2026年春季高考数学冲刺模拟卷01（广东小高考专用）

2026年春季高考数学冲刺模拟卷01 (满分150分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，得． 故选:B． 2．已知p：，q：，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为集合是的真子集 ， 所以p是q的必要不充分条件． 故选:B． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 4．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的虚部为（    ） A．i B．-i C．1 D．-1 【答案】D 【详解】因为复数对应的点的坐标为，所以，所以. 所以. 所以复数的虚部为. 故选：D . 5．已知函数（，）的图象经过点，那么这个函数的图象也必定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知函数（，）的图象经过点， ，解得， ∴， 依次代入各选项坐标： 当时，，故A错误； 当时，，故B错误； 当时，，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：C. 6．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 又，所以，即，解得. 故选：A. 7．一组数据的平均数为7，则该组数据的（    ） A．第50百分位数为8 B．第50百分位数为7 C．第75百分位数为9 D．第75百分位数为10 【答案】D 【详解】因为的平均数为7， 所以， 这七个数从小到大排列为：， 所以第50百分位数为6，因此选项AB都不对； 因为， 所以第75百分位数为10， 故选：D 8．若，则（   ） A．4 B． C．-4 D． 【答案】C 【详解】因为. 故选：C. 9．为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【详解】， 只需要将函数的图象向左平移个单位长度，可以得到的图象， 故选：D 10．已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】B 【详解】选项A：若，，则可能，故A错误； 选项B：因，如图过作平面，交平面于b， 根据线面平行的性质定理，可得，因为，所以， 又因，所以，故B正确； 选项C：若，，则可能或或与相交，故C错误； 选项D：若，，，则与可能相交，故D错误. 故选：B 11．设，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【详解】由题设， 当且仅当，即时取等号，故的最小值为9. 故选：B 12．已知函数，，的零点有两个，求m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递减，函数值集合为，其图象如图： 函数的零点有两个，即直线与函数的图象有两个交点， 观察图象，当且仅当时，直线与函数的图象有两个交点， 所以m的取值范围是. 故选：C 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．“青年大学习”是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一､二个问题的概率分别为，且两题是否答对互不影响．则小华恰好答对一个问题的概率为 ． 【答案】 【详解】小华恰好答对一个题有两种情况，第一个问题答对第二个问题答错，或者第一个问题答错第二个问题答对. 故恰好答对一个问题的概率为. 故答案为：. 14．中，设为线段的中点，记，则 . 【答案】 【详解】在中，由点为线段的中点， 可得， 由，所以，可得. 故答案为：. 15．已知，则 . 【答案】6 【详解】因为，所以， 所以，又， 所以. 故答案为：. 16．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】，故所求为. 故答案为：. 17．已知，，则的值为 【答案】 【详解】由题意，知，，故，． 又，所以，所以，所以， 所以． 故答案为： 18．某圆台的上、下底面半径和高的比为，若母线长为15，则该圆台的侧面积为 ． 【答案】 【详解】设该圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为， 则，其母线长， 所以，，故， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．已知函数的图象经过点． (1)求的解析式； (2)探究的奇偶性； 【详解】（1）把点的坐标分别代入中， 得 3分 ； 5分 （2）显然函数的定义域为R，关于原点对称， 7分 又， 所以函数是偶函数； 10分 20．在一个文艺比赛中，5名专业人士和5名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分： 组 42 47 48 46 52 组 52 36 70 38 39 (1)分别计算两组评委打分的方差，并判断哪组更像是由专业人士组成的评委小组； (2)甲、乙是该场比赛的专业人士评委，要从五位专业人士的评委小组中任意选取2人对该选手点评，求恰好甲、乙同时被选中的概率. 【详解】（1）由表格数据知：平均数为， 组评委打分的方差为， 2分 组评委打分的平均数为， 组评委打分的方差为， 4分 则，又，小组打分波动较小， 故小组更像是由专业人士组成的评委小组. 6分 （2）记五位专业人士分别为，甲，乙， 从五位专业人士的评委小组中任意选取2人， 基本情况为，，（，甲），（，乙），，（，甲），（，乙）， （，甲），（，乙），（甲，乙），共10种情况， 8分 其中甲、乙同时被选中的情况有1种情况， 所以恰好甲、乙同时被选中的概率为. 10分 21．已知分别为三个内角的对边，且． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 因为，可得，所以， 2分 若，则，不合题意，故，所以， 又因为，所以. 4分 （2）因为的面积为，可得，可得， 6分 又因为，所以，由余弦定理， 可得，所以， 8分 所以的周长为. 10分 22．如图，在三棱锥中，底面，，是的中点. (1)求证：平面. (2)若，求与平面所成角的正弦值. 【详解】（1）因为底面，平面， 所以，且，，平面， 所以平面 4分 （2）由（1）可知，平面，平面， 所以平面平面，且平面平面， 平面内作，连结，所以平面， 7分 且，则是的中点， 则为与平面所成角， 9分 由条件可知，，， ， 点是的中点，所以，， 所以. 12分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年春季高考数学冲刺模拟卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题6分，共72分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题6分，共36分） 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________ 18．_________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季高考数学冲刺模拟卷01 (满分150分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知p：，q：，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的虚部为（    ） A．i B．-i C．1 D．-1 5．已知函数（，）的图象经过点，那么这个函数的图象也必定经过点（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 7．一组数据的平均数为7，则该组数据的（    ） A．第50百分位数为8 B．第50百分位数为7 C．第75百分位数为9 D．第75百分位数为10 8．若，则（   ） A．4 B． C．-4 D． 9．为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 11．设，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 12．已知函数，，的零点有两个，求m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．“青年大学习”是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一､二个问题的概率分别为，且两题是否答对互不影响．则小华恰好答对一个问题的概率为 ． 14．中，设为线段的中点，记，则 . 15．已知，则 . 16．不等式的解集为 . 17．已知，，则的值为 18．某圆台的上、下底面半径和高的比为，若母线长为15，则该圆台的侧面积为 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．已知函数的图象经过点． (1)求的解析式； (2)探究的奇偶性； 20．在一个文艺比赛中，5名专业人士和5名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分： 组 42 47 48 46 52 组 52 36 70 38 39 (1)分别计算两组评委打分的方差，并判断哪组更像是由专业人士组成的评委小组； (2)甲、乙是该场比赛的专业人士评委，要从五位专业人士的评委小组中任意选取2人对该选手点评，求恰好甲、乙同时被选中的概率. 21．已知分别为三个内角的对边，且． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 22．如图，在三棱锥中，底面，，是的中点. (1)求证：平面. (2)若，求与平面所成角的正弦值. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季高考数学冲刺模拟卷01 (参考答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A D C A D C D B B C 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13． 14． 15．6 16． 17． 18． 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．【详解】（1）把点的坐标分别代入中， 得 3分 ； 5分 （2）显然函数的定义域为R，关于原点对称， 7分 又， 所以函数是偶函数； 10分 20．【详解】（1）由表格数据知：平均数为， 组评委打分的方差为， 2分 组评委打分的平均数为， 组评委打分的方差为， 4分 则，又，小组打分波动较小， 故小组更像是由专业人士组成的评委小组. 6分 （2）记五位专业人士分别为，甲，乙， 从五位专业人士的评委小组中任意选取2人， 基本情况为，，（，甲），（，乙），，（，甲），（，乙）， （，甲），（，乙），（甲，乙），共10种情况， 8分 其中甲、乙同时被选中的情况有1种情况， 所以恰好甲、乙同时被选中的概率为. 10分 21．【详解】（1）因为，由正弦定理得， 因为，可得，所以， 2分 若，则，不合题意，故，所以， 又因为，所以. 4分 （2）因为的面积为，可得，可得， 6分 又因为，所以，由余弦定理， 可得，所以， 8分 所以的周长为. 10分 22．【详解】（1）因为底面，平面， 所以，且，，平面， 所以平面 4分 （2）由（1）可知，平面，平面， 所以平面平面，且平面平面， 平面内作，连结，所以平面， 7分 且，则是的中点， 则为与平面所成角， 9分 由条件可知，，， ， 点是的中点，所以，， 所以. 12分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $