黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年上学期10月月考七年级数学试卷

哈尔滨市第六十九中学校2026-2026年度七年级上学期 数学学科活动卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1． 整式0.34x2y，0， ，x2-y，abc，中单项式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．多项式2xy2+3x-2是（ ） A．二次三项式 B．三次三项式 C．二次二项式 D．三次二项式 3．一个长方形的周长为6a+4b，长为2a+b，则宽为（ ） A．a+b B．3a+7b C．3a-b D．9a+7b 4．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b)的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆益的部分用阴影表示．己知图②中两块阴影部分的周长和为24，则b的值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.3 5.下列单项式中，能够与2xy²合并的是（ ） A. xy B. 3y2x C. 2y2 D. x2y2 6.若a-b=8，b-c=5，则a-c=（ ） A.3 B.8 C. 13 D.无法确定 7．己知-3x6y2与4x2nym+n是同类项，那么mn=（ ） A.2 B. -2 C. -1 D.1 8.下列式子运算后正确的是（ ） A.a3+a3=a6 B.x2y+xy2=x3y3 C.a3+b3=a3b3 D.a3+a3=2a3 9.能与-(a-b)相加得0的是（ ） A. -a-b B. a+b C. -a+b D. -b+a 10.己知有序整式串：m-n，m，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：-n，m-n，m； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式申：-m，-n，m-n，m；依次进行操作. 下列说法中正确的是（ ） ①第3次操作后得到的整式 ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2022次操作后得到的整式串各项之和为m-2n. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（共6小题，滴分18分，每小题3分） 11.单项式的系数为_______. 12.单项式与是同类项，则m-2n=_______. 13.若关于x的整式（m-3）x|m|+x2是三次二项式，则m=_______. 14.化简：8x-3x=_______. 15.已知单项式与的和为单项式，则|m-n|=_______. 16.己知关于x的整式x3-x2+xa-2x-2bx中不含有x的一次项和二次项，则a+b=_______. 三、解答题（共5道题，满分72分） 17.整式化简： (1) -3ab-4ab2+7ab-2ab2; (2) 2(3a2b-2ab2)-3(-ab2+3a2b). 18.先化简，再求值：2（-2x2+xy-y2)-（-4x2+4xy-2y2)，其中x=3,y=-1. 19.先化简，再求值. （1）已知（a+)2+|b+8|=0，求-6a3+（3ab2-5a2b）-3(ab2-2a3)的值； （2）已知A=-x-2y-1，B=x+2y+2，当x+2y=6时，求A+3B的值. 20.设A=2a2+5ab-3,B=a2+3ab. （1）化简3A-2B； （2)若A-C=2B，且a，b互为倒数，求C的值. 21.为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会，开幕式七年级(4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有（3m+4n+2)人.第二组比第一组的一半多6人.求第三组的人数（用含m，n的式子表示）. 答案全解全析 1. C【分析】按定义逐项判定：不含加减运算且分母不含字母的“数与字母的乘积”（含单独一个数或字母）为单项式，据此筛选出符合条件的式子. 【解答】解：0.34x²y​​：数字与字母的乘积，无加减、分母无字母 → 是单项式. 0​​：单独一个常数 → 是单项式（常数项）. → 不是单项式. ​​x²−y​​：由“−”连接两项 → 是二项式（多项式），不是单项式. abc​​：字母的乘积，无加减、分母无字母 → 是单项式. ​​：可视为为两项之和，→ 不是单项式（属于多项式）. 其中单项式为​​0.34x²y、0、abc​​. 共3个，故选：C. 【点评】本题考查对“单项式/多项式/分式”的基本区分与形式识别，关键在于把握“无常数字母分母、无加减运算”的硬性条件. 2. A【分析】先按“项”的定义数出式子由几个单项式组成，再分别求出各项的次数并取最大值作为多项式的次数，最后用“次数+项数”的形式作答. 【解答】解：多项式​​2xy² + 3x − 2​​共有​​3​​项；其中​​2xy²​​为​​3​​次（x 的指数​​1​​加上 y 的指数​​2​​），​​3x​​为​​1​​次，​​−2​​为​​0​​次，取最高次数​​3​​，因此称为二次三项式. 故选：A. 【点评】本题考查对“项数”和“次数”概念的把握：项数看“加、减”号分隔的个数，次数看“各项中字母指数和”的最大值，切勿把“项数”与“次数”混淆. 3. A【分析】利用长方形周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)，将已知的周长和长代入，解出宽. 【解答】解：已知周长为 6a + 4b，长为 2a + b， 宽=(3a+2b)−(2a+b) =a+b 故选：A. 【点评】本题考察长方形周长公式的灵活应用及代数式的加减运算，关键是正确列出公式并准确化简. 4. B【分析】设小长方形的长为x，宽为y，由题意得x+2y=a，再表示出两块阴影部分的周长和，即可求解. 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得x+2y=a， 则两块阴影部分的周长和为2a+2[b-（x+2y-b）]=2a+2[2b-（x+2y）]=4b=24， ∴b=6. 故选：B. 【点评】本题考查了整式的加减运算的应用，准确理解题意是解题的关键. 5. B【分析】判断哪个单项式与 ​​2xy²​​ 是同类项（即字母相同且对应字母的指数也相同），只有同类项才能合并. 【解答】解：A.xy​​含有字母：x 和 y，x 的指数：1，y 的指数：1（题目中是 y²，指数应为 2）不是同类项，不能合并​​； ​​B.3y²x​​含有字母：y² 和 x → 即 y²x，与 2xy² 只是书写顺序不同，乘法交换律告诉我们 xy² = y²x，x 的指数：1 ，y 的指数：2 ，系数不同（一个是 2，一个是 3），但这不影响它们是同类项​​，是同类项，可以合并​​； ​​C.2y²​​只含有字母：y，指数为 2，缺少字母 ​​x​​，不是同类项，不能合并​​ ​​D.x2y2含有字母：x² 和 y²，x 的指数：2（题目中 x 的指数是 1），y 的指数：2 ✅，不是同类项，不能合并​. 故选：B. 【点评】本题考查对“同类项”概念的理解——只有同类项（字母和指数都相同）才能合并，是整式加减运算的基础. 6. C【分析】目标是求 ​​a - c​​，而已知 ​​a - b​​ 和 ​​b - c​​，将两式相加即可得到 ​​(a - b) + (b - c) = a - c​​，从而求出结果. 【解答】解：， 将方程 (1) 和 (2) 左右两边分别相加： (a−b)+(b−c)=8+5 所以a−c=13 故选：C. 【点评】本题考查代数式的等量代换与整体运算思想，关键在于观察已知式子的结构，通过合理相加消元，快速求出目标表达式. 7. D【分析】利用“同类项”的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，列出关于 m、n的方程，解出 m和 n，再计算 mn的值. 【解答】解：， 解得：，. 故选：D. 【点评】本题考查同类项的概念及解方程组的能力，关键是抓住“相同字母的指数相同”这一核心条件，从而建立方程求解. 8. D【分析】逐一分析选项中的式子，看它们是否符合代数运算的基本规则，特别是​​同类项合并原则​​：同类项才能合并，合并时只加系数，字母及其指数保持不变，不同类项不能合并或瞎乘. 【解答】解：A.a3+a3=a6，错误； B.x2y+xy2=x3y3，错误； C.a3+b3=a3b3，错误； D.a3+a3=2a3，正确， 故选：D. 【点评】本题考查对​​同类项合并​​这一基础概念的理解，容易出错的点是把不同类项错误合并，或者误以为相加就是相乘，关键是要清楚“同类项才能合并，合并只加系数”. 9. D【分析】要找一个式子，使得它与 ​​-(a - b)​​ 相加等于 ​​0​​，也就是求 ​​-(a - b) 的相反数​​，即 ​​-[-(a - b)] = a - b​​，然后看选项中哪个与 ​​a - b​​ 相同. 【解答】解：设这个式子为X，−(a−b)+X=0. 解得：X=0−[−(a−b)]=−[−(a−b)]=a−b=-b+a. 故选：D. 【点评】本题考查相反数的概念及去括号、符号运算，关键是要理解“相加得0”的含义就是找相反数，同时注意括号前负号的正确处理. 10. B【分析】按照题中规律向后推算，找到其规律是每6次变化一循环，再求出相应的次数的结果即可解题. 【解答】解：第3次操作后得到的整式串为：-m+n，-m，-n，m-n，m，故①正确； 第1次操作后得到的整式为：-n， 第2次操作后得到的整式为：-m， 第3次操作后得到的整式为：-m+n， 第4次操作后得到的整式为：n， 第5次操作后得到的整式为：m， 第6次操作后得到的整式为：m-n， 第7次操作后得到的整式为：-n，... ∴得到的整式每6次一循环， 11÷6=1...5，22÷6=3...4， ∴第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式不相等，故②错误； 第1次操作后得到的整式串各项之和为：2m-2n， 第2次操作后得到的整式串各项之和为：m-2n， 第3次操作后得到的整式串各项之和为：-n， 第4次操作后得到的整式串各项之和为：0， 第5次操作后得到的整式串各项之和为：m， 第6次操作后得到的整式串各项之和为：2m-n， 第7次操作后得到的整式串各项之和为：2m-2n，... ∴得到的整式串各项之和每6次一循环， 2022÷6=337， ∴第2022次操作后得到的整式串各项之和为：2m-n，故③错误. 故选：B. 【点评】本题考查了整式加减，找到题中整式的变化规律是解题关键. 二、填空题（共6小题，滴分18分，每小题3分） 11. 【分析】先按“数字因数×字母因数”的形式拆分，把不含字母的常数（含符号）作为系数，遇到​​π​​把它当作常数纳入系数，字母部分不计入系数。 【解答】解：单项式的系数为. 【点评】易错点是把​​π​​误当字母而不计入系数；记住：在单项式里，​​π​​是常数，系数要包含它与前面的符号。 12.2【分析】利用“同类项”的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，列出关于 ​​m​​ 和 ​​n​​ 的方程，解出 ​​m​​ 和 ​​n​​，再代入 ​​m - 2n​​ 求值。 【解答】解：, 解得：， 所以. 【点评】本题考查对“同类项”概念的理解及解方程能力，关键在于抓住“相同字母的指数相同”这一核心，从而建立方程求解，是整式运算的基础题型。 13. 【分析】根据“三次二项式”的定义：整式的​​最高次数为 3​​，且由​​两项组成​​，分析题目给出的整式 ​​（m-3）x|m|+x2，确定|m|和各项次数，列出关于 m 的方程与不等式，求出符合条件的 m 值。 【解答】解：，解得：， 又， 所以， 所以. 【点评】本题考查多项式的次数、项数与系数的综合理解，关键在于理解“三次二项式”的含义，以及绝对值、系数非零的隐含条件，容易漏掉“系数不能为零”这一点。 14. 【分析】合并同类项，将含有相同字母 ​​x​​ 的项的​​系数相减​​，字母部分保持不变。 【解答】解：. 【点评】本题考查合并同类项的基本操作，关键在于识别同类项并正确进行系数的加减运算，是代数运算中最基础的技能之一。 15.7【分析】利用“两个单项式的和仍为单项式”的条件：说明这两个单项式是​​同类项​​，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，从而列出关于 ​​m​​ 和 ​​n​​ 的方程，解出 ​​m​​ 和 ​​n​​，再计算 ​​|m - n|​​。 【解答】解：， 解得：， ​​. 【点评】本题考查同类项的概念及解方程组的能力，关键在于理解“和为单项式”意味着两式为同类项，从而建立指数相等的方程，是代数中基础而重要的题型。 16.1【分析】将多项式 x3-x2+xa-2x-2bx中的同类项合并，找出 ​​x 的一次项（x 的指数为 1）和二次项（x 的指数为 2）的系数​​，根据题意“不含有 x 的一次项和二次项”，即这些项的系数为 0，列出关于 ​​a​​ 和 ​​b​​ 的方程，解出 ​​a​​ 和 ​​b​​，再求 ​​a + b​​。 【解答】解：关于x的整式x3-x2+xa-2x-2bx中不含有x的一次项和二次项， 所以a=2，-2-2b=0，解得：a=2，b=-1， 所以. 【点评】本题考查多项式的同类项合并及“不含某项”的含义（即对应项系数为 0），是整式运算中非常基础的题型，关键在于正确合并同类项并理解“不含”的数学表达。 三、解答题（共5道题，满分72分） 17. 【分析】(1) 合并同类项​​ —— 将含有相同字母且对应字母的指数也相同的项（即同类项）进行合并，合并时​​只加减系数，字母部分保持不变​​。 (2) 先利用​​乘法分配律去括号​​，再​​合并同类项​​（所含字母及指数相同的项，系数相加减，字母部分不变）。 【解答】解：(1) -3ab-4ab2+7ab-2ab2； (2) 2(3a2b-2ab2)-3(-ab2+3a2b) . 【点评】本题考查​​去括号法则​​和​​同类项合并​​，关键在于正确处理括号前的系数与符号，并准确识别同类项（字母及指数必须完全相同），是整式运算的基础题型。 18.【分析】先利用​​分配律去括号​​（注意括号前的正负号），再​​合并同类项​​（字母及指数相同的项，系数相加减），最后将给定的 ​​x​​ 和 ​​y​​ 的值代入化简后的表达式求值。 【解答】解：原式 当x=3，y=-1时， 原式. 【点评】本题考查​​去括号法则​​与​​同类项合并​​，关键在于正确处理括号前的系数和符号，避免符号错误，是整式化简与求值的经典基础题型。 19.【分析】先利用​​非负数和为零必各自为零​​的性质，求出 ​​a​​ 和 ​​b​​ 的具体值；再将多项式去括号、合并同类项化简，最后代入 ​​a​​ 和 ​​b​​ 的值求值。 【解答】解：（1），， 解得：，， -6a3+（3ab2-5a2b）-3(ab2-2a3) . 【点评】本题考查​​非负数的性质​​和​​整式化简求值​​，关键在于先求出变量的确切值，再通过合并同类项简化表达式，是代数运算中典型的“先求后代”策略应用。 20.【分析】（1）将 A 和 B 的表达式代入 ​​3A - 2B​​，去括号后合并同类项化简； （2）由 ​​A - C = 2B​​ 得 ​​C = A - 2B​​，代入 A、B 表达式化简，再利用 ​​a、b 互为倒数（即 ab = 1）​​ 进一步化简求值。 【解答】解：（1） . （2）, . 【点评】本题考查多项式的代入、去括号、合并同类项以及利用倒数关系（ab = 1）进行化简求值，是代数运算中典型的“化简+求值”综合题，关键在于细心运算与条件运用。 21.【分析】先根据题意用含 ​​m、n​​ 的式子表示出​​第一组人数​​和​​第二组人数​​（第二组 = 第一组人数 ÷ 2 + 6），再利用​​总人数 47 减去第一组和第二组人数​​，得到第三组人数的表达式。 【解答】解：第一组人数：A=3m+4n+2 第二组人数： 第三组的人数： . 【点评】本题考查​​代数式的列写与运算​​，关键在于正确理解“比一半多 6 人”的含义，准确表示第二组人数，再用总数减去已知两组人数求第三组，是典型的“总数分配”类代数问题。 学科网（北京）股份有限公司 $