第五单元 图形的运动（一）（解决问题专项）数学北京版三年级上册（新教材）

第五单元 图形的运动（一） （7个类型题讲练+三大难度分层练 共36题） 第一部分：类型题讲练 一、应用题型 1.平移与旋转的识别与判断 题型特点：判断生活场景中的运动现象属于平移或旋转。例如： 电梯上升（平移：沿直线移动，方向不变）； 车轮转动（旋转：绕轴转动，方向改变）； 推拉抽屉（平移：位置改变，形状不变）。 典型例题：区分“荡秋千”（旋转）与“滑滑梯”（平移）的运动类型。 2.轴对称图形的识别与对称轴绘制 题型特点：识别图形是否为轴对称，并标出对称轴。例如： 判断蝴蝶、五角星是否为轴对称图形； 通过折叠验证对称性，画出对称轴（如长方形有2条对称轴）。 典型例题：将纸对折后剪出对称图案（如“手拉手小人”），需确定对折次数与对称轴位置。 3.图形运动路径分析 题型特点：描述图形在平面内的移动路径或组合变换。例如： 小鱼图向右平移3格，再向上平移2格； 通过平移+旋转使两个三角形重合（如先平移使顶点对齐，再绕顶点旋转90度）。 典型例题：设计“对称+平移”组合图案（如先剪出轴对称蝴蝶，再平移形成图案阵列）。 4.生活实例应用 题型特点：结合实际场景应用知识，如设计剪纸、分析建筑对称性。 剪纸：对折纸张后剪出对称花纹，展开验证； 建筑：识别故宫中轴线对称（平面图），区分立体建筑与平面图形的对称差异。 二、解题技巧 1.平移与旋转的区分技巧 平移：沿直线移动，方向不变，形状/大小不变。用“手势模拟”（如推拉动作）或“网格图数格子”验证。 旋转：绕点/轴转动，方向改变，形状/大小不变。用“钟表指针方向”（顺时针/逆时针）或“风车转动”类比。 关键点：平移是“整体移动”，旋转是“绕点转动”，避免混淆（如“推拉门”是平移，“旋转门”是旋转）。 2.轴对称图形的判断与对称轴绘制 判断技巧：将图形沿某直线对折，若两侧完全重合则为轴对称。例如： 蝴蝶对折后左右重叠，是轴对称； 非对称图形（如不规则三角形）无对称轴。 绘制技巧：用直尺沿折叠线画虚线，标出对称轴（如长方形对称轴为中线）。 3.图形运动路径分析技巧 平移路径：确定起点、方向、距离（如“向右平移5格”需数网格）。 旋转路径：明确旋转中心、角度、方向（如“绕顶点顺时针转90度”）。 组合变换：分步操作（如先平移再旋转），利用“割补法”验证面积不变性。 4.生活实例应用技巧 设计图案：先确定基本图形（如正方形），通过平移/旋转/轴对称组合（如“平移4个正方形形成田字格”）。 剪纸实践：对折纸张后剪刻，展开后检查对称性（如“剪出4个手拉手小人”需对折3次）。 三、教学重点与误区提示 核心目标：通过观察、操作建立直观表象，发展空间观念。例如： 用“手势模拟”区分平移/旋转； 用“对折纸张”验证轴对称。 常见误区： 混淆平移与旋转（如“抽屉推拉”误判为旋转）； 忽略“完全重合”要求（如近似对称图形误判为轴对称）； 立体与平面混淆（如“故宫建筑”是立体对称，非平面轴对称）。 类型1 平移与平移现象 典型例题1：（23-24三年级上·全国·期末）冷静思考，探究过程   （1）如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。     （2）你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 变式训练1：（2014五年级·全国·课后作业）小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案。在保持组合图案不变的情况下，有 种不同的贴法。 变式训练2：（24-25三年级下·广东惠州·期中）（如图）要铺满最下面一层，说一说需要怎样平移？ 类型2 旋转与旋转现象 典型例题2：（23-24三年级下·辽宁·课后作业）按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 思路分析：（1）（2）（3）平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合； （4）收获合理即可，可以从了解了什么知识方面说；据此解答。 变式训练1：（21-22四年级下·江苏南京·期末）M.C．埃舍尔是荷兰图形艺术家。他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）下面这幅图中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计。并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：__________________。 变式训练2：（24-25二年级下·全国·单元测试）桌面上平放着一个边长为2厘米的等边三角形ABC。现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动。 （1）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕________点旋转了________°。 （2）在整个滚动过程中，________顶点经过的路线轨迹最短。 （3）借助工具，在图中画出B点在整个滚动过程中经过的路线轨迹。 （4）在整个滚动过程中，A点经过的路线轨迹长________厘米。 类型3 轴对称的认识及辨认 典型例题3：（24-25三年级下·辽宁·随堂练习）生活中有许多图案都是轴对称的，请你找一找并和同伴说一说。 银杏树叶 斜拉桥 布依族的蜡染 京剧脸谱 思路分析：轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折，直线左右两边能够完全重合的图形。例如：这个图形是轴对称图形。 变式训练1：（23-24四年级下·辽宁·假期作业）先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（    ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （2）点B到对称轴有（    ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（    ）。 变式训练2：（23-24三年级上·江苏徐州·期末）用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）上面五个图形中，周长最短的是（    ），它的周长是（    ）厘米。 （4）请在上面方格中画一个和①周长相等的长方形。 类型4 轴对称的剪纸问题 典型例题4：（24-25三年级上·江苏·课后作业）把一张长方形的纸对折，在中间剪下一个正方形，展开后这张纸上有2个正方形；同样的方法对折2次有4个正方形（如图所示）。对折4次后呢？ 思路分析：把一张长方形纸对折1次，折出2个小长方形，所以在中间剪下一个正方形，展开后长方形纸上有2个正方形；对折2次，有（2×2）个正方形；对折3次，有（2×2×2）个正方形；对折4次，有（2×2×2×2）个正方形……由此可知，对折几次，展开后这张纸上的正方形的个数就是几个2相乘；据此解答。 变式训练1：（24-25三年级下·广东深圳·期中）李老师把一张纸对折，剪掉一个圆和一个三角形，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． 变式训练2：（22-23二年级下·全国·课前预习）如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（    ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（    ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（    ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（    ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 类型5 作平移后的图形 典型例题5：（25-26三年级上·全国·课后作业）诸葛亮是三国时期的军事家，他非常善于变化队形作战。有一次和司马懿对阵，开始是防御队形（如下图），只见他羽扇一挥，马上就变成了进攻队形。在这个过程中，只有①④⑦这三名士兵移动了位置：①士兵向下平移了2格，④士兵先向上平移了1格，再向左平移了3格，⑦士兵先向右平移了3格，再向上平移了1格。请你在进攻队形的图上标出这三名士兵现在的位置。 思路分析：先确定移动的3名士兵是三角形三个角上的士兵，然后从左图中按3名士兵的移动方法进行依次移动，可得出第1名士兵是④号兵，移动后在图中最上面，第2名士兵是①号兵，移动后在图中左下角，第3名士兵是⑦号兵，移动后在图右下角。 变式训练1：（25-26三年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）把下面的图形先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的图形。 变式训练2：（25-26三年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）把下面的圆平移，使平移后的圆与右面的线段组成轴对称图形。 （1）圆应向哪边平移几格？请画出来。 （2）画出这个轴对称图形的对称轴。 类型6 作旋转后的图形 典型例题6：（24-25三年级上·江苏·课后作业）下面哪些图形不能由图A平移或旋转得到？请将序号填在括号里。 A( )     ①                ②             ③             ④ 思路分析：旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。做出旋转后的图形，再选择即可。 变式训练1：．（21-22五年级上·重庆彭水·期末）根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（    ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（    ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 变式训练2：（21-22三年级上·山东·单元测试）量一量、画一画 将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形B。 将图形B向右平移10格再向上平移3格得到图形C。 类型7 平移和旋转的综合 典型例题7：（24-25三年级上·山西大同·期末）钟面上指针的运动是（    ），电梯的运动是（    ）。 ①旋转            ②对称            ③平移 A．①② B．②③ C．①③ 思路分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 变式训练1：（2014五年级·全国·课后作业）下面第一张图片中的长方形向 平移了 个格。第二张图片中的三角形绕O点 方向旋转了 度。 变式训练2：（24-25三年级下·浙江·单元测试）请你选用下面的彩色多连块，拼成一个5×4的长方形，用水彩笔画出两种不同的拼法。   第二部分：难度分层训练 1．（23-24二年级下·福建龙岩·期末）下图中有（    ）个轴对称图形。 A．6 B．4 C．3 D．2 2．（23-24二年级下·河南信阳·期末）观察如图所示三张图片，飞船的发射升空运动是_____现象，二七纪念塔的造型设计蕴含着_____现象，“风力发电机”的转动过程中蕴含着_____现象，以下三个答案都正确的是（    ）。 A．平移，旋转，轴对称 B．轴对称，平移，旋转 C．平移，轴对称，旋转 3．（24-25二年级下·河南周口·期末）在轴对称图形下的括号里打“√”。 4．（23-24二年级上·辽宁·课后作业）用一张正方形的纸照样子做一做。 5．（22-23二年级下·四川乐山·期末）（1）写出两个具有对称特征的汉字。（    ）、（    ）。 （2）上面一行的图形分别是从哪张纸上剪下来的？连一连。 1．（23-24三年级下·陕西西安·期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．两位数乘两位数，积可能是五位数。 B．长方形和正方形都是轴对称图形。 C．一根钢管重250千克，4根这样的钢管重一吨。 2．（24-25四年级下·江苏宿迁·期中）下面图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 3．（24-25三年级·辽宁·假期作业）如图现象中， 是平移现象， 是旋转现象。 4．（23-24三年级下·广东惠州·期末）看图填一填。 (1)小鱼图向( )平移( )格。 (2)电视图向( )平移( )格。 (3)蘑菇图向( )平移( )格。 5．（24-25四年级下·福建莆田·期中）操作。 （1）将图中的三角形①先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格可以移动至三角形②的位置。 （2）把图形③补成轴对称图形。 （3）将图中的平行四边形绕D点顺时针旋转90°。 1．（24-25三年级下·广西贺州·期中）将一张纸对折后在折痕处剪下一个图形，它的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25三年级下·山东烟台·期中）下面图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 3．（24-25三年级下·山东德州·期中）寓意深远的汉字中蕴含着对称美，以中心为轴，使左右对称形成一种稳定和匀称美，是古文的显著特征，在“昌、日、比、台、正”这些汉字中，是轴对称图形的是( )。 4． （23-24四年级下·全国·课后作业） 请根据以上表格中信息自主选择问题并解答。 （1）感受“自然和谐之美”！从下面的文字中你能找出是轴对称的文字吗，把它的对称轴画出来吧！ 绿 水 青 山 金 银 （2）把上图方格中的“山”先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就会得到银“山”。 （3）把上图方格中的“山”先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就会得到金“山”。 （4）你还可以怎样平移得到“绿水青山”？写在下面横线上。 _________________________________________________________________________。 （5）寻找生活中的轴对称图形 在我们的生活中，有很多的轴对称图形，有些银行标志，有些交通标志，车牌都是轴对称图形，请你把它们画下来，并画出它们的对称轴。 5．（24-25四年级下·江苏连云港·期中）在下面三幅图中各画一个小方格，使其成为不同的轴对称图形。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 图形的运动（一） （7个类型题讲练+三大难度分层练 共36题） 第一部分：类型题讲练 一、应用题型 1.平移与旋转的识别与判断 题型特点：判断生活场景中的运动现象属于平移或旋转。例如： 电梯上升（平移：沿直线移动，方向不变）； 车轮转动（旋转：绕轴转动，方向改变）； 推拉抽屉（平移：位置改变，形状不变）。 典型例题：区分“荡秋千”（旋转）与“滑滑梯”（平移）的运动类型。 2.轴对称图形的识别与对称轴绘制 题型特点：识别图形是否为轴对称，并标出对称轴。例如： 判断蝴蝶、五角星是否为轴对称图形； 通过折叠验证对称性，画出对称轴（如长方形有2条对称轴）。 典型例题：将纸对折后剪出对称图案（如“手拉手小人”），需确定对折次数与对称轴位置。 3.图形运动路径分析 题型特点：描述图形在平面内的移动路径或组合变换。例如： 小鱼图向右平移3格，再向上平移2格； 通过平移+旋转使两个三角形重合（如先平移使顶点对齐，再绕顶点旋转90度）。 典型例题：设计“对称+平移”组合图案（如先剪出轴对称蝴蝶，再平移形成图案阵列）。 4.生活实例应用 题型特点：结合实际场景应用知识，如设计剪纸、分析建筑对称性。 剪纸：对折纸张后剪出对称花纹，展开验证； 建筑：识别故宫中轴线对称（平面图），区分立体建筑与平面图形的对称差异。 二、解题技巧 1.平移与旋转的区分技巧 平移：沿直线移动，方向不变，形状/大小不变。用“手势模拟”（如推拉动作）或“网格图数格子”验证。 旋转：绕点/轴转动，方向改变，形状/大小不变。用“钟表指针方向”（顺时针/逆时针）或“风车转动”类比。 关键点：平移是“整体移动”，旋转是“绕点转动”，避免混淆（如“推拉门”是平移，“旋转门”是旋转）。 2.轴对称图形的判断与对称轴绘制 判断技巧：将图形沿某直线对折，若两侧完全重合则为轴对称。例如： 蝴蝶对折后左右重叠，是轴对称； 非对称图形（如不规则三角形）无对称轴。 绘制技巧：用直尺沿折叠线画虚线，标出对称轴（如长方形对称轴为中线）。 3.图形运动路径分析技巧 平移路径：确定起点、方向、距离（如“向右平移5格”需数网格）。 旋转路径：明确旋转中心、角度、方向（如“绕顶点顺时针转90度”）。 组合变换：分步操作（如先平移再旋转），利用“割补法”验证面积不变性。 4.生活实例应用技巧 设计图案：先确定基本图形（如正方形），通过平移/旋转/轴对称组合（如“平移4个正方形形成田字格”）。 剪纸实践：对折纸张后剪刻，展开后检查对称性（如“剪出4个手拉手小人”需对折3次）。 三、教学重点与误区提示 核心目标：通过观察、操作建立直观表象，发展空间观念。例如： 用“手势模拟”区分平移/旋转； 用“对折纸张”验证轴对称。 常见误区： 混淆平移与旋转（如“抽屉推拉”误判为旋转）； 忽略“完全重合”要求（如近似对称图形误判为轴对称）； 立体与平面混淆（如“故宫建筑”是立体对称，非平面轴对称）。 类型1 平移与平移现象 典型例题1：（23-24三年级上·全国·期末）冷静思考，探究过程   （1）如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。     （2）你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 【答案】（1）采用平移法得出： 丙>甲=乙 （2）把图形乙、丙相应部分的边平移后，发现乙图形可变形为甲图形，丙图形可变形为一个甲图形还有两条边。 【规范解答】根据图形周长的定义，把图形乙和丙平移后，然后比较即可。 变式训练1：（2014五年级·全国·课后作业）小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案。在保持组合图案不变的情况下，有 种不同的贴法。 【答案】45 【技巧点拨】根据题意保持组合图案不变的情况下，即只能通过平移的方法来解决问题，图案水平有3块竖直2块共占6块，小芳卧室的一面墙水平有11块、竖直有6块，在图案平移的过程中分两部完成，第一步水平移动：有11－3＋1＝9种方法；第二步竖直平移：有6－2＋1＝5种方法；根据排列的乘法原理，即可得解。 【规范解答】贴法如下图： （11－3＋1）×（6－2＋1） ＝9×5 ＝45（种） 【考点剖析】此题主要考查了运用平移设计图案；还考查了灵活应用排列组合的知识来解决问题。 变式训练2：（24-25三年级下·广东惠州·期中）（如图）要铺满最下面一层，说一说需要怎样平移？ 【答案】先向右平移1格，再向下平移5格。 【技巧点拨】根据题意，“平移”就是沿水平方向或竖直方向把图形移动到合适的位置。把图中的小正方形先竖直向下平移到最底行对齐，然后再根据空格位置向左或向右平移，使它们紧密排在一起，就能铺满最下面一层。具体步骤：先向右平移1格，再向下平移5格。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 答：要铺满最下面一层，先向右平移1格，再向下平移5格。 类型2 旋转与旋转现象 典型例题2：（23-24三年级下·辽宁·课后作业）按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 思路分析：（1）（2）（3）平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合； （4）收获合理即可，可以从了解了什么知识方面说；据此解答。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： （答案不唯一） （4）答：理解了轴对称在生活中的应用。（答案不唯一） 变式训练1：（21-22四年级下·江苏南京·期末）M.C．埃舍尔是荷兰图形艺术家。他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）下面这幅图中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计。并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：__________________。 【答案】（1）蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。 （2）画图见详解；旋转 【技巧点拨】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 （1）根据平移和旋转的特征，观察这幅图运用了哪种变换方式即可； （2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。 【规范解答】（1）通过观察可知：这幅图蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。 （2） 我用到的图形的变换方式有旋转。 【考点剖析】熟练掌握平移和旋转的定义是解答此题的关键。 变式训练2：（24-25二年级下·全国·单元测试）桌面上平放着一个边长为2厘米的等边三角形ABC。现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动。 （1）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕________点旋转了________°。 （2）在整个滚动过程中，________顶点经过的路线轨迹最短。 （3）借助工具，在图中画出B点在整个滚动过程中经过的路线轨迹。 （4）在整个滚动过程中，A点经过的路线轨迹长________厘米。 【答案】（1）C；120；（2）C；（3）见详解；（4）12.56 【技巧点拨】（1）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕C点旋转了两个60度的角。 （2）通过分析每转动一次各点滚动经过的路线，累加在一起，找出哪个顶点经过的路线轨迹最短即可。 （3）借助圆规以2厘米为半径，以每次旋转点为圆心，画出B点的旋转轨迹即可。 （4）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕C点旋转了两个60度的角；在整个滚动过程中，A点经过的路线轨迹是三个60×2＝120度以2厘米为半径的弧长，即是一个圆的周长。 【规范解答】（1）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕C点旋转了120°。 （2）在整个滚动过程中，B顶点经过的路线轨迹最短。 （3） （4）2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 在整个滚动过程中，A点经过的路线轨迹长12.56厘米。 【考点剖析】此题可通过做一个实物滚动加深理解。 类型3 轴对称的认识及辨认 典型例题3：（24-25三年级下·辽宁·随堂练习）生活中有许多图案都是轴对称的，请你找一找并和同伴说一说。 银杏树叶 斜拉桥 布依族的蜡染 京剧脸谱 思路分析：轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折，直线左右两边能够完全重合的图形。例如：这个图形是轴对称图形。 【规范解答】 所以，这些图案都是轴对称图形。 变式训练1：（23-24四年级下·辽宁·假期作业）先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（    ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （2）点B到对称轴有（    ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（    ）。 【答案】图见详解 （1）2；2 （2）3；3 （3）相等 【技巧点拨】画一个图形的轴对称图形的一般步骤：确定所给图形的关键点；确定关键点到对称轴的距离；确定关键点的对称点；把描出的对称点按图形形状连线；据此作图。 （1）（2）（3）一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。 【规范解答】 （1）点A到对称轴有2格，与点A对称的点到对称轴的距离是2格。 （2）点B到对称轴有3格，与点B对称的点到对称轴的距离是3格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。 变式训练2：（23-24三年级上·江苏徐州·期末）用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）上面五个图形中，周长最短的是（    ），它的周长是（    ）厘米。 （4）请在上面方格中画一个和①周长相等的长方形。 【答案】（1）①③⑤ （2）（4）图见详解过程 （3）①；8 【技巧点拨】（1）（2）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行解答即可； （3）根据周长的含义，周长是围成图形的一周的长度，据此数出上面五个图形的周长，然后再作比较即可解答； （4）①是边长为2厘米的正方形，根据正方形周长＝边长×4，可得①的周长为2×4＝8（厘米），根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长与宽的和为8÷2＝4（厘米），4＝3＋1，所以长方形的长是3厘米，宽是1厘米，据此作图即可。 【规范解答】（1）上面五个图形中，是轴对称图形有①③⑤。 （2）在不是轴对称图形的②④图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。作图如下： （3）①图形的周长是：8厘米 ②图形的周长是：10厘米 ③图形的周长是：10厘米 ④图形的周长是：10厘米 ⑤图形的周长是：10厘米 8厘米＜10厘米 上面五个图形中，周长最短的是①，它的周长是8厘米。 （4）（1＋1）×4 ＝2×4 ＝8（厘米） 长与宽的和：8÷2＝4（厘米） 4＝3＋1 所画长方形的长为3厘米，宽为1厘米，其周长与①周长相等。作图如下： 类型4 轴对称的剪纸问题 典型例题4：（24-25三年级上·江苏·课后作业）把一张长方形的纸对折，在中间剪下一个正方形，展开后这张纸上有2个正方形；同样的方法对折2次有4个正方形（如图所示）。对折4次后呢？ 思路分析：把一张长方形纸对折1次，折出2个小长方形，所以在中间剪下一个正方形，展开后长方形纸上有2个正方形；对折2次，有（2×2）个正方形；对折3次，有（2×2×2）个正方形；对折4次，有（2×2×2×2）个正方形……由此可知，对折几次，展开后这张纸上的正方形的个数就是几个2相乘；据此解答。 【规范解答】2×2×2×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（个） 答：对折4次后有16个正方形。 变式训练1：（24-25三年级下·广东深圳·期中）李老师把一张纸对折，剪掉一个圆和一个三角形，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【技巧点拨】沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。因为这种纸张是对折好的，所以翻开以后虚线两边的三角形和圆能够完全重合，即沿着中间那条直线对称。 【规范解答】A．，虚线两边的三角形能够完全重合，上面的两个圆能够完全重合，图形方向正确，符合题意； B．，三角形方向错误，不符合题意； C．，左边缺少三角形，不符合题意。 故答案为：A 变式训练2：（22-23二年级下·全国·课前预习）如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（    ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（    ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（    ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（    ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 【答案】（1）轴对称；1；2；三 （2）见详解 【技巧点拨】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。观察发现，每个小人都是轴对称图形，这4个小人是一样的，而且是手拉着手的，所以剪的时候不能剪断。剪1个小人，可以用1张纸对折，沿着连在一起的边画出半个小人剪开即可。剪2个小人，需要对折两次，如果对折三次，就可以剪出4个小人。 【规范解答】分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个轴对称图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折1次。如果把纸张对折两次可以剪出2个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折三次。 （2）我会两种折法，第一种：可以将纸对折，在对折的基础上再同方向对折两次。第二种：将纸进行正反方向对折，未开口的方向要折出四个折痕，然后画出图形剪出即可；画图时，要注意沿着连着一起的边画，否则，会剪出半个人出来。（如图） 【考点剖析】本题考查轴对称图形的认识及剪法。 类型5 作平移后的图形 典型例题5：（25-26三年级上·全国·课后作业）诸葛亮是三国时期的军事家，他非常善于变化队形作战。有一次和司马懿对阵，开始是防御队形（如下图），只见他羽扇一挥，马上就变成了进攻队形。在这个过程中，只有①④⑦这三名士兵移动了位置：①士兵向下平移了2格，④士兵先向上平移了1格，再向左平移了3格，⑦士兵先向右平移了3格，再向上平移了1格。请你在进攻队形的图上标出这三名士兵现在的位置。 思路分析：先确定移动的3名士兵是三角形三个角上的士兵，然后从左图中按3名士兵的移动方法进行依次移动，可得出第1名士兵是④号兵，移动后在图中最上面，第2名士兵是①号兵，移动后在图中左下角，第3名士兵是⑦号兵，移动后在图右下角。 【规范解答】 变式训练1：（25-26三年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）把下面的图形先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的图形。 【答案】见详解 【技巧点拨】根据平移的特征，把图形的各顶点分别向上平移3格，再向右平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【规范解答】如下图： 变式训练2：（25-26三年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）把下面的圆平移，使平移后的圆与右面的线段组成轴对称图形。 （1）圆应向哪边平移几格？请画出来。 （2）画出这个轴对称图形的对称轴。 【答案】（1）圆应向右平移9格 （1）（2）图见详解 【技巧点拨】（1）据轴对称图形的特征，要使平移后的圆与右面的线段组成轴对称图形，平移后圆的圆心应该与已知线段的中点在同一直线上，因此只要把圆的圆心向右平移9格，圆的大小不变，圆与线段即可组成轴对称图形，据此画出即可。 （2）根据轴对称图形的意义可知，此图形的对称轴就是过圆心和线段中点的直线，据此画出即可。 【规范解答】（1）圆应向右平移9格， （1）（2）如图所示： 类型6 作旋转后的图形 典型例题6：（24-25三年级上·江苏·课后作业）下面哪些图形不能由图A平移或旋转得到？请将序号填在括号里。 A( )     ①                ②             ③             ④ 思路分析：旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。做出旋转后的图形，再选择即可。 【规范解答】 A（②）       ①         ②     ③        ④ 变式训练1：．（21-22五年级上·重庆彭水·期末）根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（    ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（    ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 【答案】见详解（答案不唯一） 【技巧点拨】（1）已有的图案像是风车的一个扇叶，所以可以利用它设计一个风车； （2）将风车的一个扇叶进行旋转，可以得到整个风车的图案； （3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可将风车补充完整。 【规范解答】（1）我想设计一个风车的图案； （2）我利用旋转的方式设计图案； （3）如图： 【考点剖析】本题考查了图形的运动，掌握旋转的作图方法是解题的关键。 变式训练2：（21-22三年级上·山东·单元测试）量一量、画一画 将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形B。 将图形B向右平移10格再向上平移3格得到图形C。 【答案】见详解 【技巧点拨】在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，逆时针是时针走的相反方向；物体平移的方法是点对点平移相对应的距离，然后将所有点依次连接起来；依此画图。 【规范解答】 【考点剖析】熟练掌握平移与旋转的方法是解答此题的关键。 类型7 平移和旋转的综合 典型例题7：（24-25三年级上·山西大同·期末）钟面上指针的运动是（    ），电梯的运动是（    ）。 ①旋转            ②对称            ③平移 A．①② B．②③ C．①③ 思路分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 【规范解答】钟面上的指针都是围绕钟表的中心点旋转的，故是旋转运动；电梯都是向上或向下做相同距离的移动，故是平移运动。 故答案为：C 【考点剖析】掌握旋转和平移的定义是解答本题的关键。 变式训练1：（2014五年级·全国·课后作业）下面第一张图片中的长方形向 平移了 个格。第二张图片中的三角形绕O点 方向旋转了 度。 【答案】 下 2 逆时针 90 【技巧点拨】（1）图片中的两个长方形图案各对应点均相差2格，由图中箭头可以看出，下面的长方形图案是由上面的长方形图案向下平移2格得到的。 （2）两个三角形两对应边间的夹角是90°，根据图中的前头可以看出，下面的三角形图片是由上面的三角形图片绕点O逆时针旋转90°得到的。 【规范解答】（1）如图： 图片中的长方形向下平移了2格； （2）如图： 三角形绕O点绕点O逆时针旋转90°； 故答案为下，2，逆时针，90。 【考点剖析】本题是考查图形的平移、旋转。属于基础知识。 变式训练2：（24-25三年级下·浙江·单元测试）请你选用下面的彩色多连块，拼成一个5×4的长方形，用水彩笔画出两种不同的拼法。   【答案】见详解 【技巧点拨】长方形是四个角相等的四边形。本题要求把彩色多连块通过平移、旋转拼成两个5×4的长方形，也就是说这个长方形的长是5个小正方形的边长，宽是4个小正方形的边长，彩色多连块不需要全部用上。 【规范解答】如图： 【考点剖析】本题属于“俄罗斯方块”游戏，考查了学生对空间图形的想象能力，以及拼组图形的能力。 第二部分：难度分层训练 1．（23-24二年级下·福建龙岩·期末）下图中有（    ）个轴对称图形。 A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【技巧点拨】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 【规范解答】 图中有2个轴对称图形。 故答案为：D 2．（23-24二年级下·河南信阳·期末）观察如图所示三张图片，飞船的发射升空运动是_____现象，二七纪念塔的造型设计蕴含着_____现象，“风力发电机”的转动过程中蕴含着_____现象，以下三个答案都正确的是（    ）。 A．平移，旋转，轴对称 B．轴对称，平移，旋转 C．平移，轴对称，旋转 【答案】C 【技巧点拨】在平面内，一个图形整体沿着某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，一个图形围绕某一个固定点按照顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程，称为旋转；一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此解答。 【规范解答】飞船的发射升空运动是平移现象，二七纪念塔的造型设计蕴含着轴对称现象，“风力发电机”的转动过程中蕴含着旋转现象。 故答案为：C 3．（24-25二年级下·河南周口·期末）在轴对称图形下的括号里打“√”。 【答案】见详解 【技巧点拨】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴，由此解答。 【规范解答】由分析得： 4．（23-24二年级上·辽宁·课后作业）用一张正方形的纸照样子做一做。 【答案】见详解 【技巧点拨】把正方形沿着对角线对折，得到一个是等腰直角三角形；然后沿着等腰直角三角形的斜边画出图3的形状；然后剪开，最后展开即可解决。 【规范解答】由题意分析得：    按照以上步骤依次对照完成即可。 【考点剖析】此题主要考查的是轴对称图形的对称性的应用，关键是培养学生的动手能力。 5．（22-23二年级下·四川乐山·期末）（1）写出两个具有对称特征的汉字。（    ）、（    ）。 （2）上面一行的图形分别是从哪张纸上剪下来的？连一连。 【答案】日；口 见详解 【技巧点拨】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 在下面一排中找出能与上面一排中的一部分相对应的连起来即可。 【规范解答】（1）写出两个具有对称特征的汉字。日、口。（答案不唯一） （2） 1．（23-24三年级下·陕西西安·期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．两位数乘两位数，积可能是五位数。 B．长方形和正方形都是轴对称图形。 C．一根钢管重250千克，4根这样的钢管重一吨。 【答案】A 【技巧点拨】（1）用最小的两位数乘最小的两位数，用最大的两位数乘最大的两位数，求出它们的积，再判断积的位数。 （2）在平面内，如果沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。长方形和正方形都是轴对称图形。 （3）用一根钢管重量乘4，求出4根钢管重量。1吨＝1000千克，据此换算单位，看是否为1吨。 【规范解答】A．10×10＝100，99×99＝9801，两位数乘两位数，积最少是三位数，最多是四位数，不可能是五位数。原说法错误。 B．长方形和正方形都是轴对称图形。说法正确。 C．250×4＝1000（千克），1000千克＝1吨，一根钢管重250千克，4根这样的钢管重一吨。说法正确。 故答案为：A 2．（24-25四年级下·江苏宿迁·期中）下面图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】C 【技巧点拨】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【规范解答】A．是轴对称图形。 B．是轴对称图形。 C．不是轴对称图形。 D．是轴对称图形。 故答案为：C 3．（24-25三年级·辽宁·假期作业）如图现象中， 是平移现象， 是旋转现象。 【答案】 ②④ ①③ 【技巧点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此解答即可。 【规范解答】①旋转木马是绕着中间柱子转动，是旋转现象； ②擦玻璃是沿着玻璃面滑动，是平移现象； ③打方向盘是绕着转动轴转动，是旋转现象； ④推拉抽屉是沿着滑轨移动，是平移现象； ②④是平移现象，①③是旋转现象。 4．（23-24三年级下·广东惠州·期末）看图填一填。 (1)小鱼图向( )平移( )格。 (2)电视图向( )平移( )格。 (3)蘑菇图向( )平移( )格。 【答案】(1) 左 8 (2) 右 7 (3) 上 5 【技巧点拨】图形的平移可以看成关键点的平移。关键点向哪个方向平移了几格，图形就向哪个方向平移了几格，据此解答。 【规范解答】（1）小鱼图向左平移8格。 （2）电视图向右平移7格。 （3）蘑菇图向上平移5格。 5．（24-25四年级下·福建莆田·期中）操作。 （1）将图中的三角形①先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格可以移动至三角形②的位置。 （2）把图形③补成轴对称图形。 （3）将图中的平行四边形绕D点顺时针旋转90°。 【答案】（1）下；6；右；5 （2）（3）见详解 【技巧点拨】（1）结合图示信息以及所学知识可知，图形的平移是整体的平移，平移后的大小形状不发生改变，故实际解答的时候往往可以根据三角形①图形上某一个对应点来判断平移。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】（1）找到三角形的一个顶点，据此判断可得：将图中的三角形①先向下平移6格（或向右平移5格），再向右平移5格（或向下平移6格）即可移动至三角形②的位置。 （2）（3）如图所示： 1．（24-25三年级下·广西贺州·期中）将一张纸对折后在折痕处剪下一个图形，它的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【技巧点拨】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。剪纸图案属于一种轴对称图形，所以看清图形的轮廓，展开后上面两侧各有一个圆，中间是一个图形，进一步逐步分析即可。 【规范解答】 A．展开后与不相同； B．展开后与不相同； C．展开后与相同； D．展开后与不相同。 故答案为：C 2．（24-25三年级下·山东烟台·期中）下面图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 【答案】B 【技巧点拨】轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴。 【规范解答】，图形关于图中所画直线对称，所以它是轴对称图形； ，图形关于图中所画直线对称，所以它是轴对称图形； ，图形关于图中所画直线对称，所以它是轴对称图形； ，无法找到某条直线使其对称，所以它不是轴对称图形； ，无法找到某条直线使其对称，所以它不是轴对称图形。 综上所述，轴对称图形有3个。 故答案为：B 3．（24-25三年级下·山东德州·期中）寓意深远的汉字中蕴含着对称美，以中心为轴，使左右对称形成一种稳定和匀称美，是古文的显著特征，在“昌、日、比、台、正”这些汉字中，是轴对称图形的是( )。 【答案】 昌、日 【技巧点拨】根据题意，明确轴对称图形是指沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形。逐一分析各汉字的结构，判断是否存在对称轴。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 昌：上下结构，由两个“日”组成。在标准字体中，上下部分大小、形状相同，沿中间横线对折后能完全重合，是轴对称图形。 日：整体为长方形，中间有一横。沿竖中线对折后左右完全重合，是轴对称图形。 比：左右结构，左右部分方向相反，无法沿任何直线对折后重合，不是轴对称图形。 台：上部分为“厶”，下部分为“口”。“厶”向左倾斜，不对称，整体无法对折重合，不是轴对称图形。 正：不是轴对称图形。 寓意深远的汉字中蕴含着对称美，以中心为轴，使左右对称形成一种稳定和匀称美，是古文的显著特征，在“昌、日、比、台、正”这些汉字中，是轴对称图形的是昌、日。 4． （23-24四年级下·全国·课后作业） 请根据以上表格中信息自主选择问题并解答。 （1）感受“自然和谐之美”！从下面的文字中你能找出是轴对称的文字吗，把它的对称轴画出来吧！ 绿 水 青 山 金 银 （2）把上图方格中的“山”先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就会得到银“山”。 （3）把上图方格中的“山”先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就会得到金“山”。 （4）你还可以怎样平移得到“绿水青山”？写在下面横线上。 _________________________________________________________________________。 （5）寻找生活中的轴对称图形 在我们的生活中，有很多的轴对称图形，有些银行标志，有些交通标志，车牌都是轴对称图形，请你把它们画下来，并画出它们的对称轴。 【答案】（1）见详解；（2）下，1，左，2；（3）上，3，左，1；（4）把方格中的“水”先向上平移1格，再向左平移4格，就会得到“绿水”，再把方格中的“青”先向上平移5格，再向左平移2格，就会得到“绿水青”，最后再把方格中的“山”先向上平移3格，再向左平移10格，就会得到“绿水青山”；（5）见详解 【技巧点拨】1）如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。根据轴对称图形的定义判断各个字即可；（2）（3）（4）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。根据图上的各字的位置，判断平移的方向与距离，进行解答即可；（5）根据轴对称图形的定义，画出图形及其对称轴即可，答案不唯一。 【规范解答】（1）根据题意经过分析，轴对称的文字有“山”和“金”。 画对称轴如下图： （2）把上图方格中的“山”先向下平移1格，再向左平移2格就会得到银“山”。 （3）把上图方格中的“山”先向上平移3格，再向左平移1格就会得到金“山”。 （4）把方格中的“水”先向上平移1格，再向左平移4格，就会得到“绿水”，再把方格中的“青”先向上平移5格，再向左平移2格，就会得到“绿水青”，最后再把方格中的“山”先向上平移3格，再向左平移10格，就会得到“绿水青山”。 （5） （答案不唯一） 5．（24-25四年级下·江苏连云港·期中）在下面三幅图中各画一个小方格，使其成为不同的轴对称图形。 【答案】见详解 【技巧点拨】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由题意得，要把已知的图形变成轴对称图形，可以在原图形的右下角添加一个小正方形，这个图形关于中间竖着的直线对称；也可以在原图形的左上角添加一个小正方形，这个图形关于中间横着的直线对称；还可以在原图形的左下方添加一个正方形，这个图形关于斜着的直线对称。据此解答。 【规范解答】 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $