第四单元 统计图表与可能性（解决问题专项）数学北京版五年级上册

第四单元 统计图表与可能性 （5个类型题讲练+三大难度分层练 共30题） 第一部分：类型题讲练 考向一 统计图表 考察题型 基础绘图与数据提取 根据给定数据绘制条形、折线或扇形统计图，如“育英小学和西门小学回收电池统计图”需明确横纵轴含义及数据标注。 从图表中直接读取信息，如“六年级男生参加运动会人数最多的班级”或“某月空气质量优良天数”。 数据分析与比较 对比不同类别数据差异，如“比较两个班级四个月回收易拉罐总数”。 计算平均值、极值或占比，如“计算某年级学生平均身高”“某季度销售峰值”。 图表转换与综合应用 将条形图转换为扇形图以体现比例关系，或用折线图展示趋势变化。 结合生活场景分析，如“根据过去三年空调销售数据预测下一年趋势”“通过空气质量统计图判断污染最严重月份”。 解题技巧 读图三步法：先看标题明确主题，再观察横纵轴定义（时间/类别/数量），最后提取具体数据。例如，统计图中“灰色长条代表纪律，白色长条代表卫生”，需结合图例解读。 数据运算与趋势分析：通过加减乘除计算差异，如“二年级比五年级红旗总数少7面”；观察折线图上升/下降趋势预测未来变化。 图表选择原则：条形图适合比较不同类别数据，折线图展示趋势，扇形图体现比例。例如，“气温变化用折线图，班级人数占比用扇形图”。 考向二 可能性部分 考察题型 基础概率计算 单一事件概率：如“袋中有5红3蓝球，摸到蓝球的概率是3/10”。 复合事件概率：如“掷骰子两次和为7的概率”（需枚举所有可能组合）。 可能性比较与游戏公平性 比较不同事件可能性大小，如“红球与白球数量比为3:2时，摸到红球概率更大”。 判断游戏规则公平性，如“掷硬币游戏正反面概率相等则公平，若规定‘掷出奇数甲赢，偶数乙赢’则公平”。 不确定事件与确定事件区分 识别“一定”“不可能”与“可能”事件，如“太阳从东边升起是确定事件，明天下雨是不确定事件”。 解题技巧 事件分类法：明确“确定事件”（结果唯一，如“掷骰子不可能出现7点”）与“不确定事件”（结果多种，如“明天是否下雨”）。 数量占比原理：可能性大小与物体数量成正比。例如，“盒中有10红球、2白球，摸到红球概率更大”。 实验验证与规则设计：通过抛硬币、摸球实验验证概率；设计公平规则需使双方获胜概率相等，如“红白球各5个时摸到任意颜色概率均为1/2”。 考向三 综合应用与解题策略 数形结合：将统计图表与可能性结合，如“根据销售数据预测未来趋势并计算概率”。 逻辑推理与生活应用：通过数据分析和概率计算解决实际问题，如“判断抽奖活动公平性”“解释天气预报中80%降水概率的含义”。 结构化思维：采用“分类讨论-数量分析-应用验证”三步法，如先区分确定与不确定事件，再通过数量占比判断可能性，最后设计实验或规则验证。 此单元核心在于培养数据解读、概率计算及实际场景应用能力，需注重图表读取的准确性、概率计算的严谨性，以及将数学知识融入生活决策的思维习惯。 类型1 复式统计表的特点及填补 典型例题1：（23-24六年级上·江苏·单元测试）根据如表复式统计表，下列说法不正确的是（    ）。 奥运会届数 金牌数量（枚） 中国 美国 俄罗斯 第27届 28 39 32 第28届 32 35 27 第29届 51 36 23 A．中国获得的金牌数一届比一届多 B．俄罗斯获得的金牌总数最少 C．每一届都是美国获得的金牌数最多 思路分析：根据复式统计表中的信息，对各选项进行逐个判断，找出不正确的说法即可。 【规范解答】A．28＜32＜51 所以中国获得的金牌数一届比一届多，说法正确。 B．28＋32＋51 ＝60＋51 ＝111（枚） 39＋35＋36 ＝74＋36 ＝110（枚） 32＋27＋23 ＝59＋23 ＝82（枚） 111＞110＞82 所以俄罗斯获得的金牌总数最少，说法正确。 C．51＞36 地29届奥运会中国获得的金牌数最多，原说法不正确。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查从统计图表中获取信息，关键根据复式统计表的特点做题。 变式训练1：（21-22三年级下·福建厦门·期末）格力空调专卖店七、八月份出售各种型号空调台数的统计表如下，根据表中信息，说法正确的是（    ）。 A．2匹的格力空调最不受欢迎 B．1.2匹的格力空调这两个月的总销售量排第一 C．从7月到8月，2匹的格力空调销售量增加最多 D．8月份，1匹的格力空调与1.5匹的格力空调的销售量差距最大 【答案】B 【技巧点拨】根据统计表中数据信息，求出各种型号空调7、8月份销售的台数和，通过比较即可解题。 【规范解答】20＋14＝34（台） 45＋35＝80（台） 38＋20＝58（台） 24＋12＝36（台） 34＜36＜58＜80 A．1匹的格力空调最不受欢迎，原说法错误； B．1.2匹的格力空调这两个月的总销售量排第一，原说法正确； C．从7月到8月，2匹的格力空调销售量减少了，原说法错误； D．8月份，1.2匹的格力空调与2匹的格力空调的销售量差距最大；故此项说法错误。 故答案为：B 【考点剖析】此题考查了统计表的认识，通过观察统计表的数据比较大小作答即可。 变式训练2：（21-22五年级上·北京房山·期末）根据统计表中的信息，完成下面问题。 ①四种食物中，每100克（    ）脂肪含量最高，（    ）和（    ）蛋白质含量相等。 几种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量统计表 豆腐（克） 牛肉（克） 鸡肉（克） 鲤鱼（克） 脂肪 4 10 2 2 蛋白质 8 20 23 8 ②研究表明：多吃高蛋白质、低脂肪的食物有利于身体健康。李阿姨认为：这四种食物中要多吃鸡肉。你同意她的说法吗？请说明理由。 【答案】①牛肉；豆腐；鲤鱼 ②不同意；人体还需要其它营养素，膳食要合理均衡。 【技巧点拨】①观察统计图，找到脂肪质量最多的对应食物，说明脂肪含量最高；找到蛋白质质量一样的对应食物，它们的蛋白质含量相等。 ②答案不唯一，合理即可 【规范解答】①四种食物中，每100克牛肉脂肪含量最高，豆腐和鲤鱼蛋白质含量相等。 ②不同意李阿姨的说法；虽然鸡肉的蛋白质含量高，脂肪含量低，但是人体除了脂肪和蛋白质还需要其它的营养素，应该搭配蔬菜、谷物等其它食物，膳食结构要合理均衡。 【考点剖析】为了便于分析和比较，有时需要把几个有联系的统计表合并成一个统计表，这就是复式统计表。 类型2 平均数的意义及求法 典型例题2：（21-22五年级上·北京房山·期末）五（1）班男生平均身高1.42米，女生平均身高1.44米，下面说法正确的是（    ）。 A．张军是男生，他的身高一定是1.42米 B．赵红身高1.40米，她在女生中是偏高的 C．五（1）班所有女生都比男生高 D．五（1）班学生平均身高在1.42米～1.44米之间 思路分析：根据平均数的定义，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，进行分析解答即可。 【规范解答】A．张军是男生，他的身高一定是1.42米，男生平均身高1.42米，只是说明身高的平均数是1.42米，所以张军的身高可能低于1.42米也可能高于1.42米，不符题意； B．赵红身高1.40米，她在女生中是偏高的，女生平均身高1.44米，只是说明身高的平均数是1.44米，赵红的身高有可能是偏高的也有可能是偏矮的，不符题意； C．五（1）班所有女生都比男生高，只是女生的平均身高比男生的平均身高高，不一定所有的女生比男生高，不符题意； D．五（1）班学生平均身高在1.42米～1.44米之间，根据男女生的平均身高可知，全班的平均身高是在1.42米～1.44米之间，符合题意。 故答案为：D 【考点剖析】此题主要考查了平均数含义的理解，它是反映数据集中趋势的一项指标。 变式训练1：（21-22五年级上·北京丰台·期末）小亮调查后发现：本组同学家庭一周内丢弃塑料袋的个数出现了两种情况、丢弃塑料袋18个的有4户，丢弃塑料袋24个的有3户。能正确解决一周内平均每个家庭丢弃塑料袋数量的算式是（    ）。 A． （18＋24）÷2 B．（18＋24）÷（4＋3） B． C．18÷4＋24÷3 D．（18×4＋24×3）÷（4＋3） 【答案】D 【技巧点拨】丢弃塑料袋18个的有4户，丢弃塑料袋24个的有3户，根据整数乘法意义，分别用每户丢弃塑料袋个数乘户数，然后相加求出一共丢弃塑料袋个数，再除以总户数即可解答。 【规范解答】由分析得， 能正确解决一周内平均每个家庭丢弃塑料袋数量的算式是：（18×4＋24×3）÷（4＋3） 故选：D 【考点剖析】此题考查的是整数乘除法意义以及平均数的求法，解答此题关键是根据已知条件求出一共丢弃塑料袋个数。 变式训练2：（23-24四年级下·云南红河·期末）8个人进行仰卧起坐比赛，静静做了56个，明明做了42个，庆庆做了10个，另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，这8个人做仰卧起坐的平均数是（    ）。 A．大于10小于42 B．42 C．大于42小于56 【答案】A 【技巧点拨】已知有8个人进行仰卧起坐比赛，静静做了56个，明明做了42个，庆庆做了10个，另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，可以这样想：另外的5人做的个数的平均数一定在10~42之间，而静静、明明、庆庆三个人做的个数的平均数是（56＋42＋10）÷3，即36，36在10~42之间，所以8个人做的个数的平均数一定在10~42之间。 【规范解答】（56＋42＋10）÷3 ＝108÷3 ＝36（个） 即静静、明明、庆庆三个人做的个数的平均数是36，36大于10，小于42； 另外5个人做的个数都大于10个，小于42个，即他们5个人做的个数的平均数大于10，小于42，； 所以这个8个人做仰卧起坐的个数的平均数一定大于10，小于42。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。 类型3 复式条形统计图 典型例题3：（18-19五年级上·北京顺义·期末）看图解决问题。 五（2）班学生借阅图书情况统计图 （1）五（2）班学生第二学期借阅最多的是( )书； （2）五（2）班平均每个学期借阅科技书150本，第一学期借阅科技书( )本。 思路分析：（1）观察复式条形统计图，发现涂色的是第一学期学生借阅图书的情况，白色的是第二学期学生借阅图书的情况，条形最高就是借阅最多的书。 （2）根据平均数×2＝两个学期共借阅的图书，用两个学期共借阅的科技图书数量减去第二学期借阅的科技图书数量即为第一学期借阅科技书的数量。 【规范解答】由分析可知： （1）五（2）班学生第二学期借阅最多的是文艺书。 （2）150×2－110 ＝300－110 ＝190（本） 则第一学期借阅科技书190本。 【考点剖析】本题考查复式条形统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。 变式训练1：（23-24五年级上·北京大兴·期末）下面是李阿姨1～4月的收入与支出情况，请根据统计图中的信息填空。 ①李阿姨这4个月一共收入( )元，平均每个月收入( )元。 ②已知李阿姨这4个月平均每个月支出4750元，则李阿姨1月份支出( )元。 【答案】 25100 6275 4500 【技巧点拨】（1）观察统计图可知：灰色的代表收入，白色的代表支出，求4个月一共的收入，则把这4个月的收入相加即可，然后除以4即可求出平均每个月收入多少元。 （2）根据平均数×月份数＝总支出，先求出4个月的总支出，然后减去2、3、4月的支出即可求出1月支出的钱数。 【规范解答】（1）6000＋6300＋7000＋5800 ＝12300＋7000＋5800 ＝19300＋5800 ＝25100（元） 25100÷4＝6275（元） 则李阿姨这4个月一共收入25100元，平均每个月收入6275元。 （2）4750×4－5100－5500－3900 ＝19000－5100－5500－3900 ＝13900－5500－3900 ＝8400－3900 ＝4500（元） 则李阿姨1月份支出4500元。 【考点剖析】本题考查平均数的求法，明确平均数＝总数÷个数是解题的关键。 变式训练2：（23-24四年级下·四川·课后作业）根据统计表完成下面练习。 （1）根据统计表画出复式条形统计图。 （2）根据统计图回答问题。 ①两队四天共修路多少米？甲队四天修多少米，乙队四天修多少米？ ②哪一天两队修的最多，共修多少米？ ③第二天和第三天比较，哪一天修的多，多多少米？ ④甲队平均每天修多少米？乙队平均每天修多少米？ 【答案】（1） （2）①甲200米。乙203米。一共403米。 ②第四天最多，116米。 ③第三天比第二天多6米。 ④甲队平均每天修50米。乙队平均每天修50.75米。 【技巧点拨】（1）条形统计图绘制法：1、根据纸的大小，画出两条互相垂直的射线，作为纵轴和横轴；2、在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔，还要标上横轴代表的什么；3、在竖轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位，还要标上竖轴代表的什么；4、根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题，复式统计图，直条还要配以不同的颜色，并在图的右上方标明。 （2）①根据统计表求出甲队和乙队四天修的米数，然后用甲队的米数加上乙队的米数即可。 ②观察统计表可发现第四天修的最多，用甲队加上乙队的即可。 ③把第二天和第三天的分别加起来，进行比较即可，然后用多的米数减去少的米数。 ④用甲队的总米数除以4即可，同理用乙队的总米数除以4即可。 【规范解答】（1） （2）①甲队：40＋50＋54＋56＝200（米），乙队：45＋48＋50＋60＝203（米） 一共修的米数：200＋203＝403（米） 答：两队四天共修路403米，甲队四天修200米，乙队四天修203米。 ②56＋60＝116（米） 答：第四天两队修的最多，共修116米。 ③第二天：50＋48＝98（米） 第三天：54＋50＝104（米） 104＞98，104－98＝6（米） 答：第三天修的多，多6米。 ④200÷4＝50（米） 203÷4＝50.75（米） 答：甲队平均每天修50米，乙队平均每天修50.75米。 【考点剖析】本题考查复式条形统计图的画法，明确条形统计图的画法是关键。 类型4 判断事件发生的可能性的大小 典型例题4：（25-26五年级上·全国·课后作业）某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒、绿灯60秒、黄灯5秒。当人或车经过该路口时，遇到黄灯的可能性（    ）。 A．比绿灯大 B．比红灯大 C．最小 思路分析：根据可能性的大小比较：当总情况数目相同，哪个包含的情况数目多，哪个的可能性就大；反之则可能性小；若包含的情况相同，那么它们的可能性就相同。已知路口的红绿灯时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，通过比较它们的时长，就可以知道它们的可能性的大小 【规范解答】因为绿灯时间＞红灯时间＞黄灯时间，所以遇到黄灯的可能性最小。 故答案为：C 变式训练1：（24-25五年级上·北京·期中）下表是小刚摸了30次围棋棋子的结果（每次摸出后放回），盒子中最有可能装（    ）。 记录 次数 ○ 正 9 ● 正正正正一 21 A．2个○，5个● B．5个○，2个● C．7个○ D．7个● 【答案】A 【技巧点拨】哪种颜色的棋子的数量多，摸到的可能性就大；从统计表中的数据可知：小刚摸了30次围棋棋子，其中有21次摸出的是●，有9次摸到的是○，说明摸到黑色棋子的可能性大，也就是盒子中黑色棋子的数量可能比白色棋子的数量多。 【规范解答】A．黑色棋子的数量比白色棋子的数量多，符合题意； B．黑色棋子的数量比白色棋子的数量少，不符合题意； C．全是白色棋子，没有黑色棋子，不符合题意； D．全是黑色棋子，没有白色棋子，不符合题意。 故答案为：A 变式训练2：（24-25五年级上·北京·期末）一个不透明的盒子里有3个黄球，1个白球，4个红球。从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最大；摸到白球的可能性( )。 【答案】 红 最小 【技巧点拨】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黄球、白球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【规范解答】4＞3＞1 红球的数量最多，白球的数量最少； 所以，从中任意摸出1个球，摸到红球的可能性最大；摸到白球的可能性最小。 类型5 可能性大小的应用 典型例题5：（23-24五年级上·陕西商洛·期末）某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备一个签，随机抽取一个内容进行展示，每次抽一个，然后放回打乱顺序继续抽，抽签结果如下表，下面描述正确的是（    ）。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 人数 12 21 5 12 A．再抽一次一定抽到《劝学》 B．抽到《论语》的可能性最小 C．再抽一次不可能抽到《孟子》 D．再抽一次，抽到的情况有4种可能 思路分析：四个诵读内容各准备一个签，随机抽取一个，每个内容都有抽到的可能。哪种内容的签数量越多，抽到的可能性越大。据此解答。 【规范解答】A．再抽一次可能抽到《劝学》，也可能抽到其他内容，此选项描述错误； B．21＞12＞5，抽到《论语》的可能性最大，此选项描述错误； C．四个签中有《孟子》，则再抽一次可能抽到《孟子》，此选项描述错误； D．再抽一次，抽到的情况有4种可能：《劝学》、《论语》、《中庸》、《孟子》，此选项描述正确。 故答案为：D 变式训练1：（23-24五年级上·全国·课后作业）请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 【答案】如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【技巧点拨】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【规范解答】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【考点剖析】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 变式训练2：（2023六年级下·北京·专题练习）利用下面的空白转盘，设计一个实验，使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色和黄色区域的2倍。 【答案】见详解 【技巧点拨】根据各种区域面积的大小，直接判断可能性的大小，区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大；把此转盘平均分成4份，使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色区域和黄色区域的2倍，只要使红色区域的面积占其中的2份，绿色和黄色区域的面积占其中的1份即可。 【规范解答】根据分析可得，把此转盘平均分成4份，红色区域占2份，绿色区域和黄色区域各占1份。如下图所示： （画法不唯一） 第二部分：难度分层训练 1．（2024六年级下·北京·专题练习）盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中红球7个，白球2个，黄球1个。小明要从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是红球 B．摸出白球的可能性最小 C．不可能是黄球 D．摸出红球的可能性最大 【答案】D 【技巧点拨】这10个球有3种颜色，摸出哪种颜色球的可能性都有，只是可能性大小的问题，因此，选项A和选项C不正确；这10个球中白色的不是最少的，摸出的可能性也不会是最小的，因此，选项B不正确；这10个球中红色的个数最多，摸出红球的可能性最大，因此，选项D正确。 【规范解答】A．这10个球有3种颜色，摸出哪种颜色球的可能性都有，此说法不正确； B．这10个球中白色的不最少，摸出的可能性也不最小，此说法不正确； C．由前面分析可知，摸出哪种颜色球的可能怀性都有，此说法不正确； D．这10个球中红色的个数最多，摸出红球的可能性最大，说法正确。 故答案为：D 2．（21-22五年级上·北京房山·期末）如图，把一个圆形转盘等分成8份，任意转动转盘停止后（    ）。 A．指针停留在“甲”区域的可能性大 B．指针停留在“乙”区域的可能性大 C．指针停留在“丙”区域的可能性大 D．指针停留在“丁”区域的可能性大 【答案】C 【技巧点拨】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。 【规范解答】“甲”区域占1份，“乙”区域占2份，“丙”区域占3份，“丁”区域占2份，所以“丙”区域占比最多，停留在这个区域的可能大。 故答案为：C 【考点剖析】此题的解题关键是掌握可能性的大小与数量的多少有关。 3．（23-24五年级上·北京昌平·期末）袋子里有6个红球和4个白球，这些球除颜色外其他完全相同。从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大。 【答案】红 【技巧点拨】根据可能性的大小与球的数量的多少有关，数量多则可能性越大，反之则越小，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 红球的数量比较多，则从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大。 【考点剖析】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 4．（24-25五年级上·北京·课后作业）下面是明星小学四年级课余兴趣小组的情况统计图。 （1）参加跳绳的男生有10人，参加跳绳的女生有20人，请将统计图补充完整。     （2）参加足球兴趣小组的学生一共有________人。     （3）参加乒乓球小组的人数比参加跑步小组的人数多________人。 【答案】（1）见详解； （2）22； （3）16 【技巧点拨】（1）根据复式条形统计图的特点将图补充完整即可； （2）从图中找出参加足球的男生以及女生的人数，相加即可得出答案； （3）从图中找出参加乒乓球的男生人数、女生人数以及跑步小组的男生人数、女生人数，并用（乒乓球男生人数＋女生人数）－（跑步男生人数＋女生人数），计算即可。 【规范解答】（1）如图： （2）18＋4＝22（人） 所以参加足球兴趣小组的学生一共有22人； （3）（17＋13）－（8＋6） ＝30－14 ＝16（人） 所以参加乒乓球小组的人数比参加跑步小组的人数多16人。 【考点剖析】读懂统计图中的数学信息是解决本题的关键。 5．（21-22五年级上·河北·单元测试）盒子里放着五种不同颜色的海洋球，红、黄、蓝、绿、白各一个。 （1）任意摸出1个球，有几种可能结果？列举出来。 （2）任意摸出2个球，有几种可能结果？列举出来。 【答案】（1）有5种可能，红、黄、蓝、绿、白； （2）有10种可能，红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白。 【技巧点拨】（1）因为盒子中有红、黄、蓝、绿、白5个不同颜色的小球，所以任取一个球，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白，共有五种可能； （2）任取两个球，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白共十种可能。 【规范解答】（1）答：任取一个球，有5种可能，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白。 （2）答：任取两个球，有10种可能，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白。 【考点剖析】此题考查的是可能性，主要应掌握事件发生的所有可能性。 1．（23-24五年级上·湖南怀化·期中）口袋里有5黄球和6个黑球，摸到黄球可能性是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【技巧点拨】不确定事件发生的可能性是有大小的。用几分之几描述一个事件发生的可能性，首行要认识到基本事件和整体事件的关系。假设事件包含的全部结果是m种，其中事件A发生的结果是n种，事件A发生的可能性就是。 【规范解答】此题中事件包含的全部结果是5＋6＝11（种），摸到黄球的结果有5种，所以摸到黄球的可能性是。 故答案为：C 2．（22-23五年级上·北京·单元测试）下面是某品牌冰箱在甲、乙两个商场的销量情况统计图，根据图片这个品牌的冰箱在甲、乙商场哪一天的总销量最大？（    ）    A．星期三 B．星期六 C．星期天 D．星期一 【答案】B 【技巧点拨】直条越长，销量越多，观察图发现：星期一到星期五的销量要少于星期六和星期天的销量，所以分别求出星期六和星期天两个商场销量和，再比较即可求解。 【规范解答】星期六和星期天的销量比较多 50＋20＝70（台） 52＋10＝62（台） 70＞62 这个品牌的冰箱在甲、乙商场星期六的总销量最大。 故答案为：B 【考点剖析】解决本题利用条形统计图的特点：直条越长，表示的数据越多进行求解。 3．（24-25三年级下·河南洛阳·期末）下面是几种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量统计。根据下边统计表完成以下问题。 （1）在这四种食物中，( )含蛋白质最高，( )含脂肪最高。 （2）研究表明，多吃高蛋白质低脂肪的食物是最有利于身体健康的，在这个表中最符合这个条件的是( )。 【答案】 鸡肉 猪肉 鸡肉 【技巧点拨】（1）根据整数大小比较的方法，把这四种食物中脂肪、蛋白质含量分别进行比较即可。 （2）多吃高蛋白、低脂肪的食物更有利于健康，在上述四种食物中，最符合这个条件的是鸡肉，多吃鸡肉最有利于健康的。 【规范解答】（1）29＞4＞2 23＞17＞8 所以鸡肉蛋白质含量最高，猪肉含脂肪最高。 （2）多吃高蛋白、低脂肪的食物更有利于健康，在这个表中，最符合这个条件的是鸡肉。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。 4．（24-25五年级上·北京·课后作业）下面是四年级学生最喜欢的电视节目统计表。 节目类别 体育 新闻 娱乐 儿童 电视剧 教育 男生（人） 15 3 12 12 5 3 女生（人） 2 5 10 8 17 1 （1）请你根据以上数据制成复式条形统计图 （2）计算一下，四年级共有男生________人，女生________人。     （3）你还能得到什么信息？ 【答案】（1） （2）50；43 （3）喜欢看电视剧和娱乐节目的人数同样多都是22人，也是四年级学生最喜欢看的节目。喜欢看“教育”节目的人数最少。 【技巧点拨】（1）统计图中横轴表示节目，竖轴表示人数，白色长条表示男生，黑色长条表示女生，根据统计表中的数据绘制出条形统计图即可； （2）把所有的男生相加即可求出男生人数，把所有的女生相加即可求出女生人数； （3）根据统计图中的数据说出自己得到的信息即可。 【规范解答】（2）男生：15＋3＋12＋12＋5＋3＝50（人） 女生：2＋5＋10＋8＋17＋1＝43（人） （3）喜欢看电视剧和娱乐节目的人数同样多都是22人，也是四年级学生最喜欢看的节目。喜欢看“教育”节目的人数最少。（合理即可，答案不唯一） 【考点剖析】此题考查分析数据的能力，一定要看好横纵轴的代表的数据含义。 5．（23-24四年级下·全国·课后作业）下面是光明小学各年级同学的父母吸烟的人数统计图。 （1）哪两个年级母亲吸烟的学生人数相同？ （2）哪个年级父亲吸烟的学生人数最多？ （3）哪个年级母亲吸烟的学生人数最多？ （4）平均每个年级父亲吸烟的有多少人？母亲呢？（得数取整数） 【答案】（1）二年级和六年级 （2）三年级 （3）五年级 （4）父亲：20人；母亲：3人 【技巧点拨】（1）看白色直条上面的数字，二年级和六年级母亲吸烟的学生人数都是1，它们相同； （2）看灰色直条上面的数字，27最大，说明三年级父亲吸烟的学生人数最多； 【规范解答】（1）母亲吸烟人数中，二年级和六年级母亲吸烟的学生人数都是1，它们相同； （2）父亲吸烟人数中，27最大，说明三年级父亲吸烟的学生人数最多； （3）母亲吸烟人数中，8最大，说明五年级母亲吸烟的学生人数最多； （4）父亲： （15＋20＋27＋14＋19＋23）÷6 ＝118÷6 ≈20（人） 母亲：（3＋1＋2＋4＋8＋1）÷6 ＝19÷6 ≈3（人） 1．（23-24五年级上·北京·期末）盒子里有2个红球，4个白球，4个黑球，5个绿球，任意摸出一个，下列说法正确的是（    ）。 A．摸出红球的可能性最小 B．摸出白球的可能性最大 C．有可能摸出黄球 D．不可能摸到红球 【答案】A 2．（23-24五年级上·北京·期末）一个正方体的6个面分别标有4个“2”，1个“5”，1个“3”，抛起正方体，落下后，朝上的面上的数（    ）。 A．一定是奇数 B．可能是偶数    C．一定大于3 【答案】B 3．（24-25五年级上·北京密云·期末）体重和身高是儿童生长发育的两项重要指标，体育老师对某班五名10岁男生的体重进行了调查，并绘制成如下统计图： ①体重最轻的是( )。他与张强的体重相差( )千克。 ②这五名男生的平均体重是( )千克。 ③有的同学说：“李磊偏重了”，还有的说：“不一定，体重还和身高有关系呢。”李磊说：“我的身高是141厘米。”对照下面“中国10岁儿童身高、体重正常值”统计表，你认为李磊属于( )。（填“偏轻”或“正常”或“偏重”） 中国10岁儿童身高、体重正常值 男 女 身高/厘米 140 141 体重/千克 34 33 ④对于李磊身高、体重的情况，请你给他提出合理建议。 【答案】 李明 7 35 偏重 要注意均衡饮食，养成良好的饮食卫生习惯。 【技巧点拨】①条形统计图中直条的长短表示不同的数量。直条长表示数量多，直条短表示数量少；直条最短是体重最轻，求体重相差用减法； ②这五名男生的总体重÷5＝平均体重； ③中国10岁儿童正常值身高140厘米、体重34千克；李磊身高141厘米、体重43千克；李磊属于偏重； ④建议合理即可。 【规范解答】①35－28＝7（千克） 体重最轻的是李明。他与张强的体重相差7千克。 ②（36＋43＋35＋33＋28）÷5 ＝175÷5 ＝35（千克） 这五名男生的平均体重是35千克。 ③李磊属于偏重。 ④建议李磊要注意均衡饮食，养成良好的饮食卫生习惯等。 【考点剖析】此题考查学生对统计图表分析、判断、综合运用能力。 4．（24-25五年级上·北京·课后作业）有五个数从小到大排列，中间一个数是135，已知前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，求这五个数的平均数? 【答案】138 【技巧点拨】根据“前3个数的平均数是127”你能求出什么?根据“后三个数的平均数是148”你又能求出什么？前三个数的和，后三个数的和，都包含了第几个数？要求5个数的平均数，必须知道他们的和，你能求出来吗？ 【规范解答】（127×3+148×3-135）÷5=138 5．（23-24五年级上·北京·课后作业）沿一段50米长的线段走三次，记录每次走的步数：第一次走了113步，第二次走了110步，第三次走了107步.算一算平均一次走了多少步，一步的平均长度是多少？（得数保留两位小数） 【答案】110步，0.45米 【规范解答】主要考查了对长度的估测和测量，利用测量工具测出两点之间的距离． 解：（113+110+107）÷3 =330÷3 =110（步） 50÷110≈0.45（米） 答：平均一次走了110步，一步的平均长度是0.45米． 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 统计图表与可能性 （5个类型题讲练+三大难度分层练 共30题） 第一部分：类型题讲练 考向一 统计图表 考察题型 基础绘图与数据提取 根据给定数据绘制条形、折线或扇形统计图，如“育英小学和西门小学回收电池统计图”需明确横纵轴含义及数据标注。 从图表中直接读取信息，如“六年级男生参加运动会人数最多的班级”或“某月空气质量优良天数”。 数据分析与比较 对比不同类别数据差异，如“比较两个班级四个月回收易拉罐总数”。 计算平均值、极值或占比，如“计算某年级学生平均身高”“某季度销售峰值”。 图表转换与综合应用 将条形图转换为扇形图以体现比例关系，或用折线图展示趋势变化。 结合生活场景分析，如“根据过去三年空调销售数据预测下一年趋势”“通过空气质量统计图判断污染最严重月份”。 解题技巧 读图三步法：先看标题明确主题，再观察横纵轴定义（时间/类别/数量），最后提取具体数据。例如，统计图中“灰色长条代表纪律，白色长条代表卫生”，需结合图例解读。 数据运算与趋势分析：通过加减乘除计算差异，如“二年级比五年级红旗总数少7面”；观察折线图上升/下降趋势预测未来变化。 图表选择原则：条形图适合比较不同类别数据，折线图展示趋势，扇形图体现比例。例如，“气温变化用折线图，班级人数占比用扇形图”。 考向二 可能性部分 考察题型 基础概率计算 单一事件概率：如“袋中有5红3蓝球，摸到蓝球的概率是3/10”。 复合事件概率：如“掷骰子两次和为7的概率”（需枚举所有可能组合）。 可能性比较与游戏公平性 比较不同事件可能性大小，如“红球与白球数量比为3:2时，摸到红球概率更大”。 判断游戏规则公平性，如“掷硬币游戏正反面概率相等则公平，若规定‘掷出奇数甲赢，偶数乙赢’则公平”。 不确定事件与确定事件区分 识别“一定”“不可能”与“可能”事件，如“太阳从东边升起是确定事件，明天下雨是不确定事件”。 解题技巧 事件分类法：明确“确定事件”（结果唯一，如“掷骰子不可能出现7点”）与“不确定事件”（结果多种，如“明天是否下雨”）。 数量占比原理：可能性大小与物体数量成正比。例如，“盒中有10红球、2白球，摸到红球概率更大”。 实验验证与规则设计：通过抛硬币、摸球实验验证概率；设计公平规则需使双方获胜概率相等，如“红白球各5个时摸到任意颜色概率均为1/2”。 考向三 综合应用与解题策略 数形结合：将统计图表与可能性结合，如“根据销售数据预测未来趋势并计算概率”。 逻辑推理与生活应用：通过数据分析和概率计算解决实际问题，如“判断抽奖活动公平性”“解释天气预报中80%降水概率的含义”。 结构化思维：采用“分类讨论-数量分析-应用验证”三步法，如先区分确定与不确定事件，再通过数量占比判断可能性，最后设计实验或规则验证。 此单元核心在于培养数据解读、概率计算及实际场景应用能力，需注重图表读取的准确性、概率计算的严谨性，以及将数学知识融入生活决策的思维习惯。 类型1 复式统计表的特点及填补 典型例题1：（23-24六年级上·江苏·单元测试）根据如表复式统计表，下列说法不正确的是（    ）。 奥运会届数 金牌数量（枚） 中国 美国 俄罗斯 第27届 28 39 32 第28届 32 35 27 第29届 51 36 23 A．中国获得的金牌数一届比一届多 B．俄罗斯获得的金牌总数最少 C．每一届都是美国获得的金牌数最多 思路分析：根据复式统计表中的信息，对各选项进行逐个判断，找出不正确的说法即可。 变式训练1：（21-22三年级下·福建厦门·期末）格力空调专卖店七、八月份出售各种型号空调台数的统计表如下，根据表中信息，说法正确的是（    ）。 A．2匹的格力空调最不受欢迎 B．1.2匹的格力空调这两个月的总销售量排第一 C．从7月到8月，2匹的格力空调销售量增加最多 D．8月份，1匹的格力空调与1.5匹的格力空调的销售量差距最大 变式训练2：（21-22五年级上·北京房山·期末）根据统计表中的信息，完成下面问题。 ①四种食物中，每100克（    ）脂肪含量最高，（    ）和（    ）蛋白质含量相等。 几种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量统计表 豆腐（克） 牛肉（克） 鸡肉（克） 鲤鱼（克） 脂肪 4 10 2 2 蛋白质 8 20 23 8 ②研究表明：多吃高蛋白质、低脂肪的食物有利于身体健康。李阿姨认为：这四种食物中要多吃鸡肉。你同意她的说法吗？请说明理由。 类型2 平均数的意义及求法 典型例题2：（21-22五年级上·北京房山·期末）五（1）班男生平均身高1.42米，女生平均身高1.44米，下面说法正确的是（    ）。 A．张军是男生，他的身高一定是1.42米 B．赵红身高1.40米，她在女生中是偏高的 C．五（1）班所有女生都比男生高 D．五（1）班学生平均身高在1.42米～1.44米之间 思路分析：根据平均数的定义，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，进行分析解答即可。 变式训练1：（21-22五年级上·北京丰台·期末）小亮调查后发现：本组同学家庭一周内丢弃塑料袋的个数出现了两种情况、丢弃塑料袋18个的有4户，丢弃塑料袋24个的有3户。能正确解决一周内平均每个家庭丢弃塑料袋数量的算式是（    ）。 A． （18＋24）÷2 B．（18＋24）÷（4＋3） B． C．18÷4＋24÷3 D．（18×4＋24×3）÷（4＋3） 变式训练2：（23-24四年级下·云南红河·期末）8个人进行仰卧起坐比赛，静静做了56个，明明做了42个，庆庆做了10个，另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，这8个人做仰卧起坐的平均数是（    ）。 A．大于10小于42 B．42 C．大于42小于56 类型3 复式条形统计图 典型例题3：（18-19五年级上·北京顺义·期末）看图解决问题。 五（2）班学生借阅图书情况统计图 （1）五（2）班学生第二学期借阅最多的是( )书； （2）五（2）班平均每个学期借阅科技书150本，第一学期借阅科技书( )本。 思路分析：（1）观察复式条形统计图，发现涂色的是第一学期学生借阅图书的情况，白色的是第二学期学生借阅图书的情况，条形最高就是借阅最多的书。 （2）根据平均数×2＝两个学期共借阅的图书，用两个学期共借阅的科技图书数量减去第二学期借阅的科技图书数量即为第一学期借阅科技书的数量。 变式训练1：（23-24五年级上·北京大兴·期末）下面是李阿姨1～4月的收入与支出情况，请根据统计图中的信息填空。 ①李阿姨这4个月一共收入( )元，平均每个月收入( )元。 ②已知李阿姨这4个月平均每个月支出4750元，则李阿姨1月份支出( )元。 变式训练2：（23-24四年级下·四川·课后作业）根据统计表完成下面练习。 （1）根据统计表画出复式条形统计图。 （2）根据统计图回答问题。 ①两队四天共修路多少米？甲队四天修多少米，乙队四天修多少米？ ②哪一天两队修的最多，共修多少米？ ③第二天和第三天比较，哪一天修的多，多多少米？ ④甲队平均每天修多少米？乙队平均每天修多少米？ 类型4 判断事件发生的可能性的大小 典型例题4：（25-26五年级上·全国·课后作业）某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒、绿灯60秒、黄灯5秒。当人或车经过该路口时，遇到黄灯的可能性（    ）。 A．比绿灯大 B．比红灯大 C．最小 思路分析：根据可能性的大小比较：当总情况数目相同，哪个包含的情况数目多，哪个的可能性就大；反之则可能性小；若包含的情况相同，那么它们的可能性就相同。已知路口的红绿灯时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，通过比较它们的时长，就可以知道它们的可能性的大小 变式训练1：（24-25五年级上·北京·期中）下表是小刚摸了30次围棋棋子的结果（每次摸出后放回），盒子中最有可能装（    ）。 记录 次数 ○ 正 9 ● 正正正正一 21 A．2个○，5个● B．5个○，2个● C．7个○ D．7个● 变式训练2：（24-25五年级上·北京·期末）一个不透明的盒子里有3个黄球，1个白球，4个红球。从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最大；摸到白球的可能性( )。 类型5 可能性大小的应用 典型例题5：（23-24五年级上·陕西商洛·期末）某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备一个签，随机抽取一个内容进行展示，每次抽一个，然后放回打乱顺序继续抽，抽签结果如下表，下面描述正确的是（    ）。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 人数 12 21 5 12 A．再抽一次一定抽到《劝学》 B．抽到《论语》的可能性最小 C．再抽一次不可能抽到《孟子》 D．再抽一次，抽到的情况有4种可能 思路分析：四个诵读内容各准备一个签，随机抽取一个，每个内容都有抽到的可能。哪种内容的签数量越多，抽到的可能性越大。据此解答。 变式训练1：（23-24五年级上·全国·课后作业）请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 变式训练2：（2023六年级下·北京·专题练习）利用下面的空白转盘，设计一个实验，使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色和黄色区域的2倍。 第二部分：难度分层训练 1．（2024六年级下·北京·专题练习）盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中红球7个，白球2个，黄球1个。小明要从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是红球 B．摸出白球的可能性最小 C．不可能是黄球 D．摸出红球的可能性最大 2．（21-22五年级上·北京房山·期末）如图，把一个圆形转盘等分成8份，任意转动转盘停止后（    ）。 A．指针停留在“甲”区域的可能性大 B．指针停留在“乙”区域的可能性大 C．指针停留在“丙”区域的可能性大 D．指针停留在“丁”区域的可能性大 3．（23-24五年级上·北京昌平·期末）袋子里有6个红球和4个白球，这些球除颜色外其他完全相同。从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大。 4．（24-25五年级上·北京·课后作业）下面是明星小学四年级课余兴趣小组的情况统计图。 （1）参加跳绳的男生有10人，参加跳绳的女生有20人，请将统计图补充完整。     （2）参加足球兴趣小组的学生一共有________人。     （3）参加乒乓球小组的人数比参加跑步小组的人数多________人。 5．（21-22五年级上·河北·单元测试）盒子里放着五种不同颜色的海洋球，红、黄、蓝、绿、白各一个。 （1）任意摸出1个球，有几种可能结果？列举出来。 （2）任意摸出2个球，有几种可能结果？列举出来。 1．（23-24五年级上·湖南怀化·期中）口袋里有5黄球和6个黑球，摸到黄球可能性是（    ）。 A． B． C． 2．（22-23五年级上·北京·单元测试）下面是某品牌冰箱在甲、乙两个商场的销量情况统计图，根据图片这个品牌的冰箱在甲、乙商场哪一天的总销量最大？（    ）    A．星期三 B．星期六 C．星期天 D．星期一 3．（24-25三年级下·河南洛阳·期末）下面是几种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量统计。根据下边统计表完成以下问题。 （1）在这四种食物中，( )含蛋白质最高，( )含脂肪最高。 （2）研究表明，多吃高蛋白质低脂肪的食物是最有利于身体健康的，在这个表中最符合这个条件的是( )。 4．（24-25五年级上·北京·课后作业）下面是四年级学生最喜欢的电视节目统计表。 节目类别 体育 新闻 娱乐 儿童 电视剧 教育 男生（人） 15 3 12 12 5 3 女生（人） 2 5 10 8 17 1 （1）请你根据以上数据制成复式条形统计图 （2）计算一下，四年级共有男生________人，女生________人。     （3）你还能得到什么信息？ 5．（23-24四年级下·全国·课后作业）下面是光明小学各年级同学的父母吸烟的人数统计图。 （1）哪两个年级母亲吸烟的学生人数相同？ （2）哪个年级父亲吸烟的学生人数最多？ （3）哪个年级母亲吸烟的学生人数最多？ （4）平均每个年级父亲吸烟的有多少人？母亲呢？（得数取整数） 1．（23-24五年级上·北京·期末）盒子里有2个红球，4个白球，4个黑球，5个绿球，任意摸出一个，下列说法正确的是（    ）。 A．摸出红球的可能性最小 B．摸出白球的可能性最大 C．有可能摸出黄球 D．不可能摸到红球 2．（23-24五年级上·北京·期末）一个正方体的6个面分别标有4个“2”，1个“5”，1个“3”，抛起正方体，落下后，朝上的面上的数（    ）。 A．一定是奇数 B．可能是偶数    C．一定大于3 3．（24-25五年级上·北京密云·期末）体重和身高是儿童生长发育的两项重要指标，体育老师对某班五名10岁男生的体重进行了调查，并绘制成如下统计图： ①体重最轻的是( )。他与张强的体重相差( )千克。 ②这五名男生的平均体重是( )千克。 ③有的同学说：“李磊偏重了”，还有的说：“不一定，体重还和身高有关系呢。”李磊说：“我的身高是141厘米。”对照下面“中国10岁儿童身高、体重正常值”统计表，你认为李磊属于( )。（填“偏轻”或“正常”或“偏重”） 中国10岁儿童身高、体重正常值 男 女 身高/厘米 140 141 体重/千克 34 33 ④对于李磊身高、体重的情况，请你给他提出合理建议。 4．（24-25五年级上·北京·课后作业）有五个数从小到大排列，中间一个数是135，已知前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，求这五个数的平均数? 5．（23-24五年级上·北京·课后作业）沿一段50米长的线段走三次，记录每次走的步数：第一次走了113步，第二次走了110步，第三次走了107步.算一算平均一次走了多少步，一步的平均长度是多少？（得数保留两位小数） 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $