第03讲 复数（复习讲义）（广东小高考专用）2026年春季高考数学

第03讲 复数 目录 考情分析与命题趋势 1 知识体系构建 2 考点精析与突破 5 考点一 复数的实虚部 5 考点二 复数的分类 6 考点三 复数的坐标表示（重点） 8 考点四 复数的四则运算（重点） 10 考点五 复数的乘方运算 12 考点六 复数的模（重点） 13 考点七 复数相等求参数 15 实战精练与提升 17 考情解读 一、考试要求 能复述数系扩充背景，理解复数、实虚部、i的定义，掌握复数分类、复平面概念及复数与点/向量的对应关系。 熟练计算复数四则运算，会在复数范围解简单方程，能用复数相等条件求参数。 二、命题分析 考点 考频 考查内容 命题趋势 复数的概念 5年1考 复数的分类 预测2026年在选择题、填空题中考查实部与虚部的分辨 复数的几何意义 5年2考 复数与复平面内点的一一对应关系、复数的模 预测2026年在选择题、填空题中考查复数的模 复数的运算 5年1考 复数的除法运算 预测2026年在选择题、填空题中考查共轭复数 知识梳理 知识点1、数系的扩充及复数的有关概念 1.复数的有关概念 （1）复数的定义:形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,且. （2）复数集:全体复数构成的集合叫做复数集. （3）复数的表示:,其中叫做复数的实部,叫做复数的虚部. 2.数系的扩充 3.复数相等 若,则复数与相等的充要条件是且. 4.复数的分类 （1）对于复数,当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当时,它叫做虚数;当且时,它叫做纯虚数. 这样,复数可以分类如下: 知识点2、复数的几何意义 1.复平面 （1）定义:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. （2）实轴:在复平面内,轴叫做实轴,单位是1,实轴上的点都表示实数. （3）虚轴:在复平面内,轴叫做虚轴,单位是,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. （4）原点:原点表示实数0. 2.复数的几何意义 （1）复数一一对应复平面内的点. （2）复数一一对应平面向量. 3.复数的模 向量的模叫做复数的模或绝对值,记作或,即. 如果,那么是一个实数,它的模就等于 4.共轭复数 （1）定义:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共复数也叫做共轭虚数. （2）表示：复数的共轭复数表示为,即若,则. （3）性质:①两个共轭复数的对应点关于实轴对称；②实数的共轭复数是它本身,即. 利用这个性质,可以证明一个复数是实数. 知识点3、复数的加减运算 1.复数的加减运算 （1）运算法则:设,则 （2）加法运算律： 对任意，有 交换律 结合律 2.复数加减法的几何意义 （1）复数加法的几何意义. 如图,设复数 对应的向量分别为,四边形为平行四边形,则与对应的向量是. （2）向量减法的几何意义 如图所示,设分别与复数对应,且不共线,则这两个复数的差与向量（即对应. 知识点4、复数的乘除运算 1.复数的乘法法则 设是任意两个复数,则 2.复数的乘法的运算律 对于任意,有 交换律 结合律 乘法对加法的分配律 3.复数的除法法则 设,且,则. 注:. 考点精讲 考点一 复数的实虚部 解题策略 判断一个复数在什么情况下是实数、虚数或者纯虚数,应首先保证复数的实部、虚部均有意义.其次根据分类的标准,列出实部、虚部应满足的关系式再求解. 例1．（2024·25高三上·广东惠州·期中）复数（是虚数单位）的虚部为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【详解】根据复数的概念得，复数的虚部为. 故选：C. 例2．（2024·25高三上·广东汕头·阶段练习）以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的虚部为的实部为， 所以所求复数为. 故选：A 练习1．若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为复数的实部为，虚部为， 由题意可得，解得. 故选：A 练习2．（2024·25高三上·广东深圳·期中）若复数满足，则的虚部是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以的虚部是4. 故选：A 练习3．（2024·25高三上·广东·期中）已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为 . 【答案】 【详解】设，因为，所以， 可得，解得为，则的虚部为. 故答案为：. 练习4．（2024·25高三上·广东湛江·期末）以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】复数的虚部为，又， 则的实部为， 所以新复数为. 故选：C 考点二 复数的分类 解题策略 判断一个复数在什么情况下是实数、虚数或者纯虚数,应首先保证复数的实部、虚部均有意义.其次根据分类的标准,列出实部、虚部应满足的关系式再求解. 例3．已知纯虚数满足，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解法一：设且， 则， 因为， 所以， 所以， 故选：A． 解法二：， 因为为纯虚数，所以， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查复数的概念与运算等基础知识，还考查了运算求解能力，属于基础题. 例4．（2023高三·广东·学业考试）已知复数，要让z为实数，则实数m为 . 【答案】2 【详解】为实数，则，． 故答案为：2. 练习1．（2024·广东东莞·二模）复数是纯虚数，则实数的值为 A． B． C． D． 或 【答案】A 【详解】因为复数为纯虚数， 所以，解得，则实数的值为2，故选A. 【点睛】本题主要考查了纯虚数的性质，关键是利用实部为0，虚部不为0来解决问题，属于基础题. 练习2．（2024·25高三上·广东广州·期中）如果复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A．2或3 B．0或3 C．0 D．2 【答案】D 【详解】因为是纯虚数， 所以解得. 故选：D. 练习3．（2024·25高三上·广东惠州·期中）使不等式（为虚数单位）成立的实数 . 【答案】1 【详解】由，易知， 解得或， 又时，成立； 时，，与矛盾； 故答案为：. 练习4．已知复数，则“”是“为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解出复数为纯虚数a的取值范围，即可得解. 【详解】复数为纯虚数，则，且，解得，所以“” 是“为纯虚数”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于准确求出复数为纯虚数a的取值范围. 考点三 复数的坐标表示 解题策略 复数的几何表示法即复数可以用复平面内的点来表示,是解决此类问题的根据. 例5．（2025·广东佛山·三模）复平面上两点对应的复数分别是，向量对应的复数为，则（    ） A．17 B． C．13 D． 【答案】D 【详解】由题意可得，，则， 所以，得． 故选：D 例6．（2024·25高三上·广东韶关·期末）在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】D 【详解】由复数的几何意义知：，， ， ∴． 故选:D． 练习1．（2025·广东佛山·模拟预测）已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】在复平面内对应的点为，其关于直线的对称点为， 所以，则，所以其在复平面内对应的点为，位于第一象限． 故选：A 练习2．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）已知是虚数单位，若复数在复平面内所对应的点位于第一象限，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为复数在复平面内所对应的点为，位于第一象限， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为： 练习3．（2024·25高三上·广东广州·期中）已知复平面内的点，分别对应的复数为和，则向量对应的复数为 . 【答案】 【详解】因为复平面内的点，分别对应的复数为和， 所以，， 所以， 所以向量对应的复数为. 故答案为： 练习4．（2024·25高三上·广东惠州·期中）在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后，则所得向量对应的复数为 （用代数形式表示）. 【答案】 【详解】 如图所示，复数对应的向量,则,, 绕原点按顺时针方向旋转90°，得向量,则,, 则向量,对应的复数为. 故答案为： 考点四 复数的四则运算 例7．（2024·25高三上·广东广州·期末）已知，，则在复平面内对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】已知，，则, 所以在复平面内对应的点是，即该点位于第四象限， 故选：D 例8．复数，则的虚部为（ ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意有：，所以的虚部为. 故选：A. 练习1．（2021·广东佛山·模拟预测）设，其中，是实数，是虚数单位，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【详解】, 为实数，所以, 故选：D. 练习2．（2025·26高三上·广东深圳·开学考试）若，则复数z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】由题知， 所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，显然在第二象限. 故选：B 练习3．（2024·25高三上·广东揭阳·期末）已知，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由，所以，故在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D 练习4．（2025·广东广州·模拟预测）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得， 所以， 故选：A 考点五 复数的乘方运算 解题策略 有如下性质：如果，那么有 例9．（2024·25高三上·广东湛江·阶段练习）在复数范围下化简得（   ） A．1 B． C．i D． 【答案】D 【详解】. 故选：D. 例10．（2024·25高三上·广东惠州·阶段练习）若复数z满足则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以， 则. 故选：B. 练习1．（2024·25高三上·广东汕头·期末）复数（其中为虚数单位）的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】因为，所以其虚部为． 故选：D． 练习2．（2024·25高三上·广东汕头·期中）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则. 故选：A 练习3．（2024·广东江门·三模）已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】易知，, 所以， 其对应点的坐标为，位于第一象限. 故选：A 练习4．（2024·25高三上·广东江门·期中）已知是虚数单位，则 ．（用的形式表示，） 【答案】 【详解】因为，，，， 所以 . 故答案为： 考点六 复数的模 例11．（2025·广东广州·模拟预测）若复数满足，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【详解】，，又， ，即， ． 故选：C． 例12．（2025·26高三上·广东揭阳·阶段练习）已知复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】由题可得，所以则的虚部为, 故选：A 练习1．（2025·26高三上·广东·开学考试）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】因为，所以， 对应的点为，位于第一象限． 故选：A 练习2．（2024·25高三上·广东江门·期末）已知复数（i为虚数单位），则 ． 【答案】 【详解】已知复数，则. 故答案为：. 练习3．（2025·26高三上·广东·阶段练习）若，则 . 【答案】/ 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 练习4．（2024·25高三上·广东广州·期末）已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是（   ） A． B．10 C． D．5 【答案】A 【详解】， 故选：A． 考点七 复数相等求参数 例13．（2020·21高三上·广东茂名·期中）若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设， 则，所以，得， 所以. 故选：B. 例14．（2025·广东中山·模拟预测）若复数的实部大于0，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，其中，， 则. 又， ∴，解得，∴. 故选：C. 练习1．（2024·25高三上·广东佛山·期中）设，其中a，b为实数，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为，则. 故选：B. 练习2．（2024·25高三上·广东潮州·期中）已知为虚数单位，，若，则 . 【答案】 【详解】由题设，则，可得. 故答案为： 练习3．（2024·广东广州·模拟预测）设复数的共轭复数为，若，则 . 【答案】 【详解】设，则. 因为，所以， 所以解得所以，所以. 故答案为：． 练习4．（2024·25高三上·广东梅州·阶段练习）已知复数满足，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，由题意可得， 即， 由复数相等的概念可得，解得，即， 故. 故选：D. n实战训练 1．（2025·26高三上·广东汕头·阶段练习）已知复数满足，则复数在复平面对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由，得， 所以复数在复平面对应的点位于第四象限. 故选：D 2．（2024·25高三上·广东汕尾·期末）已知复数与互为共轭复数，则的值是（    ） A．4 B．6 C．9 D．13 【答案】D 【详解】因为复数与互为共轭复数，所以， 所以，，所以. 故选：D. 3．（2025·26高三上·广东·阶段练习）复数（为虚数单位）的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为. 所以复数（为虚数单位）的虚部为. 故选：B. 4．（2025·26高三上·广东·阶段练习）若复数的共轭复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则， 所以. 故选：A 5．（2025·26高三上·广东河源·阶段练习）设复数，，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】∵，， ∴， ∴在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限. ∴复数在复平面内所对应的点位于第三象限. 故选：C 6．（2025·26高三上·广东江门·阶段练习）已知复数满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得， 故虚部为， 故选：C 7．（2024·25高三上·广东深圳·期中）若复数满足，其中为虚数单位，则为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】由可得， 则. 故选：C. 8．（2024·25高三上·广东广州·期末）已知向量对应的复数为，将绕点O按顺时针方向旋转，得到，则向量对应的复数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 利用数形结合，可知：将绕点O按顺时针方向旋转， 得到对应的复数是, 故选：A. 9．（2024·25高三上·广东广州·期中）已知，则复数（    ） A．或－1 B． C．－1 D． 【答案】A 【详解】设，则，所以， 所以，解得或， 所以或， 故选：A. 10．（2024高三上·广东·学业考试）已知复数，则 . 【答案】/ 【分析】 【详解】由于复数，所以. 故答案为： 11．（2024·25高三上·广东·期中）已知为纯虚数，则实数 ． 【答案】3 【详解】由为纯虚数，得，所以. 故答案为：3 12．（2023高三·广东·学业考试）已知i是虚数单位，则复数的虚部为 . 【答案】 【分析】 【详解】, 则复数的虚部为. 故答案为:. 13．（2024·25高三上·广东广州·期末）复数的共轭复数是 ． 【答案】 【详解】由， 可得复数的共轭复数是， 故答案为：. 14．（2025·26高三上·广东湛江·开学考试）设复数满足，则 . 【答案】 【详解】由可得， 所以. 故答案为： 1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 复数 目录 考情分析与命题趋势 1 知识体系构建 2 考点精析与突破 5 考点一 复数的实虚部 5 考点二 复数的分类 6 考点三 复数的坐标表示（重点） 8 考点四 复数的四则运算（重点） 10 考点五 复数的乘方运算 12 考点六 复数的模（重点） 13 考点七 复数相等求参数 15 实战精练与提升 17 考情解读 一、考试要求 能复述数系扩充背景，理解复数、实虚部、i的定义，掌握复数分类、复平面概念及复数与点/向量的对应关系。 熟练计算复数四则运算，会在复数范围解简单方程，能用复数相等条件求参数。 二、命题分析 考点 考频 考查内容 命题趋势 复数的概念 5年1考 复数的分类 预测2026年在选择题、填空题中考查实部与虚部的分辨 复数的几何意义 5年2考 复数与复平面内点的一一对应关系、复数的模 预测2026年在选择题、填空题中考查复数的模 复数的运算 5年1考 复数的除法运算 预测2026年在选择题、填空题中考查共轭复数 知识梳理 知识点1、数系的扩充及复数的有关概念 1.复数的有关概念 （1）复数的定义:形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,且. （2）复数集:全体复数构成的集合叫做复数集. （3）复数的表示:,其中叫做复数的实部,叫做复数的虚部. 2.数系的扩充 3.复数相等 若,则复数与相等的充要条件是且. 4.复数的分类 （1）对于复数,当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当时,它叫做虚数;当且时,它叫做纯虚数. 这样,复数可以分类如下: 知识点2、复数的几何意义 1.复平面 （1）定义:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. （2）实轴:在复平面内,轴叫做实轴,单位是1,实轴上的点都表示实数. （3）虚轴:在复平面内,轴叫做虚轴,单位是,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. （4）原点:原点表示实数0. 2.复数的几何意义 （1）复数一一对应复平面内的点. （2）复数一一对应平面向量. 3.复数的模 向量的模叫做复数的模或绝对值,记作或,即. 如果,那么是一个实数,它的模就等于 4.共轭复数 （1）定义:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共复数也叫做共轭虚数. （2）表示：复数的共轭复数表示为,即若,则. （3）性质:①两个共轭复数的对应点关于实轴对称；②实数的共轭复数是它本身,即. 利用这个性质,可以证明一个复数是实数. 知识点3、复数的加减运算 1.复数的加减运算 （1）运算法则:设,则 （2）加法运算律： 对任意，有 交换律 结合律 2.复数加减法的几何意义 （1）复数加法的几何意义. 如图,设复数 对应的向量分别为,四边形为平行四边形,则与对应的向量是. （2）向量减法的几何意义 如图所示,设分别与复数对应,且不共线,则这两个复数的差与向量（即对应. 知识点4、复数的乘除运算 1.复数的乘法法则 设是任意两个复数,则 2.复数的乘法的运算律 对于任意,有 交换律 结合律 乘法对加法的分配律 3.复数的除法法则 设,且,则. 注:. 考点精讲 考点一 复数的实虚部 解题策略 判断一个复数在什么情况下是实数、虚数或者纯虚数,应首先保证复数的实部、虚部均有意义.其次根据分类的标准,列出实部、虚部应满足的关系式再求解. 例1．（2024·25高三上·广东惠州·期中）复数（是虚数单位）的虚部为（    ） A． B．6 C． D． 例2．（2024·25高三上·广东汕头·阶段练习）以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（   ） A． B． C． D． 练习1．若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 练习2．（2024·25高三上·广东深圳·期中）若复数满足，则的虚部是（    ） A．4 B． C． D． 练习3．（2024·25高三上·广东·期中）已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为 . 练习4．（2024·25高三上·广东湛江·期末）以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 考点二 复数的分类 解题策略 判断一个复数在什么情况下是实数、虚数或者纯虚数,应首先保证复数的实部、虚部均有意义.其次根据分类的标准,列出实部、虚部应满足的关系式再求解. 例3．已知纯虚数满足，则实数等于（    ） A． B． C． D． 例4．（2023高三·广东·学业考试）已知复数，要让z为实数，则实数m为 . 练习1．（2024·广东东莞·二模）复数是纯虚数，则实数的值为 A． B． C． D． 或 练习2．（2024·25高三上·广东广州·期中）如果复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A．2或3 B．0或3 C．0 D．2 练习3．（2024·25高三上·广东惠州·期中）使不等式（为虚数单位）成立的实数 . 练习4．已知复数，则“”是“为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点三 复数的坐标表示 解题策略 复数的几何表示法即复数可以用复平面内的点来表示,是解决此类问题的根据. 例5．（2025·广东佛山·三模）复平面上两点对应的复数分别是，向量对应的复数为，则（    ） A．17 B． C．13 D． 例6．（2024·25高三上·广东韶关·期末）在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则（    ） A．1 B．5 C． D． 练习1．（2025·广东佛山·模拟预测）已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练习2．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）已知是虚数单位，若复数在复平面内所对应的点位于第一象限，则的取值范围为 ． 练习3．（2024·25高三上·广东广州·期中）已知复平面内的点，分别对应的复数为和，则向量对应的复数为 . 练习4．（2024·25高三上·广东惠州·期中）在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后，则所得向量对应的复数为 （用代数形式表示）. 考点四 复数的四则运算 例7．（2024·25高三上·广东广州·期末）已知，，则在复平面内对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例8．复数，则的虚部为（ ） A．3 B． C． D． 练习1．（2021·广东佛山·模拟预测）设，其中，是实数，是虚数单位，则（    ） A．1 B． C． D．2 练习2．（2025·26高三上·广东深圳·开学考试）若，则复数z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练习3．（2024·25高三上·广东揭阳·期末）已知，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练习4．（2025·广东广州·模拟预测）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 考点五 复数的乘方运算 解题策略 有如下性质：如果，那么有 例9．（2024·25高三上·广东湛江·阶段练习）在复数范围下化简得（   ） A．1 B． C．i D． 例10．（2024·25高三上·广东惠州·阶段练习）若复数z满足则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 练习1．（2024·25高三上·广东汕头·期末）复数（其中为虚数单位）的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 练习2．（2024·25高三上·广东汕头·期中）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 练习3．（2024·广东江门·三模）已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练习4．（2024·25高三上·广东江门·期中）已知是虚数单位，则 ．（用的形式表示，） 考点六 复数的模 例11．（2025·广东广州·模拟预测）若复数满足，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 例12．（2025·26高三上·广东揭阳·阶段练习）已知复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 练习1．（2025·26高三上·广东·开学考试）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练习2．（2024·25高三上·广东江门·期末）已知复数（i为虚数单位），则 ． 练习3．（2025·26高三上·广东·阶段练习）若，则 . 练习4．（2024·25高三上·广东广州·期末）已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是（   ） A． B．10 C． D．5 考点七 复数相等求参数 例13．（2020·21高三上·广东茂名·期中）若，则等于（    ） A． B． C． D． 例14．（2025·广东中山·模拟预测）若复数的实部大于0，且，则（    ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东佛山·期中）设，其中a，b为实数，则（   ） A．， B．， C．， D．， 练习2．（2024·25高三上·广东潮州·期中）已知为虚数单位，，若，则 . 练习3．（2024·广东广州·模拟预测）设复数的共轭复数为，若，则 . 练习4．（2024·25高三上·广东梅州·阶段练习）已知复数满足，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． n实战训练 1．（2025·26高三上·广东汕头·阶段练习）已知复数满足，则复数在复平面对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024·25高三上·广东汕尾·期末）已知复数与互为共轭复数，则的值是（    ） A．4 B．6 C．9 D．13 3．（2025·26高三上·广东·阶段练习）复数（为虚数单位）的虚部为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·26高三上·广东·阶段练习）若复数的共轭复数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·26高三上·广东河源·阶段练习）设复数，，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2025·26高三上·广东江门·阶段练习）已知复数满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·25高三上·广东深圳·期中）若复数满足，其中为虚数单位，则为（   ） A． B． C．1 D．2 8．（2024·25高三上·广东广州·期末）已知向量对应的复数为，将绕点O按顺时针方向旋转，得到，则向量对应的复数是（    ）． A． B． C． D． 9．（2024·25高三上·广东广州·期中）已知，则复数（    ） A．或－1 B． C．－1 D． 10．（2024高三上·广东·学业考试）已知复数，则 . 11．（2024·25高三上·广东·期中）已知为纯虚数，则实数 ． 12．（2023高三·广东·学业考试）已知i是虚数单位，则复数的虚部为 . 13．（2024·25高三上·广东广州·期末）复数的共轭复数是 ． 14．（2025·26高三上·广东湛江·开学考试）设复数满足，则 . 1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $