5.3 欣赏与设计 （教案）-2025-2026学年三年级上册数学北京版

该教案聚焦图形运动中平移与旋转的欣赏及设计，通过回顾前两节课平移、旋转概念，结合地砖、窗花等生活实例，搭建从认识图形运动到运用其设计图案的学习支架，衔接前后知识。 该教案以生活情境激发数学眼光，通过“找基本图形-分析运动方式-描述构成”培养数学思维，设计步骤引导用数学语言表达。如方格纸设计平移地砖和旋转风车，强化空间观念与创新意识，为教师提供可操作流程，助学生感受数学与生活的融合。

《五 图形的运动（一）-3 欣赏与设计》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课时教学内容描述 内容要求 本课时是图形的运动（一）的收尾内容，承接平移、旋转两种基本运动方式的学习，以 “欣赏 + 设计” 为核心，让学生在感受图形运动之美的同时，运用所学知识进行简单的图案设计。课程立足三年级学生具象思维为主的认知特点，选取生活中常见的对称、平移、旋转图案，如窗花、地砖、剪纸、建筑装饰等，通过观察、分析、模仿、创作的环节，引导学生发现图案的构成规律 —— 即由基本图形通过平移、旋转重复排列而成。在欣赏过程中培养学生的审美感知，在设计活动中强化对平移、旋转概念的理解和运用，实现从 “认识图形运动” 到 “运用图形运动” 的能力提升。同时，通过动手操作、小组合作，让学生体验数学与生活的密切联系，感受数学的实用性和趣味性，激发学生的创新意识和动手实践能力，为后续更复杂的图形运动学习奠定基础。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：能准确识别生活中利用平移、旋转设计的图案，说出图案的构成过程；能运用平移、旋转的方法，用基本图形设计简单的美丽图案。 过程与方法：通过观察、分析、动手操作等活动，培养观察能力、动手实践能力和初步的设计创新能力。 情感态度与价值观：感受图形运动在生活中的应用，体会数学与生活、艺术的融合，激发对数学的兴趣和审美情趣。 教学重难点 重点：识别图案中的基本图形，理解图案是由基本图形通过平移或旋转形成的；能运用平移、旋转设计简单图案。 难点：准确把握基本图形平移的方向、距离和旋转的角度，将所学知识灵活运用到图案设计中，形成初步的设计思路。 三、教学过程 同学们，在前两节课的学习中，我们认识了两种非常重要的图形运动方式，还记得是什么吗？对啦，是平移和旋转。我们知道，物体沿着直线移动的现象是平移，比如电梯的上下运动、汽车在平直公路上的行驶；物体绕着一个固定点转动的现象是旋转，比如风扇叶片的转动、摩天轮的转动。其实，平移和旋转不仅在我们的生活中随处可见，还是设计师们的 “魔法工具”，设计师们运用这两种图形运动，创造出了无数美丽的图案，装点着我们的生活。今天，我们就一起来走进图形的世界，欣赏这些由平移和旋转创造的美，还要自己动手，用平移和旋转的 “魔法” 设计属于我们的美丽图案，这节课就是 “欣赏与设计”。 首先，我们先来欣赏一些生活中的美丽图案，大家睁大小眼睛，仔细看，看看这些图案藏着什么小秘密。大家看这张图片，是我们家里常见的地砖花纹，地砖上的图案是由一个个小小的正方形花纹组成的，这个小小的正方形花纹就是我们说的 “基本图形”。大家观察一下，这些基本图形是怎么排列的？是不是沿着水平方向一行一行排，竖直方向一列一列排，每个基本图形的位置都沿着直线移动了相同的距离，方向一点都没变？这就是用平移的方法设计的图案。再看这张窗花，是我们过年时贴的剪纸，窗花的图案看起来特别对称、特别好看，它的基本图形是一个小小的花瓣，这个花瓣绕着中心的一个点，转动了一定的角度，重复出现就形成了整个窗花，这就是用旋转的方法设计的图案。还有我们看到的窗帘图案、围巾上的花纹、建筑外墙上的装饰，甚至我们玩的拼图、积木拼出的图案，很多都是由一个简单的基本图形，通过平移或者旋转得到的。 接下来，我们就来深入分析一下，这些美丽的图案到底是怎么由基本图形通过平移、旋转形成的。首先，我们要学会找基本图形，这是分析图案的第一步，也是最关键的一步。什么是基本图形呢？基本图形就是构成整个图案的 “小单元”，这个小单元是最简单的，不能再分成更小的、能组成图案的图形了。大家看这张图案，看起来是由很多花纹组成的，但我们仔细看，其实都是由这个小小的爱心图形组成的，这个爱心就是基本图形；再看另一张，图案是由很多菱形组成的，这个菱形就是基本图形。找基本图形的时候，大家要注意，不要把复杂的组合当成基本图形，要找到最核心、最简单的那个图形。比如一个图案是由 “星星 + 圆形” 的组合重复排列的，那这个 “星星 + 圆形” 就是基本图形，因为单独的星星或者圆形都不能组成这个图案。 找到基本图形之后，我们就要分析第二个问题：这个图案是用平移还是旋转的方法设计的？我们先来回忆平移和旋转的特点，平移是图形沿着直线移动，移动后图形的形状、大小、方向都不变，只是位置变了；旋转是图形绕着一个固定点转动，转动后图形的形状、大小不变，方向和位置会变。我们结合例子来区分，比如教室墙上的黑板报边框，边框的花纹是一个个小彩旗，小彩旗沿着边框的直线方向移动，方向都是朝上的，这就是平移；再比如钟表表盘上的装饰花纹，花纹绕着表盘的中心转动，每个花纹的方向都不一样，这就是旋转。有时候，有些复杂的图案可能会同时用到平移和旋转，但在我们三年级的学习中，主要接触的是单独用平移或者单独用旋转设计的图案，大家先掌握基础的就可以啦。 如果判断出是平移设计的图案，我们还要说说平移的方向和距离。平移的方向主要是水平方向（左、右）和竖直方向（上、下），这是我们三年级要掌握的，不需要考虑斜着的平移。平移的距离就是基本图形移动了多远，我们可以通过数格子的方法来确定，比如在方格纸上，基本图形从一个位置移到另一个位置，数它的顶点移动了几个格子，就是平移了几个格子。比如一个正方形在方格纸上，左上角的顶点从第 1 列第 1 行移到了第 1 列第 4 行，那就是向上平移了 3 个格子。如果是旋转设计的图案，我们要知道旋转的固定点，也就是绕着哪个点转，三年级阶段我们不需要准确说出旋转的角度，只要能说出 “绕着中心一点旋转” 就可以了，比如窗花的图案，就是基本图形绕着窗花的中心一点旋转形成的。 大家现在跟着老师一起，再来分析几个图案，巩固一下我们的方法。第一个图案：斑马线旁的隔离墩花纹，花纹是小长方形。第一步找基本图形：小长方形；第二步分析运动方式：小长方形沿着水平方向左右平移，竖直方向上下平移；第三步描述构成：由基本图形小长方形向上下左右平移相同的距离，重复排列形成。第二个图案：风车的扇叶，扇叶是四个相同的三角形。第一步找基本图形：三角形；第二步分析运动方式：三角形绕着风车的中心轴旋转；第三步描述构成：由基本图形三角形绕着中心一点旋转，重复出现形成整个风车图案。大家是不是发现，原来这些看似复杂的图案，背后的秘密这么简单？只要我们掌握了 “找基本图形→分析运动方式→描述构成过程” 的方法，就能读懂所有用平移、旋转设计的图案了。 欣赏完了图案，知道了图案的构成秘密，接下来就到了我们最期待的环节 —— 动手设计图案！在设计之前，老师先和大家说说设计图案的基本步骤，跟着步骤来，大家就能轻松设计出好看的图案了。第一步，确定基本图形。基本图形可以是我们学过的简单几何图形，比如正方形、长方形、三角形、圆形、平行四边形、菱形等，也可以是简单的组合图形，比如圆形 + 三角形、正方形 + 五角星，甚至可以是我们自己画的简单图形，比如小爱心、小彩旗、小花朵等。大家要注意，基本图形不要选得太复杂，因为我们是第一次设计，简单的基本图形更容易操作，设计出来的图案也会更整齐、美观。比如我们可以选正方形作为基本图形，也可以选一个小小的五角星作为基本图形。 第二步，选择运动方式。确定了基本图形之后，我们要想一想要用平移还是旋转的方法来设计。如果大家想设计整齐、有序的图案，比如地砖、窗帘的花纹，就可以选择平移；如果大家想设计对称、灵动的图案，比如窗花、风车的图案，就可以选择旋转。大家可以根据自己的喜好来选，三年级阶段，我们只需要用一种运动方式设计就可以了，不用结合两种，等大家熟练了之后，还可以尝试结合平移和旋转设计更复杂的图案。 第三步，准备工具，动手绘制或拼摆。我们需要的工具很简单，有方格纸、直尺、三角板、彩笔、铅笔、橡皮就可以了，如果大家想做手工图案，还可以准备剪刀、正方形 / 长方形纸片、胶水。这里老师推荐大家先用方格纸来设计，因为方格纸有格子，能帮助我们准确把握平移的方向和距离，让图案更规范。比如用平移的方法设计，我们在方格纸的左上角画好基本图形，然后沿着水平方向，数着格子，把基本图形平移相同的距离，画出来，一行画完之后，再沿着竖直方向，数着格子，把这一行图案整体平移，画出第二行、第三行，这样整个图案就出来了。如果用旋转的方法设计，我们在方格纸的中心位置定一个点作为旋转点，然后在旋转点旁边画好基本图形，再绕着旋转点，把基本图形转动一定的角度，画出第二个、第三个基本图形，直到围成一个完整的图案。 在动手绘制的时候，老师还有几个小提醒。第一，画基本图形的时候，要用铅笔轻轻画，画错了可以用橡皮擦掉，等整个图案设计好了，再用彩笔描边、涂色，这样图案会更干净、美观。第二，用平移的方法时，要保证平移的方向一致，距离相等，比如向左平移都是 3 个格子，向上平移都是 2 个格子，不能有的移 3 个，有的移 2 个，这样图案会歪歪扭扭的。第三，用旋转的方法时，要固定好旋转点，基本图形绕着旋转点转，大小和形状不能变，比如基本图形是小三角形，旋转后的三角形也要和原来的一样大，不能变大或变小。第四，涂色的时候，大家可以选择自己喜欢的颜色，但是颜色搭配要整齐，比如平移的图案，相同的基本图形涂相同的颜色，旋转的图案，也可以按规律涂色，这样图案会更有美感。 第四步，调整完善。图案画好之后，大家要自己先检查一下，看看基本图形的形状、大小是不是都一样，平移的方向和距离对不对，旋转的位置是不是合适，有没有画歪、画错的地方。如果有，就用橡皮擦掉重新画，然后再检查一遍，确认没问题了，就可以给图案涂上漂亮的颜色，还可以给自己的图案起一个好听的名字，比如 “平移小花纹”“旋转小风车”“美丽的地砖” 等等。 现在，老师就带着大家一起，用方格纸设计两个图案，一个用平移的方法，一个用旋转的方法，大家跟着老师的步骤来做。首先，我们来设计平移图案 —— 方格地砖。第一步，确定基本图形，我们选最简单的正方形，在正方形里面画一个小小的十字，这样基本图形就更有特点了。第二步，选择运动方式，平移，水平和竖直方向都平移。第三步，动手绘制，拿出方格纸，在第一行第一列的格子里，用铅笔轻轻画一个边长为 1 格的正方形，在正方形中心画一个十字，这就是我们的基本图形。然后，沿着水平方向，向右平移 2 格，在第一行第四列的格子里，画一个一模一样的基本图形；再向右平移 2 格，在第一行第七列的格子里画一个，这样第一行就画好了 3 个基本图形。接下来，沿着竖直方向，把第一行的第一个基本图形向下平移 2 格，在第四行第一列画一个；再向下平移 2 格，在第七行第一列画一个，这样第一列就画好了。然后按照这个规律，把剩下的位置都画满基本图形，一个整齐的平移地砖图案就画好了。第四步，调整完善，检查一下每个基本图形是不是都一样，平移的距离是不是都是 2 格，有没有画错的地方，确认没问题后，用彩笔描边，给十字涂红色，正方形涂黄色，这样图案就更漂亮了。 接下来，我们设计旋转图案 —— 小风车。第一步，确定基本图形，我们选直角三角形，这个三角形的两条直角边都是 2 格长。第二步，选择运动方式，旋转，绕着方格纸的中心一点旋转。第三步，动手绘制，先在方格纸的中心找一个点，标记为 O，这就是旋转点。然后，以 O 点为一个顶点，在方格纸的右上方画一个直角三角形，直角边沿着方格纸的横线和竖线，两条直角边都是 2 格，这是第一个基本图形。接下来，绕着 O 点，把这个直角三角形向右转，在方格纸的右下方画一个一模一样的三角形；再向右转，在左下方画一个；再向右转，在左上方画一个，这样四个一模一样的直角三角形就绕着 O 点围成了一个风车的形状，基本的旋转图案就画好了。第四步，调整完善，检查四个三角形是不是大小、形状都一样，是不是都绕着 O 点旋转的，有没有画歪，确认没问题后，用彩笔描边，给四个三角形分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，一个漂亮的旋转小风车就设计完成了。 大家是不是觉得特别简单？跟着老师的步骤，一下子就设计出了两个好看的图案。其实，只要大家掌握了方法，大胆动手，就能设计出更多更美的图案。现在，大家可以自己试一试，先从简单的开始，比如用圆形作为基本图形做平移设计，用五角星作为基本图形做旋转设计，大家可以发挥自己的想象力，选自己喜欢的基本图形，设计自己喜欢的图案。在大家动手设计的过程中，老师会走到大家身边，看看大家的设计情况，有不懂的地方，大家可以举手问老师，也可以和同桌互相讨论、互相帮忙，我们一起完成设计。 在设计的过程中，老师看到有同学已经设计出了特别好看的图案，我们请这位同学来和大家分享一下他的设计思路。这位同学说，他选的基本图形是小花朵，用的是平移的方法，沿着水平方向向右平移 3 格，竖直方向向下平移 3 格，设计了一个窗帘的花纹，还涂了漂亮的粉色和紫色，特别好看。还有的同学用三角形做基本图形，设计了旋转的窗花图案，颜色搭配得也很整齐，老师为大家感到骄傲！大家有没有发现，当我们亲手把简单的基本图形，通过平移、旋转变成美丽的图案时，心里特别有成就感？这就是数学的魅力，数学不仅能帮我们解决问题，还能帮我们创造美。 除了用方格纸画图案，我们还可以用动手操作的方式，比如剪纸、拼摆来设计图案，这也是我们数学课上的小乐趣。比如剪纸，我们可以拿一张正方形的纸，先对折，然后在折好的纸上画一个简单的基本图形，比如半个爱心、半个花瓣，然后剪下来，展开之后，就是一个对称的图案，这个图案其实就是由半个基本图形通过旋转形成的。再比如拼摆，我们可以用七巧板、积木，拿出其中的一块或几块作为基本图形，通过平移、旋转拼摆出不同的图案，比如用七巧板的正方形和平行四边形平移拼摆，能拼出长方形的图案；用三角形绕着一个点旋转拼摆，能拼出圆形的图案。大家课后可以回家试一试，用剪纸、拼摆的方法设计图案，和爸爸妈妈一起分享自己的作品，让爸爸妈妈也看看我们的数学本领。 现在，我们来总结一下这节课我们学到的知识。首先，我们学会了欣赏生活中的图案，知道了生活中很多美丽的图案都是由基本图形通过平移或旋转设计的；其次，我们掌握了分析图案的方法，就是 “找基本图形→分析运动方式→描述构成过程”；最后，我们学会了设计图案，掌握了设计的四个步骤：确定基本图形→选择运动方式→动手绘制 / 拼摆→调整完善，还能运用这些步骤，用方格纸设计出平移和旋转的图案。同时，我们也感受到了数学和生活的密切联系，知道了数学不仅在课堂上，还在我们生活的每一个角落，在我们看到的每一个美丽图案里。 其实，图形的运动在生活中的应用还有很多，除了我们今天看到的地砖、窗花、窗帘，还有服装设计中的花纹、邮票上的图案、邮票上的图案、游乐园里的旋转木马和过山车的轨道设计，甚至是我们国家的一些传统建筑，比如故宫的窗棂、天坛的地砖，都用到了平移和旋转的图形运动。大家课后可以做一个 “小小观察家”，走出教室，走进生活，去找找生活中还有哪些用平移、旋转设计的图案，把它们记下来，下节课和同学们一起分享，看看谁找的图案最多、最特别。 另外，大家课后也可以继续发挥自己的想象力，设计更多的美丽图案，把自己的作品贴在教室里的数学园地，我们办一个 “图案设计小展览”，让大家互相欣赏、互相学习。大家可以比一比，看看谁的设计最有创意，谁的图案最漂亮，老师会给优秀的小设计师颁发 “数学创意小明星” 的奖状。希望大家能一直保持这份对数学的兴趣，保持这份动手实践的热情，在数学的世界里，发现更多的美，创造更多的美。 最后，老师想告诉大家，数学不是一门枯燥的学科，它是一门充满乐趣、充满美的学科。今天我们用平移和旋转的 “魔法”，把简单的基本图形变成了美丽的图案，未来我们还会学习更多的数学知识，这些知识会成为我们的 “魔法工具”，帮助我们解决更多的问题，创造更多的惊喜。希望大家能带着今天的收获，继续探索数学的奥秘，做一个爱观察、爱思考、爱动手的小小数学家！ 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $