第23章旋转易错精选题-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第23章旋转易错精选题-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、选择题 1.在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是() C D 2.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB'C,点C刚好落在边B'C上.则 ∠C'=() A.56 B.629 C.68 D.73 3. 已知点P(a-1,1)和P(2,b-1)关于原点对称，则(a+b)4的值为（) A.1 B.0 C.-1 D.（-3)24 4.如图是华为手机图库标志，这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，这个旋转角至少 为() A.30° B.45 C.60 D.90° 5.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°)得到aCDE, 当点A的对应点D落在BC上时，连接BE,则∠BED的度数是( A.30° B.45 C.50° D.75° 6.如图，△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB'C',点C恰好落在B'C'上，则∠ACB的度数为() C A.60° B.70 C.80° D.90° 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转得到 RteAB'C,其中点C落在AB边的C'上，则∠BB'C'的度数为() A.10 B.15o C.20° D.30° 8.如图，RtaABO在平面直角坐标系中，∠OAB=90°，OA在x轴上，OA=5,AB=3,将 RtaOAB绕点O旋转90°，则点B的对应点B的坐标为() A.(-5,3) B.(-3,5) C.(3,5)或(-5,3) D.(-3,5或(3，-5) 9.在同一平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x2-3x+2关于原点对称，则() A.a=-1,b=-3,c=-2 B.a=-1,b=3,c=-2 C.a=1,b=-3,c=2 D.a=1,b=3,c=-2 二、填空题 10.在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点A'坐标是 11.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD,已知∠AOB=30,则∠BOC 0 4 12.一次函数y=-二x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得 到△ACD,则点D的坐标是 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2,若点P是△ABC内一点，则PA+PB +PC的最小值为 14.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋 转60°得到线段BP,连接PP,CP.当点P落在边BC上时，BP:CP的值为 ；当线 段CP的长度最小时，∠PPC的度数为 15,如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AB'C,M是BC的 中点，P是AB的中点，连接PM.若BC=2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是 B 16.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到aABF的位置，连接 EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G,若BG=3,CG=2,则CE的长为 D E B 三、解答题 17.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，点D在线段BC的延长线上，连接AD,将线段 AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE,射线BA与CE相交于点F. C (1)依题意补全图形： (2)用等式表示线段BD与CE的数量关系，并证明 (3)若F为CE中点，AB=√3，则CE的长为 18.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-5,1),B(-3,4),C(-1,2). 5 B 3 6-5432123456x 3 (1)将△ABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△ABC,画出△ABC,写出点A的 坐标为 (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△ABC2,写出点A,的坐标为 19.如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE,C点落在BD边 上，若∠E=17°，求∠BAC的度数. B 20.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针 旋转60°得到线段CE,连接AE,DE. 求证：∠CBD=∠CAE. E B 21,如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP,BP,CP,将线段AP绕点A顺 时针旋转60°得到AP,连接PP,BP. P B (1)用等式表示BP与CP的数量关系，并证明； (2)当∠BPC=120°时， ①直接写出∠PBP的度数为； ②若M为BC的中点，连接PM,用等式表示PM与AP的数量关系，并证明 22.综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现.在矩形 纸片ABCD中，AD=2,AB=√5. 【数学思考】如图1，圆圆将矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形EFGD,使得点E落在 BC边上，点A作AH⊥DE.求证：△ADH≌aDEC; 【解决问题】如图2，连结AG,求线段AG的长. 【拓展研究】从图2开始，圆圆将矩形EFGD绕着点D逆时针转动一周，若直线ED恰好经过线 段AG中点O时，连结AE,AG,直接写出△AEG的面积是 E B E D 图1 图2 备用图 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】（-2，-3) 11.【答案】60° 12.【答案】(7,3)或(-1，-3) 13.【答案】√万 14.【答 15, 15.【答案】3 16【答家1日 17.【答案】(1)解：依题意补全图形如下： (2)解：用等式表示线段BD与CE的数量关系是：BD=CE,证明：在等腰三角形ABC中， ∠BAC=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形， ∴.AB=AC, ,AD绕点A逆时针旋转90°得到AE, .∴.AD=AE,∠DAE=90°， .∠BAC=90°， ∴.∠DAE=∠BAC=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, ∴.在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.BD=CE. (3)2V6 18.【答案】(1)解：如图1所示，△ABC即为所求 6 5 4 3 O -654321个2456x 2A1 6计 图1 由图可得，点A(0,-1), 故答案为：(0，-1)； (2)解：如图2所示，△A,BC2即为所求. 5 -654322012345.6x B A26 图2 由图可得，点A(-1,-5), 故答案为：（-1，-5). 19.【答案】解：由旋转的性质可得，AB=AC,∠D=∠E=17°， .∠BAD=90°， ∴.∠B=90°-∠D=73°， .AB=AC, ∴.∠ACB=∠B=73°， ∴.∠BAC=180°-73°-73°=34°， ∴.∠BAC的度数为34°. 20.【答案】证明：，△ABC是等边三角形， ∴.AC=BC,∠ACB=60°， ,线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE, ∴.CD=CE,∠DCE=60°， ∴.∠BCD=∠ACE=60°+∠ACD, .△BCD≌△ACE(SAS), .∴.∠CBD=∠CAE 21.【答案】(1)解：BP=CP, 证明：：△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°， ∴.∠2+∠3=60° 将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP, .AP=AP,∠PAP=60°， .∠1+∠2=60°， ∠1=∠3， .△ABP'≌△ICP(SAS), .BP'=CP (2)①60°： ②AP=2PM,理由如下： 延长PM到N,使PM=MN,连接BN,CN, D 6 29 :M为BC的中点， .BM=CM ',四边形PBNC为平行四边形， ∴.BN CP且BN=CP, .BN=BP,∠9=∠6， 又.∠8+∠6=60°， ∴∠8+∠9=60°， .∠PBN=60°=∠PBP, 又：BP=BP,PB=BN, '.△PBP≌△NBP(SAS), .PP'=PN =2PM 又：△APP为正三角形， .PP'=AP, .AP=2PM 22.【答案】【数学思考】：证明：：将矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形EFGD, .AD=DE,∠C=∠ADC=90°， .∠CDE+∠ADH=90°，