴，故A错误； ∵与不一定全等， ∴， ∵， ∴，故B错误； ∵， 又∵， ∴，故C错误； ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 9．A 【分析】由旋转的性质可证△ACA1、△BCB1是等边三角形，从而∠ABD＝90°，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，点A1落在AB边上， ∴∠ACA＝∠BCB，CB＝CB，CA＝CA， ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠A＝60°， ∴△ACA是等边三角形， ∴∠ACA＝∠BCB1＝60°， ∴△BCB是等边三角形， ∴∠CBB＝60°，BB＝CB＝ ， ∴∠ABD＝90°， ∵BB的中点为D， ∴BD＝， ∵∠ABC＝30°，BC＝， ∴AC＝2，AB＝2AC＝4， ∴BA＝2， ∴AD＝， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 10．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转及探索图形规律．根据题意和角平分线的性质，即可得到B点的坐标，根据旋转的规律即可得到旋转后B的坐标，找到规律，即可求解．找到旋转的规律是解题的关键． 【详解】∵射线是第一象限的角平分线，， ∴设点，则， ∴，（不合题意舍去） ∴， 由题意得：第一次旋转后点对应点的坐标为， 第二次旋转后点对应点的坐标为， 第三次旋转后点对应点的坐标为， 第四次旋转后点对应点的坐标为， 第五次旋转后点对应点的坐标为， 第六次旋转后点对应点的坐标为， 第七次旋转后点对应点的坐标为， 第八次旋转后点对应点的坐标为， ∴第八次旋转后与原来点B重合， ∴每8次一个循环， ， ∴第次旋转结束后，点对应点的坐标与第一次的坐标相同为． 故选：B． 11．/米 【分析】本题考查了中线对称的性质，掌握中线对称的性质是解题的关键． 根据中心对称得到小强家距离学校也是，由两点之间的距离的计算即可求解． 【详解】解：∵小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，小明家距离学校， ∴小强家距离学校也是， ∴他们两家相距， 故答案为： ． 12．/150度 【分析】本题主要考查旋转的性质，根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【详解】∵将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上， ∴旋转角是． 故答案为： 13．2 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下， ∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种， 故答案为：2． 14． 【分析】如图，交于点E，交于点F，交于点G，则阴影部分的面积为的面积减去的面积，求解即可． 【详解】解：如图，交于点E，交于点F，交于点G， 由题意可得：为等腰直角三角形， 由旋转的性质得，， ∴ ∴， 即、、为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 15．或 【分析】分两种情况：①点在上，如图1，利用面积面积求解；②当点在上，如图2，利用直角面积的不同求法求解长． 【详解】解：分两种情况： ①当点在上，如图1， ∵为直角三角形, ∴AE⊥BC， ∵为等边三角形， ∴是中点， ，． ∵∠DAB=∠ABC=60° ∴， ∴， ∴， ∵面积面积． , 即，, ． ②当点在上，如图2， 作于 ∵为直角三角形, ∴BE⊥AC， ∵为等边三角形， ∴是中点， ∠EBC=30°, ， ∵△ABC, △ADB都是等边三角形， ∴∠ABD=60°,∠EAG=60°, ∴∠AEG=90°-∠EAG=30°，∠DBE=∠DBA+∠ABE=90° ∴AG=,， ∴ ∴ ∵面积为， ，可得． 故答案为或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质，同时考查了分类讨论思想．利用面积法解题是解题关键． 16．见解析 【分析】根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案不唯一，只要满足题目两个条件即可． 【详解】解：如图所示；答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了利用旋转以及利用轴对称变换设计图案，正确利用中心对称和轴对称图形的定义得出是解题关键． 17．4 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解一元二次方程，平面直角坐标系内点的符号特征．掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都是原数的相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的坐标特征可得出；，再结合点P在第二象限，即可求出x和y的值，最后相减即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴；， 解得：，；． ∵点P在第二象限， ∴，即， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2)见解析， (3) 【分析】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质． （1）由图可知，、是关于原点的中心对称，再根据中心对称的定义分别作出点B、C关于原点的对应点，再顺次连接可得； （2）分别作出点、，绕点顺时针旋转得到的对应点，再顺次连接可得； （3）根据对称中心在对应点连线的垂直平分线上，连接，，分别作出其垂直平分线，交点即为点G． 【详解】（1）解：如图，为所求； （2）解：如图，为所求，； （3）解：点的坐标， 故答案为：． 19．(1)中点，E，等腰 (2)12 【分析】（1）先证明△ADE≌△FCE（ASA），得到AE＝FE，AD＝CF，利用中心对称的定义回答即可，然后证得AB＝BF，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可； （2）由△ADE≌△FCE得到△ADE的面积等于△FCE的面积，从而得到答案． 【详解】（1）解：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段CD的中点，DE＝EC， ∵ADBC， ∴∠D＝∠DCF， 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AE＝FE，AD＝CF， ∴点A与点F关于点E成中心对称， ∵AB＝AD+BC，BF＝CF＋BC＝AD＋BC， ∴AB＝BF， 则△ABF是等腰三角形． 故答案为：中点，E，等腰； （2）∵△ADE≌△FCE， ∴△ADE与△FCE面积相等， ∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积， ∵四边形ABCD的面积为12， ∴△ABF的面积为12． 【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称． 20．（1）见解析；（2）∠DCE=90°；（3） 【分析】（1）根据旋转的性质可得AE=AD，∠DAE=60°，由等边三角形的判定即可证得结论； （2）根据旋转的性质可证得∠AEC=∠ADB=120°，根据四边形的内角和为360°可求得∠DCE的度数； （3）易求得∠CDE=30°，根据旋转的性质得CE=BD=1，由直角三角形的性质即可求得CD的长． 【详解】（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE， ∴AD=AE，∠DAE=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD=DE； （2）由旋转性质得：∠AEC=∠ADB=120°， ∵∠ADC=90°，∠DAE=60°， ∴∠DCE=360°﹣∠ADC﹣∠DAE﹣∠AEC=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°， 即∠DCE=90°； （3）∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE=60°，又∠ADC=90°， ∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°， 由旋转性质得：CE=BD=1， ∴在Rt△DCE中，DE=2CE=2， 由勾股定理得：CD=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、四边形的内角和、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握这些知识的性质运用是解答的关键． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，再求出，即可证明是等边三角形； （2）先证明，证明为等边三角形，得到，证明，则，则，又由即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵F为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． （2）∵将绕点A顺时针旋转，得到， ∴， ∴，为等边三角形， ∴， ∵点F为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，熟练掌握旋转的性质与等边三角形的判定和性质是解题的关键． 22．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5. 【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出； （2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数. （3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果. 【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°； （2）∵∠BON＝30°，∠N=30°， ∴∠BON＝∠N， ∴MN∥CB. ∴∠OCD+∠CEN=180°， ∵∠OCD=45° ∴∠CEN=180°－45°=135°； （3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直． 【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 23．(1)BF=CF (2)成立；理由见解析 (3)或PD=0或 【分析】（1）连接AF，先根据“SAS”证明，得出，再证明，即可得出结论； （2）连接AF，先说明，然后根据“SAS”证明，得出，再证明，即可得出结论； （3）先根据，AB=AC，得出△ABC为等边三角形，再按照，，三种情况进行讨论，得出结果即可． 【详解】（1）解：BF=CF；理由如下： 连接AF，如图所示： 根据旋转可知，，AE=AD， ∵∠BAC=90°， ∴，， ∴， ∵AC=AB， ∴（SAS）， ∴， ∴， ∵在Rt△ABF与Rt△ACF中， ∴（HL）， ∴BF=CF． 故答案为：BF=CF． （2）成立；理由如下： 连接AF，如图所示： 根据旋转可知，，AE=AD， ∵， ∴，， ∴， ∵AC=AB， ∴， ∴， ∴， ∵在Rt△ABF与Rt△ACF中， ∴（HL）， ∴BF=CF． （3）∵，AB=AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴，， 当时，连接AF，如图所示： 根据解析（2）可知，， ∴， ∵， ， 即， ， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴； 当时，AD与AC重合，如图所示： ∵，， ∴△ADE为等边三角形， ∴∠ADE=60°， ∵， ∴， ∴此时点P与点D重合，； 当时，连接AF，如图所示： 根据解析（2）可知，， ∴， ∵， ， 即， ， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴； 综上分析可知，或PD=0或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $